13. 如图,在菱形$ABCD$中,$P是BC$边上一点,连结$AP$,$E$、$F是AP$上的两点,连结$DE$、$BF$,使得$∠AED= ∠ABC$,$∠ABF= ∠BPF$. 求证:$\triangle ABF\cong \triangle DAE$.

证明：$\because$ 四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AD = AB$，$AD // BC$，
$\therefore \angle DAB + ∠ABC = 180^{\circ}$。
$\because \angle AED = ∠ABC$，
$\therefore \angle AED + \angle DAB = 180^{\circ}$。
$\because \angle AED + \angle DEF = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle DEF = \angle DAB$。
$\because \angle DEF = \angle ADE + \angle DAE$，$\angle DAB = \angle DAE + \angle BAF$，
$\therefore \angle ADE = \angle BAF$。
$\because AD // BC$，$\therefore \angle DAP = \angle BPF$。
$\because \angle ABF = \angle BPF$，$\therefore \angle DAP = \angle ABF$。
在$\triangle ABF$和$\triangle DAE$中
$\begin{cases}\angle ABF = \angle DAE, \\AB = DA, \\\angle BAF = \angle ADE\end{cases}$
$\therefore \triangle ABF \cong \triangle DAE$()

(1)证明 $\because$ 四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AD = AB$，$AD // BC$，
$\therefore \angle DAB + ABC = 180^{\circ}$。
$\because \angle AED = \angle ABC$，
$\therefore \angle AED + \angle DAB = 180^{\circ}$。
$\because \angle AED + \angle DEF = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle DEF = \angle DAB$。
$\because \angle DEF = \angle ADE + \angle DAE$，$\angle DAB = \angle DAE + \angle BAF$，
$\because \angle ADE = \angle BAF$。
$\because AD // BC$，$\angle DAP = \angle BPF$。
$\because \angle ABF = \angle BPF$，$\therefore \angle DAP = \angle ABF$。
在$\triangle ABF$和$\triangle DAE$中
$\begin{cases}\angle ABF = \angle DAE, \\AB = DA, \\\angle BAF = \angle ADE\end{cases}$
$\therefore \triangle ABF \cong \triangle DAE(ASA)$

14. 定义:对于一次函数$y_{1}= ax+b$,$y_{2}= cx+d$,我们称函数$y= m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y_{1}$,$y_{2}$的“组合函数”.
(1)若$m= 3$,$n= 1$,试判断函数$y= 5x+2是不是函数y_{1}= x+1$,$y_{2}= 2x-1$的“组合函数”,并说明理由;
是。理由如下：
函数$y_1 = x + 1$，$y_2 = 2x - 1$的“组合函数”为$y = m(x + 1) + n(2x - 1)$，把$m = 3$，$n = 1$代入上式，得$y = 3(x + 1) + (2x - 1) = 5x + 2$，
$\therefore$ 函数$y = 5x + 2$是函数$y_1 = x + 1$，$y_2 = 2x - 1$的“组合函数”。
(2)设函数$y_{1}= x-p-2与y_{2}= -x+3p的图象相交于点P$,若$m+n＞1$,点$P在函数y_{1}与y_{2}$的“组合函数”图象的上方,求$p$的取值范围.
解方程组$\begin{cases}y = x - p - 2, \\y = -x + 3p\end{cases}$
得$\begin{cases}x = 2p + 1, \\y = p - 1\end{cases}$
$\because$ 函数$y_1 = x - p - 2$与$y_2 = -x + 3p$的图象相交于点$P$，
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(2p + 1, p - 1)$。
$\because y_1$与$y_2$的“组合函数”为$y = m(x - p - 2) + n(-x + 3p)$，
$\therefore y = (m - n)x + 3pn - mp - 2m$。
$\because$ 点$P$在函数$y_1$与$y_2$的“组合函数”图象的上方，
$\therefore p - 1 ＞ (m - n)(2p + 1) + 3pn - mp - 2m$，整理，得$p - 1 ＞ (m + n)(p - 1)$，
又$\because m + n ＞ 1$，$\therefore p - 1 ＜ 0$，$\therefore p ＜ 1$，
$\therefore p$的取值范围为。

解 (1)是。理由如下：
函数$y_1 = x + 1$，$y_2 = 2x - 1$的“组合函数”为$y = m(x + 1) + n(2x - 1)$，把$m = 3$，$n = 1$代入上式，得$y = 3(x + 1) + (2x - 1) = 5x + 2$，
$\therefore$ 函数$y = 5x + 2$是函数$y_1 = x + 1$，$y_2 = 2x - 1$的“组合函数”。
(2)解方程组$\begin{cases}y = x - p - 2, \\y = -x + 3p\end{cases}$
得$\begin{cases}x = 2p + 1, \\y = p - 1\end{cases}$
$\because$ 函数$y_1 = x - p - 2$与$y_2 = -x + 3p$的图象相交于点$P$，
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(2p + 1, p - 1)$。
$\because y_1$与$y_2$的“组合函数”为$y = m(x - p - 2) + n(-x + 3p)$，
$\therefore y = (m - n)x + 3pn - mp - 2m$。
$\because$ 点$P$在函数$y_1$与$y_2$的“组合函数”图象的上方，
$\therefore p - 1 ＞ (m - n)(2p + 1) + 3pn - mp - 2m$，整理，得$p - 1 ＞ (m + n)(p - 1)$，
又$\because m + n ＞ 1$，$\therefore p - 1 ＜ 0$，$\therefore p ＜ 1$，
$\therefore p$的取值范围为$p ＜ 1$。