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1. 圆的半径是 $ 6 $ 厘米,它的周长是(
37.68 厘米
),面积是(113.04 平方厘米
)。答案
37.68 厘米 113.04 平方厘米
2. 一个挂钟,分针长 $ 50 $ 厘米,时针长 $ 40 $ 厘米,分针的尖端转一圈的长度是(
314 厘米
),时针转一周扫过的面积是(5024 平方厘米
)。答案
314 厘米 5024 平方厘米
解析
分针的尖端转一圈的长度是半径为50厘米的圆的周长，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$r$为半径），可得：$2×3.14×50 = 314$厘米。
时针转一周扫过的面积是半径为40厘米的圆的面积，根据圆的面积公式$S=\pi r^2$（其中$r$为半径），可得：$3.14×40^2 = 3.14×1600 = 5024$平方厘米。
314厘米 5024平方厘米
时针转一周扫过的面积是半径为40厘米的圆的面积，根据圆的面积公式$S=\pi r^2$（其中$r$为半径），可得：$3.14×40^2 = 3.14×1600 = 5024$平方厘米。
314厘米 5024平方厘米
3. 一个圆的半径扩大到原来的 $ n $ 倍,直径扩大到原来的(
n
)倍,周长扩大到原来的(n
)倍,面积扩大到原来的(n²
)倍。答案
n n n²
解析
$n$；$n$；$n^{2}$
4. 一个圆的周长是 $ 12.56 $ 厘米,它的直径是(
4 厘米
),面积是(12.56 平方厘米
)。答案
4 厘米 12.56 平方厘米
解析
直径：$12.56÷3.14 = 4$厘米
面积：$3.14×(4÷2)^2 = 3.14×4 = 12.56$平方厘米
面积：$3.14×(4÷2)^2 = 3.14×4 = 12.56$平方厘米
5. 在长 5 厘米、宽 4 厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的周长是(
12.56 厘米
),面积是(12.56 平方厘米
)。答案
12.56 厘米 12.56 平方厘米
解析
在长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，即直径为4厘米，半径为$4÷2 = 2$厘米。
圆的周长：$C = 2\pi r = 2×3.14×2 = 12.56$厘米
圆的面积：$S = \pi r^2 = 3.14×2^2 = 12.56$平方厘米
12.56 厘米；12.56 平方厘米
圆的周长：$C = 2\pi r = 2×3.14×2 = 12.56$厘米
圆的面积：$S = \pi r^2 = 3.14×2^2 = 12.56$平方厘米
12.56 厘米；12.56 平方厘米
6. 一个半圆形,半径是 3 厘米,周长是(
15.42 厘米
),面积是(14.13 平方厘米
)。答案
15.42 厘米 14.13 平方厘米
解析
半圆形周长：$C = \pi r + 2r = 3.14×3 + 2×3 = 9.42 + 6 = 15.42$厘米
半圆形面积：$S = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}×3.14×3^2 = \frac{1}{2}×3.14×9 = 14.13$平方厘米
15.42 厘米 14.13 平方厘米
半圆形面积：$S = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}×3.14×3^2 = \frac{1}{2}×3.14×9 = 14.13$平方厘米
15.42 厘米 14.13 平方厘米
7. 用一根长 $ 10.28 $ 米的绳子,围成一个半圆形,这个半圆的半径是(
2
)米,面积是(6.28
)平方米。答案
26.28
解析
设半圆的半径为$r$米。
半圆的周长由半圆的弧长和直径组成，弧长为$\frac{1}{2}×2\pi r = \pi r$，直径为$2r$，则半圆周长为$\pi r + 2r$。
已知绳子长$10.28$米，可得方程：$\pi r + 2r = 10.28$。
取$\pi = 3.14$，则$(3.14 + 2)r = 10.28$，$5.14r = 10.28$，解得$r = 2$。
半圆面积为$\frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}×3.14×2^2 = 6.28$平方米。
2；6.28
半圆的周长由半圆的弧长和直径组成，弧长为$\frac{1}{2}×2\pi r = \pi r$，直径为$2r$，则半圆周长为$\pi r + 2r$。
已知绳子长$10.28$米，可得方程：$\pi r + 2r = 10.28$。
取$\pi = 3.14$，则$(3.14 + 2)r = 10.28$，$5.14r = 10.28$，解得$r = 2$。
半圆面积为$\frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}×3.14×2^2 = 6.28$平方米。
2；6.28
8. 填表。
| 半径 $ (r) $ | $ 0.6 $ 厘米 |
| 直径 $ (d) $ |
| 周长 $ (C) $ |
| 面积 $ (S) $ |
| 半径 $ (r) $ | $ 0.6 $ 厘米 |
0.5米
| 4分米
| 40厘米
| 3米
|| 直径 $ (d) $ |
1.2厘米
| $ 1 $ 米 | 8分米
| $ 80 $ 厘米 | 6米
|| 周长 $ (C) $ |
3.768厘米
| 3.14米
| $ 25.12 $ 分米 | 251.2厘米
| $ 18.84 $ 米 || 面积 $ (S) $ |
1.1304平方厘米
| 0.785平方米
| 50.24平方分米
| 5024平方厘米
| 28.26平方米
|答案
半径(r) 0.6厘米 0.5米 4分米 40厘米 3米
直径(d) 1.2厘米 1米 8分米 80厘米 6米
周长(C) 3.768厘米 3.14米 25.12分米 251.2厘米 18.84米
面积(S) 1.1304平方厘米 0.785平方米 50.24平方分米 5024平方厘米 28.26平方米
直径(d) 1.2厘米 1米 8分米 80厘米 6米
周长(C) 3.768厘米 3.14米 25.12分米 251.2厘米 18.84米
面积(S) 1.1304平方厘米 0.785平方米 50.24平方分米 5024平方厘米 28.26平方米
9. 在一个面积是 $ 16 $ 平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米？
答案
12.56 平方厘米
解析
正方形面积为16平方厘米，其边长为$\sqrt{16} = 4$厘米。最大圆的直径等于正方形边长，即4厘米，半径为$4÷2 = 2$厘米。圆的面积为$\pi r^2 = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56$平方厘米。
12.56 平方厘米
12.56 平方厘米
10. 如图,阴影部分的面积是 $ 15 \, cm^2 $,求环形的面积。[提示：环形的面积= 大圆面积-小圆面积= $ \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) $]
答案
3.14×(R²−r²)=3.14×15=47.1(cm²)
解析
环形的面积为 $ \pi (R^2 - r^2) $，由阴影部分面积可知 $ R^2 - r^2 = 15 \, cm^2 $，则环形面积为 $ 3.14×15 = 47.1 \, cm^2 $。
设圆的半径为 $ r $，则圆的面积为 $ \pi r^2 $。圆内最大正方形的对角线为圆的直径 $ 2r $，设正方形边长为 $ a $，根据勾股定理 $ a^2 + a^2 = (2r)^2 $，得 $ 2a^2 = 4r^2 $，$ a^2 = 2r^2 $，所以正方形面积是圆面积的 $ \frac{2r^2}{\pi r^2} = \frac{2}{\pi} $。
47.1 cm²；$\frac{2}{\pi}$
设圆的半径为 $ r $，则圆的面积为 $ \pi r^2 $。圆内最大正方形的对角线为圆的直径 $ 2r $，设正方形边长为 $ a $，根据勾股定理 $ a^2 + a^2 = (2r)^2 $，得 $ 2a^2 = 4r^2 $，$ a^2 = 2r^2 $，所以正方形面积是圆面积的 $ \frac{2r^2}{\pi r^2} = \frac{2}{\pi} $。
47.1 cm²；$\frac{2}{\pi}$
