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1. 根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)$ r = 5 \, cm $
(2)$ d = 0.8 \, dm $
(3)$ C = 6.28 \, m $
(1)$ r = 5 \, cm $
(2)$ d = 0.8 \, dm $
(3)$ C = 6.28 \, m $
答案
（1）78.5 cm² （2）0.5024 dm² （3）3.14 m²
解析
（1）$S=\pi r^{2}=3.14×5^{2}=78.5\,cm^2$
（2）$r=\frac{d}{2}=\frac{0.8}{2}=0.4\,dm$，$S=\pi r^{2}=3.14×0.4^{2}=0.5024\,dm^2$
（3）$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{6.28}{2×3.14}=1\,m$，$S=\pi r^{2}=3.14×1^{2}=3.14\,m^2$
（2）$r=\frac{d}{2}=\frac{0.8}{2}=0.4\,dm$，$S=\pi r^{2}=3.14×0.4^{2}=0.5024\,dm^2$
（3）$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{6.28}{2×3.14}=1\,m$，$S=\pi r^{2}=3.14×1^{2}=3.14\,m^2$
2. 将一个圆平均分成 1000 个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原来的圆周长长 10 厘米,这个长方形的面积是(
78.5
)平方厘米。答案
78.5
解析
将圆割拼成近似长方形时，长方形的两条长之和等于圆的周长，长方形的宽等于圆的半径$r$。长方形周长比圆周长多的部分为$2r$，已知多$10$厘米，可得$2r = 10$，$r=5$厘米。长方形面积等于圆的面积，即$\pi r^2=\pi×5^2 = 25\pi\approx25×3.14 = 78.5$平方厘米。
78.5
78.5
3. 大圆半径是小圆半径的 $ 2 $ 倍,大圆面积比小圆面积多 $ 12 $ 平方厘米,小圆面积是(
4
)平方厘米。答案
4
解析
设小圆半径为$r$，则大圆半径为$2r$。
小圆面积：$\pi r^2$，大圆面积：$\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$。
由题意得：$4\pi r^2 - \pi r^2 = 12$，即$3\pi r^2 = 12$。
解得：$\pi r^2 = 4$。
4
小圆面积：$\pi r^2$，大圆面积：$\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$。
由题意得：$4\pi r^2 - \pi r^2 = 12$，即$3\pi r^2 = 12$。
解得：$\pi r^2 = 4$。
4
4. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 $ 10 \, m $,它能喷灌的面积是多少？
答案
314 m²
解析
$S=\pi r^{2}=3.14×10^{2}=314\,m^{2}$
5. 一个半圆的周长是 $ 20.56 $ 分米,这个半圆的面积是(
25.12
)平方分米。答案
25.12
解析
设半圆的半径为$r$分米。
半圆的周长由半圆的弧长和直径组成，弧长为$\frac{1}{2}×2\pi r = \pi r$，直径为$2r$，则半圆周长为$\pi r + 2r$。
已知半圆周长为$20.56$分米，可得方程：$\pi r + 2r = 20.56$。
取$\pi = 3.14$，则$(3.14 + 2)r = 20.56$，$5.14r = 20.56$，解得$r = 4$。
半圆的面积为$\frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}×3.14×4^2 = \frac{1}{2}×3.14×16 = 25.12$平方分米。
25.12
半圆的周长由半圆的弧长和直径组成，弧长为$\frac{1}{2}×2\pi r = \pi r$，直径为$2r$，则半圆周长为$\pi r + 2r$。
已知半圆周长为$20.56$分米，可得方程：$\pi r + 2r = 20.56$。
取$\pi = 3.14$，则$(3.14 + 2)r = 20.56$，$5.14r = 20.56$，解得$r = 4$。
半圆的面积为$\frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}×3.14×4^2 = \frac{1}{2}×3.14×16 = 25.12$平方分米。
25.12
6. 校园圆形花池的半径是 $ 6 $ 米,在花池的周围修一条 $ 1 $ 米宽的水泥路(阴影部分),求水泥路的面积是多少平方米。
答案
40.82 平方米
解析
水泥路的面积等于外圆面积减去内圆面积。内圆半径$r = 6$米，外圆半径$R=6 + 1=7$米。
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，则：
内圆面积$S_{内}=\pi×6^{2}=36\pi$平方米，
外圆面积$S_{外}=\pi×7^{2} = 49\pi$平方米，
水泥路面积$S=S_{外}-S_{内}=49\pi-36\pi = 13\pi$。
取$\pi\approx3.14$，则$S\approx13×3.14 = 40.82$平方米。
40.82
圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，则：
内圆面积$S_{内}=\pi×6^{2}=36\pi$平方米，
外圆面积$S_{外}=\pi×7^{2} = 49\pi$平方米，
水泥路面积$S=S_{外}-S_{内}=49\pi-36\pi = 13\pi$。
取$\pi\approx3.14$，则$S\approx13×3.14 = 40.82$平方米。
40.82
