1. 一次函数的实际应用
(1)通过函数图象获取信息
①从函数图象的形状可以判断是不是一次函数；
②从$x$轴、$y$轴表示的量去理解图象上点的坐标的。
(2)利用函数图象解决简单的实际问题
①整体把握图象的特点,将实际意义与函数图象有机地结合起来；
②抓住图象上的特殊点,以它作为解决问题的突破口。
2. 一次函数与一元一次方程的关系
一般地,当一次函数$y = kx + b$的函数值为0时,相应的自变量的值就是关于$x$的方程的解。从图象上看,一次函数$y = kx + b$的图象与轴交点的坐标就是关于$x$的方程的解。

1.
(1)②实际意义 2.kx+b=0 x 横 kx+b=0

1. 一次函数$y = kx + b$的图象如图所示,则关于$x的方程kx + b = 0$的解为()。

A.$x = 0$
B.$x = 3$
C.$x = -2$
D.$x = -3$

B

解：一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴交于点$(3,0)$，即当$y = 0$时，$x = 3$，所以关于$x$的方程$kx + b = 0$的解为$x = 3$。
B

2. 小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明的路程$s(km)与所花时间t(min)$之间的函数关系,根据图中信息,知校车与小明步行的速度的比值是()。

A.$\frac{15}{4}$
B.$2$
C.$10$
D.$8$

C

由图可知，小明步行的路程为$1\ km$，时间为$20\ min$，步行速度$v_1=\frac{1}{20}\ km/min$。
校车行驶的路程为$8 - 1=7\ km$，时间为$40 - 26=14\ min$，校车速度$v_2=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\ km/min$。
校车与步行速度的比值为$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{20}} = 10$。
C

3. 放学后,小明骑车回家,他经过的路程$s(km)与所用时间t(min)$之间的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是______$km/min$。

0.2

解：由图可知，当$t = 10\ min$时，$s = 2\ km$。
速度$v=\frac{s}{t}=\frac{2}{10}=0.2\ km/min$。
0.2

4. 某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯。甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度$h(m)与下行时间x(s)之间具有函数关系h = -\frac{3}{10}x + 6$,乙离一楼地面的高度$y(m)与下行时间x(s)$之间的函数关系如图所示。
(1)求$y关于x$的函数表达式。
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
(3)在甲的下行过程中是否存在某一时刻两人的竖直高度相差$1m$？若存在,求出此时的下行时间。

解:
(1)由题图知,设y关于x的函数表达式为y=kx+b，把(0,6)代入y=kx+b得b=6；把(15,3)代入y=kx+6得15k+6=3，解得$k=-\dfrac{1}{5}，$即y关于x的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{5}x+6。$
(2)当h=0时$,0=-\dfrac{3}{10}x+6,$解得x=20；当y=0时$,0=-\dfrac{1}{5}x+6,$解得x=30。因为20＜30，所以甲先到达一楼地面。
(3)存在。因为甲、乙两人从二楼同时下行,甲先到达地面，所以$-\dfrac{1}{5}x+6-\left(-\dfrac{3}{10}x+6\right)=1，$解得x=10。所以当甲下行10 s时两人的竖直高度相差1 m。