13. $25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})=$。

25

$25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$
$=25×\frac{3}{4}+25×\frac{1}{2}-25×\frac{1}{4}$
$=25×(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$
$=25×(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{4})$
$=25×1$
$=25$

14. $(-\frac{3}{4})^{3}= $,$-(-\frac{3}{4})^{3}= $______,$-\frac{3^{3}}{4}= $______。

$-\frac{27}{64}$ $\frac{27}{64}$ $-\frac{27}{4}$

$(-\frac{3}{4})^{3}=-\frac{27}{64}$,$-(-\frac{3}{4})^{3}=\frac{27}{64}$,$-\frac{3^{3}}{4}=-\frac{27}{4}$

15. 一个数的平方等于它的绝对值,这个数是。

1或-1或0

16. 如果$|x^{3}|= -|x^{3}|$,那么$x$是。

0

因为$|x^{3}| = -|x^{3}|$，所以$|x^{3}| + |x^{3}| = 0$，即$2|x^{3}| = 0$，则$|x^{3}| = 0$，所以$x^{3} = 0$，解得$x = 0$。
0

17. $(1 - 2)×(2 - 3)×(3 - 4)×…×(2025 - 2026)= $。

-1

$(1 - 2) = -1$，$(2 - 3) = -1$，$(3 - 4) = -1$，…，$(2025 - 2026) = -1$，共有2025个$-1$相乘，即$(-1)^{2025} = -1$。
$-1$

18. 若$(x + 1)^{2}+|y - 1| = 0$,则$x^{3}+y^{2025}= $。

0

因为$(x + 1)^{2} \geq 0$，$|y - 1| \geq 0$，且$(x + 1)^{2} + |y - 1| = 0$，所以$x + 1 = 0$，$y - 1 = 0$，解得$x = -1$，$y = 1$。则$x^{3} + y^{2025} = (-1)^{3} + 1^{2025} = -1 + 1 = 0$。
0

19. 计算：
(1)$4^{2}÷(-\frac{1}{4})-5^{4}÷(-5)^{3}$；
(2)$(-5)^{3}×(-\frac{3}{5})+32÷(-2^{2})×(-1\frac{1}{4})$；
(3)$-(1 - 0.5)÷\frac{1}{3}×[2 + (-4)^{2}]$；
(4)$-1^{3}-3×(-1)^{3}$；
(5)$(-6)^{2}×(\frac{2}{3})^{2}-(-9)^{2}×(-3\frac{1}{3})^{2}$；
(6)$15×(-2)^{2}-(-12)×(-3)^{2}$；
(7)$(-2)^{3}×0.5-(-1.6)^{2}÷(-2)^{2}$；
(8)$-1^{2}-(0.5 - 1)×(-\frac{1}{3})×[2 - (-3)^{2}]$。

$(1)$ 计算$4^{2}÷(-\frac{1}{4}) - 5^{4}÷(-5)^{3}$
解：
$\begin{aligned}&4^{2}÷(-\frac{1}{4}) - 5^{4}÷(-5)^{3}\\=&16×(-4)-\frac{5^{4}}{-5^{3}}\\=& - 64 - (-5)\\=& - 64 + 5\\=& - 59\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(-5)^{3}×(-\frac{3}{5}) + 32÷(-2^{2})×(-1\frac{1}{4})$
解：
$\begin{aligned}&(-5)^{3}×(-\frac{3}{5}) + 32÷(-2^{2})×(-1\frac{1}{4})\\=&-125×(-\frac{3}{5})+32÷(-4)×(-\frac{5}{4})\\=&75 + (- 8)×(-\frac{5}{4})\\=&75 + 10\\=&85\end{aligned}$
$(3)$ 计算$-(1 - 0.5)÷\frac{1}{3}×[2 + (-4)^{2}]$
解：
$\begin{aligned}&-(1 - 0.5)÷\frac{1}{3}×[2 + (-4)^{2}]\\=&-\frac{1}{2}×3×(2 + 16)\\=&-\frac{3}{2}×18\\=& - 27\end{aligned}$
$(4)$ 计算$-1^{3}-3×(-1)^{3}$
解：
$\begin{aligned}&-1^{3}-3×(-1)^{3}\\=&-1-3×(-1)\\=&-1 + 3\\=&2\end{aligned}$
$(5)$ 计算$(-6)^{2}×(\frac{2}{3})^{2}-(-9)^{2}×(-3\frac{1}{3})^{2}$
解：
$\begin{aligned}&(-6)^{2}×(\frac{2}{3})^{2}-(-9)^{2}×(-3\frac{1}{3})^{2}\\=&36×\frac{4}{9}-81×\frac{100}{9}\\=&16 - 900\\=& - 884\end{aligned}$
$(6)$ 计算$15×(-2)^{2}-(-12)×(-3)^{2}$
解：
$\begin{aligned}&15×(-2)^{2}-(-12)×(-3)^{2}\\=&15×4-(-12)×9\\=&60 + 108\\=&168\end{aligned}$
$(7)$ 计算$(-2)^{3}×0.5-(-1.6)^{2}÷(-2)^{2}$
解：
$\begin{aligned}&(-2)^{3}×0.5-(-1.6)^{2}÷(-2)^{2}\\=&-8×0.5-\frac{2.56}{4}\\=&-4 - 0.64\\=& - 4.64\end{aligned}$
$(8)$ 计算$-1^{2}-(0.5 - 1)×(-\frac{1}{3})×[2 - (-3)^{2}]$
解：
$\begin{aligned}&-1^{2}-(0.5 - 1)×(-\frac{1}{3})×[2 - (-3)^{2}]\\=&-1-(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{3})×(2 - 9)\\=&-1-\frac{1}{6}×(-7)\\=&-1+\frac{7}{6}\\=&\frac{1}{6}\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)\boldsymbol{-59}$；$(2)\boldsymbol{85}$；$(3)\boldsymbol{-27}$；$(4)\boldsymbol{2}$；$(5)\boldsymbol{-884}$；$(6)\boldsymbol{168}$；$(7)\boldsymbol{-4.64}$；$(8)\boldsymbol{\frac{1}{6}}$。

20. 已知$|x + 1| = 4$,$(y + 2)^{2}= 9$,且$x与y$异号,求$x + y$的值。

解:由$|x+1|=4$可知$x+1=\pm4$,所以$x=3$或-5.由$(y+2)^2=9$可知,$y+2=\pm3$,所以$y=1$或-5.又因为$x$与$y$异号,所以$x+y$的值为$3+(-5)$或$(-5)+1$,即$x+y$的值为-2或-4.

解:由$|x + 1| = 4$得$x + 1 = \pm 4$，解得$x = 3$或$x=-5$。
由$(y + 2)^2 = 9$得$y + 2 = \pm 3$，解得$y = 1$或$y=-5$。
因为$x$与$y$异号，所以：
当$x = 3$时，$y=-5$，$x + y=3+(-5)=-2$；
当$x=-5$时，$y = 1$，$x + y=-5 + 1=-4$。
综上，$x + y$的值为$-2$或$-4$。