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1. 有理数的混合运算顺序：
(1)先
(2)同级运算,从
(3)如有括号,先做
(1)先
乘方
,再乘除
,最后加减
；(2)同级运算,从
左
到右
进行；(3)如有括号,先做
括号内
的运算,按小括号
、中括号
、大括号
依次进行。答案
(1)乘方 乘除 加减
(2)左 右
(3)括号内 小括号 中括号 大括号
2. 比较下面算式结果的大小：(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)
(1)$4^{2}+3^{2}$
(2)$(-3)^{2}+1^{2}$
(3)$(-2)^{2}+(-2)^{2}$
(1)$4^{2}+3^{2}$
＞
$2×4×3$；(2)$(-3)^{2}+1^{2}$
＞
$2×(-3)×1$；(3)$(-2)^{2}+(-2)^{2}$
＝
$2×(-2)×(-2)$。答案
(1)＞
(2)＞
(3)=
3. 数$-\frac{9}{4}与(-\frac{3}{2})^{2}$的(
A.和为 0
B.差为 0
C.积为 1
D.商为 1
A
)A.和为 0
B.差为 0
C.积为 1
D.商为 1
答案
A
解析
$(-\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$
$-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=0$
A
$-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=0$
A
1. 下列计算正确的是(
A.$-1 - 1 = 0$
B.$3^{2}= 6$
C.$-2÷\frac{1}{2}= -1$
D.$-3^{3}-(-3)^{3}= 0$
D
)A.$-1 - 1 = 0$
B.$3^{2}= 6$
C.$-2÷\frac{1}{2}= -1$
D.$-3^{3}-(-3)^{3}= 0$
答案
D
解析
A.$-1 - 1 = -2 \neq 0$
B.$3^{2}= 9 \neq 6$
C.$-2÷\frac{1}{2}= -2×2=-4 \neq -1$
D.$-3^{3}-(-3)^{3}= -27 - (-27)=0$
结论：D
B.$3^{2}= 9 \neq 6$
C.$-2÷\frac{1}{2}= -2×2=-4 \neq -1$
D.$-3^{3}-(-3)^{3}= -27 - (-27)=0$
结论：D
2. 下列说法中正确的是(
A.$2^{3}表示2×3$的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.$-3^{2}与(-3)^{2}$互为相反数
D.一个数的平方是$\frac{4}{9}$,这个数一定是$\frac{2}{3}$
C
)A.$2^{3}表示2×3$的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.$-3^{2}与(-3)^{2}$互为相反数
D.一个数的平方是$\frac{4}{9}$,这个数一定是$\frac{2}{3}$
答案
C
解析
A.$2^{3}$表示$2×2×2$的积，故A错误；
B.0的偶次幂是0，不是正数，故B错误；
C.$-3^{2}=-9$，$(-3)^{2}=9$，$-9$与$9$互为相反数，故C正确；
D.一个数的平方是$\frac{4}{9}$，这个数是$\pm\frac{2}{3}$，故D错误。
答案：C
B.0的偶次幂是0，不是正数，故B错误；
C.$-3^{2}=-9$，$(-3)^{2}=9$，$-9$与$9$互为相反数，故C正确；
D.一个数的平方是$\frac{4}{9}$，这个数是$\pm\frac{2}{3}$，故D错误。
答案：C
3. 下列各式运算结果为正数的是(
A.$-2^{4}×5$
B.$(1 - 2)^{2}×5$
C.$(1 - 2^{4})×5$
D.$1 - (3×5)^{6}$
B
)A.$-2^{4}×5$
B.$(1 - 2)^{2}×5$
C.$(1 - 2^{4})×5$
D.$1 - (3×5)^{6}$
答案
B
解析
A.$-2^{4}×5=-16×5=-80$，结果为负数；
B.$(1 - 2)^{2}×5=(-1)^{2}×5=1×5=5$，结果为正数；
C.$(1 - 2^{4})×5=(1 - 16)×5=(-15)×5=-75$，结果为负数；
D.$1-(3×5)^{6}=1 - 15^{6}$，$15^{6}$为正数且大于1，结果为负数。
B
B.$(1 - 2)^{2}×5=(-1)^{2}×5=1×5=5$，结果为正数；
C.$(1 - 2^{4})×5=(1 - 16)×5=(-15)×5=-75$，结果为负数；
D.$1-(3×5)^{6}=1 - 15^{6}$，$15^{6}$为正数且大于1，结果为负数。
B
4. 一个数的平方等于它的立方,这个数是(
A.0
B.1
C.0 或 1
D.±1
C
)A.0
B.1
C.0 或 1
D.±1
答案
C
解析
设这个数为$x$，由题意得$x^{2}=x^{3}$。
移项得$x^{3}-x^{2}=0$，
因式分解得$x^{2}(x - 1)=0$，
则$x^{2}=0$或$x - 1=0$，
解得$x=0$或$x=1$。
C
移项得$x^{3}-x^{2}=0$，
因式分解得$x^{2}(x - 1)=0$，
则$x^{2}=0$或$x - 1=0$，
解得$x=0$或$x=1$。
C
5. $-2^{4}÷(-2)^{2}$的结果是(
A.4
B.-4
C.2
D.-2
B
)A.4
B.-4
C.2
D.-2
答案
B
解析
$-2^{4}÷(-2)^{2}=-16÷4=-4$
B
B
6. 已知$1,2,4,8,16,…$是一组按规律排列的数,则第$2024$个数是(
A.$2^{2024}$
B.$2^{2025}$
C.$2^{2023}$
D.以上答案都不对
C
)A.$2^{2024}$
B.$2^{2025}$
C.$2^{2023}$
D.以上答案都不对
答案
C
解析
观察数列：第1个数是$1=2^{0}$，第2个数是$2=2^{1}$，第3个数是$4=2^{2}$，第4个数是$8=2^{3}$，第5个数是$16=2^{4}$，…，规律为第$n$个数是$2^{n-1}$。当$n=2024$时，第2024个数是$2^{2024-1}=2^{2023}$。
C
C
7. 下列代数式中,值一定是正数的是(
A.$x^{2}$
B.$|-x + 1|$
C.$(-x)^{2}+2$
D.$-x^{2}+1$
C
)A.$x^{2}$
B.$|-x + 1|$
C.$(-x)^{2}+2$
D.$-x^{2}+1$
答案
C
解析
A. 当$x=0$时，$x^{2}=0$，不是正数。
B. 当$x=1$时，$|-x + 1|=0$，不是正数。
C. 因为$(-x)^{2}=x^{2}\geq0$，所以$(-x)^{2}+2\geq2$，一定是正数。
D. 当$x=2$时，$-x^{2}+1=-4 + 1=-3$，不是正数。
C
B. 当$x=1$时，$|-x + 1|=0$，不是正数。
C. 因为$(-x)^{2}=x^{2}\geq0$，所以$(-x)^{2}+2\geq2$，一定是正数。
D. 当$x=2$时，$-x^{2}+1=-4 + 1=-3$，不是正数。
C
8. 两个有理数互为相反数,那么它们的$n$($n$为正整数)次幂(
A.相等
B.不相等
C.绝对值相等
D.没有任何关系
C
)A.相等
B.不相等
C.绝对值相等
D.没有任何关系
答案
C
解析
设两个互为相反数的有理数为$a$和$-a$。
当$n$为奇数时，$(-a)^n=-a^n$，此时它们的$n$次幂互为相反数，绝对值相等；
当$n$为偶数时，$(-a)^n=a^n$，此时它们的$n$次幂相等，绝对值也相等。
综上，两个互为相反数的有理数的$n$次幂绝对值相等。
C
当$n$为奇数时，$(-a)^n=-a^n$，此时它们的$n$次幂互为相反数，绝对值相等；
当$n$为偶数时，$(-a)^n=a^n$，此时它们的$n$次幂相等，绝对值也相等。
综上，两个互为相反数的有理数的$n$次幂绝对值相等。
C
9. 一个有理数的平方是正数,则它的立方是(
A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.奇数
C
)A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.奇数
答案
C
解析
一个有理数的平方是正数，这个有理数不为0。
当这个有理数是正数时，它的立方是正数；
当这个有理数是负数时，它的立方是负数。
则它的立方是正数或负数。
C
当这个有理数是正数时，它的立方是正数；
当这个有理数是负数时，它的立方是负数。
则它的立方是正数或负数。
C
10. $(-1)^{2025}+(-1)^{2026}÷|-1|+(-1)^{2027}$的值等于(
A.0
B.1
C.-1
D.2
C
)A.0
B.1
C.-1
D.2
答案
C
解析
$(-1)^{2025}=-1$，$(-1)^{2026}=1$，$|-1|=1$，$(-1)^{2027}=-1$
原式$=-1 + 1÷1 + (-1)$
$=-1 + 1 - 1$
$=-1$
C
原式$=-1 + 1÷1 + (-1)$
$=-1 + 1 - 1$
$=-1$
C
11. $-\frac{1}{2}$的相反数是
$\frac{1}{2}$
,倒数是______-2
,平方是______$\frac{1}{4}$
,立方是______$-\frac{1}{8}$
。答案
$\frac{1}{2}$ -2 $\frac{1}{4}$ $-\frac{1}{8}$
12. 一个数的$25$次幂是负数,那么这个数的$2025$次幂是
负数
(填“正数”或“负数”)。答案
负数
