4. (2024 山西中考改编)一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球,这些球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是.

$\frac{2}{3}$（或写为对应选择项字母，若以常规分数形式为答案则如上述）

将红球、白球、绿球分别记为$A$、$B$、$C$。
列举所有可能的情况有：（$A$，$B$），（$A$，$C$），（$B$，$A$），（$B$，$C$），（$C$，$A$），（$C$，$B$）共$6$种。
两次摸到的球恰好有一个红球的情况有$4$种，即（$A$，$B$），（$A$，$C$），（$B$，$A$），（$C$，$A$）。
所以两次摸到的球恰好有一个红球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

5. (2023 黑龙江中考)一个不透明的袋子中装有 $3$ 个红球和 $2$ 个白球,这些小球除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,恰好是一个红球、一个白球的概率是.

$\frac{3}{5}$

列表如下：
| | 红1 | 红2 | 红3 | 白1 | 白2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 红1 | - | （红1，红2） | （红1，红3） | （红1，白1） | （红1，白2） |
| 红2 | （红2，红1） | - | （红2，红3） | （红2，白1） | （红2，白2） |
| 红3 | （红3，红1） | （红3，红2） | - | （红3，白1） | （红3，白2） |
| 白1 | （白1，红1） | （白1，红2） | （白1，红3） | - | （白1，白2） |
| 白2 | （白2，红1） | （白2，红2） | （白2，红3） | （白2，白1） | - |
共有20种等可能的结果，其中一个红球、一个白球的结果有12种，所以概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$。

6. (2023 湖北中考)有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆,现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的图形后(不放回),再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为.

$\frac{1}{6}$（或填写对应选项字母，题目未给选项故填写分数形式）。

首先，确定每种图形的对称性：
等腰三角形：不是中心对称图形；
平行四边形：是中心对称图形；
正五边形：不是中心对称图形；
圆：是中心对称图形。
因此，中心对称的图形有平行四边形、圆，共2种。
使用列表法，列出所有可能的抽取组合：
| 第一次抽取 \ 第二次抽取 | 等腰三角形 | 平行四边形 | 正五边形 | 圆 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 等腰三角形 | - | (等腰三角形, 平行四边形) | (等腰三角形, 正五边形) | (等腰三角形, 圆) |
| 平行四边形 | (平行四边形, 等腰三角形) | - | (平行四边形, 正五边形) | (平行四边形, 圆) |
| 正五边形 | (正五边形, 等腰三角形) | (正五边形, 平行四边形) | - | (正五边形, 圆) |
| 圆 | (圆, 等腰三角形) | (圆, 平行四边形) | (圆, 正五边形) | - |
从列表中，可以找到中心对称图形的组合有2种（平行四边形和圆），和它们抽取的方式：
(平行四边形, 圆) 和 (圆, 平行四边形)，共2种情况。
总共有12种可能的组合，所以抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为：
$P = \frac{中心对称的组合数}{总的组合数} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$，

7. (2024 温州阶段练习)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 $20$ 个,除颜色外其余完全相同,小明通过多次摸球实验后发现,摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 $10\%$ 和 $15\%$,则箱子里蓝色球的个数很可能是个.

15

根据题意，摸到红色球的频率为$10\%$，摸到黄色球的频率为$15\%$，因此摸到蓝色球的频率为$100\% - 10\% - 15\% = 75\%$。
球的总数为$20$个，所以蓝色球的个数为$20 × 75\% = 15$。

8. (2023 内蒙古中考)如图,$A,B$ 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘 $A$ 上的数字分别是 $-6,-1,5$,转盘 $B$ 上的数字分别是 $6,-7,4$(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同). 小聪和小明同时转动 $A,B$ 两个转盘,使之旋转(若指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).

(1)转动转盘,转盘 $A$ 指针指向正数的概率是______；
(2)若同时转动两个转盘,转盘 $A$ 指针所指的数字记为 $a$,转盘 $B$ 指针所指的数字记为 $b$,若 $a + b ＞ 0$,则小聪获胜；若 $a + b ＜ 0$,则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平.

(1)$\frac{1}{3}$
(2)列表如下：
|$a$|$-6$|$-6$|$-6$|$-1$|$-1$|$-1$|$5$|$5$|$5$|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$b$|$6$|$-7$|$4$|$6$|$-7$|$4$|$6$|$-7$|$4$|
|$a+b$|$0$|$-13$|$-2$|$5$|$-8$|$3$|$11$|$-2$|$9$|
共有9种等可能结果，其中$a+b＞0$的有$(-1,6),(-1,4),(5,6),(5,4)$，共4种；$a+b＜0$的有$(-6,-7),(-6,4),(-1,-7),(5,-7)$，共4种。
$P(小聪获胜)=\frac{4}{9}$，$P(小明获胜)=\frac{4}{9}$，两者概率相等，游戏公平。