9. (2023 鞍山中考)二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法,在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”,并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 小明和小亮对二十四节气非常感兴趣,在课间玩游戏时,准备了四张完全相同的不透明卡片,卡片正面分别写有“A. 惊蛰”“B. 夏至”“C. 白露”“D. 霜降”四个节气,两人商量将卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.
(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A. 惊蛰”的概率是；
(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张,小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求两人都没有抽到“B. 夏至”的概率.

(1)
小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，总共有$4$种等可能结果，抽到“$A$.惊蛰”是其中$1$种结果，所以抽到“$A$.惊蛰”的概率$P = \frac{1}{4}$。
(2)
设“$A$.惊蛰”“$B$.夏至”“$C$.白露”“$D$.霜降”分别用$A$、$B$、$C$、$D$表示，画树状图如下：
开始
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小明$A$ $B$ $C$ $D$
| | | |
小亮$B$ $C$ $D$ $A$ $C$ $D$ $A$ $B$ $D$ $A$ $B$ $C$
总共有$12$种等可能结果，两人都没有抽到“$B$.夏至”的结果有$6$种，所以两人都没有抽到“$B$.夏至”的概率$P=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
综上，答案依次为：(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{1}{2}$。

10. (2024 盐城期中)在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共 $50$ 个,这些球除颜色外都相同. 某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,如表是活动进行中的一组统计数据：
|摸球的次数 $n$| $1000$ | $2000$ | $3000$ | $5000$ | $8000$ | $10000$ |
|摸到黑球的次数 $m$| $650$ | $1180$ | $1890$ | $3100$ | $4820$ | $6013$ |
|摸到黑球的频率 $\dfrac{m}{n}$| $0.65$ | $0.59$ | $0.63$ | $0.62$ | $a$ | $0.6013$ |

(1)表中 $a = $；
(2)当 $n$ 很大时,摸到黑球的频率将会接近；(精确到 $0.1$)
(3)估计袋子中的白球个数；
(4)若学习小组通过试验结果,想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为 $\dfrac{1}{2}$,则可在袋子中增加相同的白球多少个?

(1) 0.6025；(2) 0.6；(3) 20；(4) 10

(1) $ a = \frac{4820}{8000} = 0.6025 $
(2) 0.6
(3) 摸到黑球的频率接近 0.6，所以黑球个数约为 $ 50 × 0.6 = 30 $ 个，白球个数为 $ 50 - 30 = 20 $ 个。
(4) 设增加白球 $ x $ 个，可得 $ \frac{30}{50 + x} = \frac{1}{2} $，解得 $ x = 10 $。