14. (6分)如图,已知直线$ y = kx + 6 经过点 A(4, 2) $,且与x轴、y轴分别交于点B,C两点。

(1) 求点B的坐标；
(2) 求$ \triangle OAC $的面积。

（1）因为直线$y = kx + 6$经过点$A(4,2)$，所以$2 = 4k + 6$，解得$k = - 1$，所以直线的表达式为$y = - x + 6$。令$y = 0$，则$- x + 6 = 0$，解得$x = 6$。所以$B(6,0)$。（2）令$x = 0$，则$y = 6$，所以$C(0,6)$，所以$CO = 6$，所以$\triangle OAC$的面积为$\frac{1}{2}×6×4 = 12$。

(1) 解：因为直线$y = kx + 6$经过点$A(4, 2)$，所以$2 = 4k + 6$，解得$k=-1$，直线表达式为$y=-x + 6$。令$y = 0$，则$-x + 6=0$，解得$x = 6$，所以$B(6,0)$。
(2) 解：令$x = 0$，则$y = 6$，所以$C(0,6)$，$CO=6$。$\triangle OAC$的面积为$\frac{1}{2}×6×4 = 12$。

15. (6分)为加大环境保护力度,某市在郊区新建了A,B两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾。已知甲中转站每日要输出100t垃圾,乙中转站每日要输出80t垃圾,A垃圾处理厂日处理垃圾量为70t,B垃圾处理厂日处理垃圾量为110t。甲、乙两中转站运往A,B两处理厂的垃圾量和运费如下表。
| | 垃圾量/t | 运费(元/t) |
| | 甲中转站 | 乙中转站 | 甲中转站 | 乙中转站 |
| A垃圾处理厂 | x | | 240 | 180 |
| B垃圾处理厂 | | $ 10 + x $ | 250 | 160 |
(1) 设甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x t,根据信息填表。
(2) 设总运费为y元,求总运费y(元)关于x(t)的函数表达式,并写出x的取值范围。
(3) 当甲、乙两中转站各运往A,B两处理厂多少吨垃圾时,总运费最省？最省的总运费是多少？

（1）$70 - x$ $100 - x$（2）依题意，有$y = 240x + 250(100 - x)+180(70 - x)+160(10 + x)= - 30x + 39200(0\leq x\leq70)$。（3）在上述一次函数中，$k = - 30 ＜ 0$，所以$y$的值随$x$的增大而减小。所以当$x = 70$时，总运费$y$最省，最省的总运费为$- 30×70 + 39200 = 37100(元)$。即甲中转站运往$A$垃圾处理厂$70\ t$垃圾，运往$B$垃圾处理厂$30\ t$垃圾，乙中转站运往$B$垃圾处理厂$80\ t$垃圾总运费最省，最省的总运费是$37100$元。

（1）$70 - x$；$100 - x$
（2）$y = 240x + 250(100 - x) + 180(70 - x) + 160(10 + x) = -30x + 39200$，其中$0\leq x\leq70$
（3）因为$k=-30\lt0$，所以$y$随$x$的增大而减小，当$x=70$时，$y$最小，$y=-30×70 + 39200=37100$。甲中转站运往$A$厂$70\ t$，运往$B$厂$30\ t$；乙中转站运往$B$厂$80\ t$，总运费最省为$37100$元。

16. (6分)如图,在平面直角坐标系中,过点$ C(0, 6) $的直线AC与直线OA相交于点$ A(4, 2) $,与x轴交于点B,动点M在线段OA和射线AC上运动。

(1) 求直线AB的函数表达式。
(2) 求$ \triangle OAB $的面积。
(3) 是否存在点M,使$ \triangle OMC 的面积与 \triangle OAB $的面积相等？若存在,求出此时点M的坐标；若不存在,说明理由。

（1）$y = - x + 6$。（2）$\triangle OAB$的面积为$\frac{1}{2}×6×2 = 6$。（3）存在点$M$，使$\triangle OMC$的面积与$\triangle OAB$的面积相等。如图，点$M$的坐标为$(2,1)$，$(2,4)$或$(-2,8)$。