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1. (2025·南通海门校级段考)小明同学对一个金属块进行了两次测量:第一次如图甲所示,用细线系住金属块挂在弹簧测力计上,弹簧测力计的读数为 2.7 N。第二次如图乙所示,让金属块浸没在盛水的杯子中,这时弹簧测力计的读数为 1.7 N。(g 取 10 N/kg)
(1) 求金属块在水中受到的浮力。
(2) 求金属块的体积。
(3) 通过进一步计算,结合表中所列的某些金属的密度,说明金属块是何种金属。
(1) 求金属块在水中受到的浮力。
(2) 求金属块的体积。
(3) 通过进一步计算,结合表中所列的某些金属的密度,说明金属块是何种金属。
答案
$1．（1）G=2.7N,F_{示}=1.7N,F_{浮}=G-F_{示}=2.7N-1.7N=1N$
（2）因为金属块浸没在水中，$F_{浮} = \rho_{水} V_{排}g，$所以金属块的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1N}{1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg}=1 × 10^{-4} m^{3}$
（3）由G=mg，可得$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7N}{10 N/kg}=0.27kg，$金属块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.27kg}{1 × 10^{-4} m^{3}}=2.7 × 10^{3} kg/m^{3}，$由密度表可知：此金属块是铝
（2）因为金属块浸没在水中，$F_{浮} = \rho_{水} V_{排}g，$所以金属块的体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1N}{1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg}=1 × 10^{-4} m^{3}$
（3）由G=mg，可得$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7N}{10 N/kg}=0.27kg，$金属块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.27kg}{1 × 10^{-4} m^{3}}=2.7 × 10^{3} kg/m^{3}，$由密度表可知：此金属块是铝
解析
【分析】
（1）求金属块在水中的浮力，可采用称重法测浮力，即物体在空气中的重力减去浸没在液体中时弹簧测力计的示数就是浮力，已知金属块在空气中的重力$G=2.7\,\mathrm{N}$，浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{示}=1.7\,\mathrm{N}$，直接代入公式$F_{浮}=G-F_{示}$即可计算。
（2）金属块浸没在水中时，排开水的体积等于金属块的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，代入已知的浮力、水的密度和$g$的值，就能求出金属块的体积。
（3）要判断金属块的种类，需先算出金属块的密度。首先根据重力公式$G=mg$变形求出金属块的质量$m=\frac{G}{g}$，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入质量和体积的值算出密度，最后对比金属密度表确定金属种类。
【解析】
（1）已知金属块在空气中的重力$G=2.7\,\mathrm{N}$，浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{示}=1.7\,\mathrm{N}$，根据称重法测浮力公式：
$F_{浮}=G-F_{示}=2.7\,\mathrm{N}-1.7\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{N}$
（2）因为金属块浸没在水中，所以金属块的体积$V=V_{排}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$
（3）由重力公式$G=mg$，可得金属块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.27\,\mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho=\frac{0.27\,\mathrm{kg}}{1×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}=2.7×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$
对比常见金属密度表，该密度与铝的密度一致，所以金属块是铝。
【答案】
（1）金属块在水中受到的浮力为$\boldsymbol{1\,\mathrm{N}}$；
（2）金属块的体积为$\boldsymbol{1×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}$；
（3）金属块是铝。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查了浮力的计算、阿基米德原理的应用以及密度的计算和物质判断，需要学生熟练掌握相关公式的推导与应用，注重基础知识的综合运用，解题时步骤清晰、数据代入准确即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
（1）求金属块在水中的浮力，可采用称重法测浮力，即物体在空气中的重力减去浸没在液体中时弹簧测力计的示数就是浮力，已知金属块在空气中的重力$G=2.7\,\mathrm{N}$，浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{示}=1.7\,\mathrm{N}$，直接代入公式$F_{浮}=G-F_{示}$即可计算。
（2）金属块浸没在水中时，排开水的体积等于金属块的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，代入已知的浮力、水的密度和$g$的值，就能求出金属块的体积。
（3）要判断金属块的种类，需先算出金属块的密度。首先根据重力公式$G=mg$变形求出金属块的质量$m=\frac{G}{g}$，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入质量和体积的值算出密度，最后对比金属密度表确定金属种类。
【解析】
（1）已知金属块在空气中的重力$G=2.7\,\mathrm{N}$，浸没在水中时弹簧测力计的示数$F_{示}=1.7\,\mathrm{N}$，根据称重法测浮力公式：
$F_{浮}=G-F_{示}=2.7\,\mathrm{N}-1.7\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{N}$
（2）因为金属块浸没在水中，所以金属块的体积$V=V_{排}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}×10\,\mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}$
（3）由重力公式$G=mg$，可得金属块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{2.7\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.27\,\mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho=\frac{0.27\,\mathrm{kg}}{1×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}=2.7×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$
对比常见金属密度表，该密度与铝的密度一致，所以金属块是铝。
【答案】
（1）金属块在水中受到的浮力为$\boldsymbol{1\,\mathrm{N}}$；
（2）金属块的体积为$\boldsymbol{1×10^{-4}\,\mathrm{m}^{3}}$；
（3）金属块是铝。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查了浮力的计算、阿基米德原理的应用以及密度的计算和物质判断，需要学生熟练掌握相关公式的推导与应用，注重基础知识的综合运用，解题时步骤清晰、数据代入准确即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
2. (2025·南通海安段考)如图甲所示,弹簧测力计下面挂一实心圆柱体,将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行),使其逐渐浸没入水中某一深度处。如图乙是整个过程中弹簧测力计的示数 F 与圆柱体下降高度 h 变化关系的数据图像。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}$ kg/$m^{3}$,g 取 10 N/kg。
(1) 求圆柱体的体积。
(2) 求圆柱体的密度。
(3) 若将圆柱体全部浸入另一种液体中,弹簧测力计示数为 2.4 N,则该液体的密度是多少?
(1) 求圆柱体的体积。
(2) 求圆柱体的密度。
(3) 若将圆柱体全部浸入另一种液体中,弹簧测力计示数为 2.4 N,则该液体的密度是多少?
答案
2．（1）由图乙知，圆柱体的重力G=12N。浸没时的拉力$F_{1}=4N，$说明圆柱体浸没水中所受的浮力$F_{浮}=G-F_{1}=12N-4N=8N；$圆柱体浸没时，排开水的体积等于自身的体积，据阿基米德原理知，$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8N}{1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg}=8 × 10^{-4} m^{3} （2）$由G=mg可知，圆柱体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{12N}{10N/kg}=1.2kg，$则圆柱体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2kg}{8 × 10^{-4} m^{3}}=1.5 × 10^{3} kg/m^{3} （3）$圆柱体浸没在另一种液体中，弹簧测力计的示数为2.4N，所受的浮力$F_{浮}'=G-F_{2}=12N-2.4N=9.6N；$该液体的密度$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{F_{浮}'}{gV}=\frac{9.6N}{10N/kg × 8 × 10^{-4} m^{3}}=1.2 × 10^{3} kg/m^{3}$
解析
【分析】
首先从图乙中获取关键信息：当h在0~3cm时，弹簧测力计示数不变，此时圆柱体未接触水面，示数等于圆柱体的重力G=12N；当h在3~7cm时，示数减小，说明圆柱体逐渐浸入水中，受到浮力；当h≥7cm时，示数不变，说明圆柱体完全浸没在水中，此时拉力$F_{拉}=4N$。
（1）求圆柱体体积：先利用称重法算出完全浸没时的浮力，再根据阿基米德原理，排开水的体积等于圆柱体体积，进而求出体积；
（2）求圆柱体密度：先由重力公式算出圆柱体质量，再结合密度公式，用质量除以体积得到密度；
（3）求液体密度：先利用称重法算出在另一种液体中受到的浮力，再根据阿基米德原理变形公式求出液体密度。
【解析】
(1) 由图乙可知，圆柱体的重力$G=12N$，当圆柱体完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数$F_{1}=4N$。
根据称重法测浮力，圆柱体浸没时受到的浮力：
$F_{浮}=G-F_{1}=12N-4N=8N$
因为圆柱体完全浸没，所以$V=V_{排}$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得，圆柱体的体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=8×10^{-4}m^{3}$
(2) 由$G=mg$可得，圆柱体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12N}{10N/kg}=1.2kg$
则圆柱体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2kg}{8×10^{-4}m^{3}}=1.5×10^{3}kg/m^{3}$
(3) 当圆柱体全部浸入另一种液体中时，弹簧测力计示数$F_{2}=2.4N$，此时圆柱体受到的浮力：
$F_{浮}'=G-F_{2}=12N-2.4N=9.6N$
因为圆柱体仍完全浸没，所以$V_{排}=V=8×10^{-4}m^{3}$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得，液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{9.6N}{10N/kg×8×10^{-4}m^{3}}=1.2×10^{3}kg/m^{3}$
【答案】
(1) 圆柱体的体积为$\boldsymbol{8×10^{-4}m^{3}}$；
(2) 圆柱体的密度为$\boldsymbol{1.5×10^{3}kg/m^{3}}$；
(3) 该液体的密度为$\boldsymbol{1.2×10^{3}kg/m^{3}}$。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算，关键是从图像中准确获取圆柱体的重力和完全浸没时的拉力，熟练运用称重法测浮力、阿基米德原理及密度公式进行计算，同时考查了对图像的分析解读能力。
【难度系数】
0.6
首先从图乙中获取关键信息：当h在0~3cm时，弹簧测力计示数不变，此时圆柱体未接触水面，示数等于圆柱体的重力G=12N；当h在3~7cm时，示数减小，说明圆柱体逐渐浸入水中，受到浮力；当h≥7cm时，示数不变，说明圆柱体完全浸没在水中，此时拉力$F_{拉}=4N$。
（1）求圆柱体体积：先利用称重法算出完全浸没时的浮力，再根据阿基米德原理，排开水的体积等于圆柱体体积，进而求出体积；
（2）求圆柱体密度：先由重力公式算出圆柱体质量，再结合密度公式，用质量除以体积得到密度；
（3）求液体密度：先利用称重法算出在另一种液体中受到的浮力，再根据阿基米德原理变形公式求出液体密度。
【解析】
(1) 由图乙可知，圆柱体的重力$G=12N$，当圆柱体完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数$F_{1}=4N$。
根据称重法测浮力，圆柱体浸没时受到的浮力：
$F_{浮}=G-F_{1}=12N-4N=8N$
因为圆柱体完全浸没，所以$V=V_{排}$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得，圆柱体的体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=8×10^{-4}m^{3}$
(2) 由$G=mg$可得，圆柱体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12N}{10N/kg}=1.2kg$
则圆柱体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2kg}{8×10^{-4}m^{3}}=1.5×10^{3}kg/m^{3}$
(3) 当圆柱体全部浸入另一种液体中时，弹簧测力计示数$F_{2}=2.4N$，此时圆柱体受到的浮力：
$F_{浮}'=G-F_{2}=12N-2.4N=9.6N$
因为圆柱体仍完全浸没，所以$V_{排}=V=8×10^{-4}m^{3}$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得，液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{9.6N}{10N/kg×8×10^{-4}m^{3}}=1.2×10^{3}kg/m^{3}$
【答案】
(1) 圆柱体的体积为$\boldsymbol{8×10^{-4}m^{3}}$；
(2) 圆柱体的密度为$\boldsymbol{1.5×10^{3}kg/m^{3}}$；
(3) 该液体的密度为$\boldsymbol{1.2×10^{3}kg/m^{3}}$。
【知识点】
称重法测浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合计算，关键是从图像中准确获取圆柱体的重力和完全浸没时的拉力，熟练运用称重法测浮力、阿基米德原理及密度公式进行计算，同时考查了对图像的分析解读能力。
【难度系数】
0.6
