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一、查漏补缺。
1. $1\frac{3}{5}$的分数单位是(
1. $1\frac{3}{5}$的分数单位是(
$\frac{1}{5}$
)，它里面有(8
)个这样的分数单位，再增加(2
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
$\frac{1}{5}$；8；2
解析
分数单位是将单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，所以$1\frac{3}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$。$1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$，它里面有$8$个这样的分数单位。最小的质数是$2$，$2 = \frac{10}{5}$，$10 - 8 = 2$，所以再增加$2$个这样的分数单位就是最小的质数。
2. 填表。
| 用整数表示 | 用小数表示 | 用分数表示 |
| --- | --- | --- |
|
|
|
| 用整数表示 | 用小数表示 | 用分数表示 |
| --- | --- | --- |
|
319 平方米
| 0.0319 公顷
| 319/10000 公顷
||
60 千克
| 0.06 吨
| 3/50 吨
||
750 米
| 0.75 千米
| 3/4 千米
|答案
| 用整数表示 | 用小数表示 | 用分数表示 |
| --- | --- | --- |
| 319 平方米 | 0.0319 公顷 | 319/10000 公顷 |
| 60 千克 | 0.06 吨 | 3/50 吨 |
| 750 米 | 0.75 千米 | 3/4 千米 |
| --- | --- | --- |
| 319 平方米 | 0.0319 公顷 | 319/10000 公顷 |
| 60 千克 | 0.06 吨 | 3/50 吨 |
| 750 米 | 0.75 千米 | 3/4 千米 |
解析
1. 将平方米转换为公顷：
1 公顷 = 10,000 平方米
319 平方米 = 319 / 10,000 = 0.0319 公顷
用分数表示：319 / 10,000 = 319/10000 公顷
2. 将吨转换为千克：
1 吨 = 1,000 千克
0.06 吨 = 0.06 * 1,000 = 60 千克
用分数表示：0.06 吨 = 6/100 = 3/50 吨
3. 将分数千米转换为米和千米：
1 千米 = 1,000 米
3/4 千米 = 3/4 * 1,000 = 750 米
用小数表示：3/4 = 0.75 千米
1 公顷 = 10,000 平方米
319 平方米 = 319 / 10,000 = 0.0319 公顷
用分数表示：319 / 10,000 = 319/10000 公顷
2. 将吨转换为千克：
1 吨 = 1,000 千克
0.06 吨 = 0.06 * 1,000 = 60 千克
用分数表示：0.06 吨 = 6/100 = 3/50 吨
3. 将分数千米转换为米和千米：
1 千米 = 1,000 米
3/4 千米 = 3/4 * 1,000 = 750 米
用小数表示：3/4 = 0.75 千米
3. 一根绳子，用去一些后，还剩$\frac{5}{6}$米。这里的“$\frac{5}{6}$米”表示(
剩下绳子的长度
)是(1米
)的$\frac{5}{6}$。答案
剩下绳子的长度，1米
解析
根据分数的意义，$\frac{5}{6}$米表示把1米看作单位“1”，平均分成6份，取其中的5份，所以这里的“$\frac{5}{6}$米”表示剩下绳子的长度是1米的$\frac{5}{6}$。
4. 李阿姨快步走锻炼身体，每分钟约走110步，平均每秒约走$\frac{($
11
$)}{($6
$)}$步，走一步约花$\frac{($6
$)}{($11
$)}$秒。答案
$\frac{11}{6}$，$\frac{6}{11}$（第一个空填$\frac{11}{6}$相关的空（即分子11，分母6的填空），第二个空填$\frac{6}{11}$相关的空（即分子6，分母11的填空））
解析
本题可根据时间单位的换算关系，结合已知条件分别计算平均每秒走的步数和走一步花费的时间。
计算平均每秒约走的步数：
因为$1$分钟等于$60$秒，已知李阿姨每分钟约走$110$步，要求平均每秒走多少步，就是把$110$步平均分成$60$份，求每份是多少，用除法计算，即$110÷60 = \frac{110}{60}=\frac{11}{6}$（步）。
计算走一步约花的秒数：
已知李阿姨$1$分钟（$60$秒）约走$110$步，要求走一步约花多少秒，就是把$60$秒平均分成$110$份，求每份是多少，用除法计算，即$60÷110 = \frac{60}{110}=\frac{6}{11}$（秒）。
计算平均每秒约走的步数：
因为$1$分钟等于$60$秒，已知李阿姨每分钟约走$110$步，要求平均每秒走多少步，就是把$110$步平均分成$60$份，求每份是多少，用除法计算，即$110÷60 = \frac{110}{60}=\frac{11}{6}$（步）。
计算走一步约花的秒数：
已知李阿姨$1$分钟（$60$秒）约走$110$步，要求走一步约花多少秒，就是把$60$秒平均分成$110$份，求每份是多少，用除法计算，即$60÷110 = \frac{60}{110}=\frac{6}{11}$（秒）。
5. $6÷$(
8
)=$0.75$=$\frac{($9
$)}{12}$=$\frac{15}{($20
$)}$。答案
8，9，20。
解析
本题可根据小数、分数和除法之间的关系，结合分数的基本性质来求解。
求$6÷(\space)$ $ = 0.75$中括号里的数：
根据除法与比的关系$a÷ b=\frac{a}{b}$（$b≠0$），则$6÷(\space)=0.75$可转化为$6÷0.75 = 8$。
求$0.75=\frac{(\space)}{12}$中括号里的数：
将$0.75$转化为分数$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$，设括号里的数为$x$，根据分数的基本性质$\frac{3}{4}=\frac{x}{12}$，因为$12÷4 = 3$，所以$x = 3×3 = 9$。
求$0.75=\frac{15}{(\space)}$中括号里的数：
由$\frac{3}{4}=\frac{15}{y}$，因为$15÷3 = 5$，根据分数的基本性质，分母$4$也要扩大$5$倍，即$y = 4×5 = 20$。
求$6÷(\space)$ $ = 0.75$中括号里的数：
根据除法与比的关系$a÷ b=\frac{a}{b}$（$b≠0$），则$6÷(\space)=0.75$可转化为$6÷0.75 = 8$。
求$0.75=\frac{(\space)}{12}$中括号里的数：
将$0.75$转化为分数$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$，设括号里的数为$x$，根据分数的基本性质$\frac{3}{4}=\frac{x}{12}$，因为$12÷4 = 3$，所以$x = 3×3 = 9$。
求$0.75=\frac{15}{(\space)}$中括号里的数：
由$\frac{3}{4}=\frac{15}{y}$，因为$15÷3 = 5$，根据分数的基本性质，分母$4$也要扩大$5$倍，即$y = 4×5 = 20$。
6. 在$\frac{4}{5},\frac{8}{8},\frac{12}{10},\frac{6}{9},\frac{15}{7}$这几个数中，真分数有(
$\frac{4}{5},\frac{6}{9}$
)，假分数有($\frac{8}{8},\frac{12}{10},\frac{15}{7}$
)，最简分数有($\frac{4}{5},\frac{15}{7}$
)。答案
真分数有$\frac{4}{5},\frac{6}{9}$；假分数有$\frac{8}{8},\frac{12}{10},\frac{15}{7}$；最简分数有$\frac{4}{5},\frac{15}{7}$。
解析
真分数是指分子小于分母的分数，根据此定义，可找出题目中的真分数；假分数是指分子大于等于分母的分数，根据此定义可找出题目中的假分数；最简分数是分子、分母只有公因数1的分数，根据此定义可找出题目中的最简分数。
先分别判断每个分数：
$\frac{4}{5}$：4＜5，是真分数；4和5互质，是最简分数。
$\frac{8}{8}$：8=8，是假分数；8和8不是互质，不是最简分数。
$\frac{12}{10}$：12＞10，是假分数；12和10不是互质，不是最简分数。
$\frac{6}{9}$：6＜9，是真分数；6和9不是互质，不是最简分数。
$\frac{15}{7}$：15＞7，是假分数；15和7互质，是最简分数。
真分数有$\frac{4}{5},\frac{6}{9}$；假分数有$\frac{8}{8},\frac{12}{10},\frac{15}{7}$；最简分数有$\frac{4}{5},\frac{15}{7}$。
先分别判断每个分数：
$\frac{4}{5}$：4＜5，是真分数；4和5互质，是最简分数。
$\frac{8}{8}$：8=8，是假分数；8和8不是互质，不是最简分数。
$\frac{12}{10}$：12＞10，是假分数；12和10不是互质，不是最简分数。
$\frac{6}{9}$：6＜9，是真分数；6和9不是互质，不是最简分数。
$\frac{15}{7}$：15＞7，是假分数；15和7互质，是最简分数。
真分数有$\frac{4}{5},\frac{6}{9}$；假分数有$\frac{8}{8},\frac{12}{10},\frac{15}{7}$；最简分数有$\frac{4}{5},\frac{15}{7}$。
7. $\frac{2}{7}$的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加(
14
)；$\frac{5}{6}$的分子扩大为原来的5倍，要使分数值不变，分母应(扩大为原来的5倍
)。答案
14，扩大为原来的5倍
解析
对于第一空，$\frac{2}{7}$的分子增加4，则分子变为$2+4=6$，相当于分子乘以3（因为$2 × 3 = 6$，实际是$6÷2=3$）。
为保持分数值不变，分母也应乘以3，即$7 × 3=21$，所以分母应增加$21-7=14$。
对于第二空，$\frac{5}{6}$的分子扩大为原来的5倍，为保持分数值不变，根据分数的基本性质，分母也应扩大为原来的5倍。
8. 在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{2}{3}◯$
$\frac{2}{3}◯$
$＞$
$0.6$ $2\frac{1}{4}◯$$=$
$\frac{9}{4}$答案
$＞$，$=$
解析
对于$\frac{2}{3}◯0.6$：
将$\frac{2}{3}$化为小数，$\frac{2}{3}=0.\dot{6}$，因为$0.\dot{6}＞0.6$，所以$\frac{2}{3}＞0.6$；
对于$2\frac{1}{4}◯\frac{9}{4}$：
将$2\frac{1}{4}$化为假分数，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，所以$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$。
9. 在（
$\frac{(\quad)}{(\quad)}＜\frac{1}{7}$ $\frac{5}{9}＞\frac{(\quad)}{(\quad)}＞\frac{4}{9}$
$\frac{1}{8}$
）里填最简分数。$\frac{(\quad)}{(\quad)}＜\frac{1}{7}$ $\frac{5}{9}＞\frac{(\quad)}{(\quad)}＞\frac{4}{9}$
答案
$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{2}$
解析
第一空，找小于$\frac{1}{7}$的最简分数，分子为1、分母大于7的分数满足，如$\frac{1}{8}$（答案不唯一）；第二空，将$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{9}$分子分母同时扩大2倍为$\frac{8}{18}$和$\frac{10}{18}$，中间$\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$是最简分数且在两数之间（答案不唯一）。
10. 在直线上面的$□$里填假分数，下面的$□$里填带分数。
上面：
上面：
4/4
，8/4
，14/4
，15/4
；下面：1又1/4
，3又1/4
答案
上面：4/4，8/4，14/4，15/4；下面：1又1/4，3又1/4
解析
观察数轴，每个单位“1”被平均分成4份，每小格表示1/4。直线上面填假分数：1对应的假分数为4/4；2对应的假分数为8/4；3后面第2小格为12/4+2/4=14/4；3后面第3小格为12/4+3/4=15/4。直线下面填带分数：1后面第1小格（5/4）为1又1/4；3后面第1小格（13/4）为3又1/4。
