五、学以致用。
1. 等腰三角形的顶角比底角大 $24^{\circ}$，这个等腰三角形的底角和顶角各是多少度？

设等腰三角形的底角为$x$度，
则顶角为$(x + 24)$度，
根据三角形内角和为$1^{\circ}（这里应该是180^{\circ}的笔误，但保持原样思考流程则不修改，实际应写180） （实际应为$180^{\circ}$）$，
可列出方程：
$x + x + x + 24 = 180$
$3x + 24 = 180$
$3x = 156$
$x = 52$
所以底角为$52^{\circ}$，
顶角为$52^{\circ} + 24^{\circ} = 76^{\circ} \mathrm{(或} 180^{\circ} - 2 × 52^{\circ} = 76^{\circ}\mathrm{)}$
答：这个等腰三角形的底角是$52^{\circ}$，顶角是$76^{\circ}$。

2. 过右面三角形 $ABC$ 的三个顶点分别画对边的高。画好后，观察一下，你发现了什么？请写在下面。

① 从点 $A$ 向 $BC$ 的延长线作垂线，垂足为 $D$（高 $AD$）。
② 从点 $B$ 向 $AC$ 的延长线作垂线，垂足为 $E$（高 $BE$）。
③ 从点 $C$ 向 $AB$ 的延长线作垂线，垂足为 $F$（高 $CF$）。
发现：
一个三角形三条高所在直线相交于一点。
（或在锐角三角形中，三条高的交点在三角形内部；
或在直角三角形中，两条高分别与两条直角边重合，三条高的交点在直角顶点；
本题三角形为锐角三角形，三条高交点在三角形内。）

3. 一根铁丝，正好能够围成一个长 12 厘米、宽 8 厘米的长方形，用这根铁丝改围成一个上底长 7 厘米、下底长 9 厘米的等腰梯形，这个梯形的每条腰长多少厘米？

解题过程开始：
长方形的周长为：
$2 × (1 2+ 8) = 40$（厘米）。
等腰梯形的周长与长方形的周长相同，也为40厘米。
等腰梯形的两条腰的总长为：
$40 - 7 - 9 = 24$（厘米）。
每条腰的长度为：
$ 24 ÷ 2 = 12$（厘米）。
答：这个等腰梯形的每条腰长为12厘米。