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【例1】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：DC＝BC. 
答案
证明:如图,连接AC.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△ADC中,
$\begin{cases} AC=AC, \\ AB=AD, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),
∴DC=BC.
【变式】(2025 株洲期末)如图，已知$AB⊥ AC$，$CD⊥ AC$，若用“HL”判定$Rt△ ABC$和$Rt△ CDA$全等，则需要添加的条件是（
A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ ACB=∠ CAD$
C.$AB=CD$
D.$AD=CB$
D
）A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ ACB=∠ CAD$
C.$AB=CD$
D.$AD=CB$
答案
【变式】D
【例2】如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部B到墙角C的距离为1.2 m.若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D，梯子顶部落在竖直墙体的E处，此时梯子与水平地面的夹角为$32°$，点E到墙角C的距离为1.2 m，则梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为
（
A.$58°$
B.$54°$
C.$48°$
D.$32°$
（
A
）A.$58°$
B.$54°$
C.$48°$
D.$32°$
答案
【例2】A
【变式】如图，有两个长度相同的滑梯(即$BC=EF$)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则$∠ ABC+∠ DFE=$
90°
。答案
【变式】90°
1. 如图，利用“HL”判定$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ A'B'C'$全等的条件是（
A.$AC=A'C', BC=B'C'$
B.$∠ A=∠ A', AB=A'B'$
C.$AC=A'C', AB=A'B'$
D.$∠ B=∠ B', BC=B'C'$
C
）A.$AC=A'C', BC=B'C'$
B.$∠ A=∠ A', AB=A'B'$
C.$AC=A'C', AB=A'B'$
D.$∠ B=∠ B', BC=B'C'$
答案
1. C
2.两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边BE，CD分别落在$∠ PAQ$的边AP和AQ上，且$AB=AC$，连接AM，则在说明AM为$∠ PAQ$的平分线的过程中，理由正确的是（
A.SAS
B.SSA
C.HL
D.SSS
C
）A.SAS
B.SSA
C.HL
D.SSS
答案
2. C
3. 如图，$∠ B=∠ D=90°, BC=DC, ∠ 1=40°,$ 则$∠ 2$的度数为 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
C
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
3. C
