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两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
相反
，即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'$(-x, -y)
。答案
1. 相反
2. (-x, -y)
2. (-x, -y)
解析
【分析】
本题考查关于原点对称的点的坐标规律，我们可以从对称的定义出发思考：把一个点绕原点旋转180°后得到它关于原点的对称点，旋转后点的横、纵坐标的方向都和原来相反，因此横、纵坐标都变为原来的相反数，由此就能推出坐标符号的特点和对称点的坐标形式。
【解析】
解：当两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，因此坐标符号相反；若已知点P的坐标为$(x,y)$，将其横、纵坐标都变为原来的相反数，即可得到它关于原点的对称点$P'$的坐标为$(-x,-y)$。
【答案】
相反；$(-x,-y)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对原点对称点坐标规律的记忆与直接应用，牢记“横纵坐标均变号”的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查关于原点对称的点的坐标规律，我们可以从对称的定义出发思考：把一个点绕原点旋转180°后得到它关于原点的对称点，旋转后点的横、纵坐标的方向都和原来相反，因此横、纵坐标都变为原来的相反数，由此就能推出坐标符号的特点和对称点的坐标形式。
【解析】
解：当两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，因此坐标符号相反；若已知点P的坐标为$(x,y)$，将其横、纵坐标都变为原来的相反数，即可得到它关于原点的对称点$P'$的坐标为$(-x,-y)$。
【答案】
相反；$(-x,-y)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对原点对称点坐标规律的记忆与直接应用，牢记“横纵坐标均变号”的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
1. 若点A(2，a)与点B(b，3)关于原点对称，则P(a，b)所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以先利用这个性质求出a和b的值，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点P(a,b)所在的象限。
【解析】
∵ 点A(2，a)与点B(b，3)关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，
∴ b = -2，a = -3，
∴ 点P的坐标为(a,b)=(-3,-2)，
∵ 第三象限内的点的坐标特征为横、纵坐标均为负数，
∴ 点P在第三象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限及坐标符号特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系中对称点的坐标性质和象限的坐标特征，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以先利用这个性质求出a和b的值，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点P(a,b)所在的象限。
【解析】
∵ 点A(2，a)与点B(b，3)关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，
∴ b = -2，a = -3，
∴ 点P的坐标为(a,b)=(-3,-2)，
∵ 第三象限内的点的坐标特征为横、纵坐标均为负数，
∴ 点P在第三象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限及坐标符号特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系中对称点的坐标性质和象限的坐标特征，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 点A(-2，3)与点B(a，b)关于原点对称，则ab的值为（
A.-1
B.1
C.6
D.-6
D
）。A.-1
B.1
C.6
D.-6
答案
2. D
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个性质，结合已知点A的坐标求出a、b的值，最后计算ab的乘积即可得到结果。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。
已知点A(-2,3)与点B(a,b)关于原点对称，因此：
a = -(-2) = 2，
b = -3，
则ab = 2×(-3) = -6，所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标
【点评】
本题是基础题型，核心考查关于原点对称的点的坐标规律，牢记相关性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个性质，结合已知点A的坐标求出a、b的值，最后计算ab的乘积即可得到结果。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。
已知点A(-2,3)与点B(a,b)关于原点对称，因此：
a = -(-2) = 2，
b = -3，
则ab = 2×(-3) = -6，所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标
【点评】
本题是基础题型，核心考查关于原点对称的点的坐标规律，牢记相关性质就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3. 已知点$P_{1}(a,-2)$和点$P_{2}(3,b)$关于原点对称，则$(a+b)^{2026}$的值为（
A.1
B.$-1$
C.$2026$
D.$-5^{2026}$
A
）.A.1
B.$-1$
C.$2026$
D.$-5^{2026}$
答案
3. A
解析
【分析】
解决这道题的思路分为三步：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标性质：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数；第二步，结合已知点的坐标，利用上述性质求出a、b的取值；第三步，将a、b代入待求代数式，根据有理数乘方的运算法则计算结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵ 点$P_{1}(a,-2)$和点$P_{2}(3,b)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，
∴ $a = -3$，$b = -(-2)=2$，
代入得$a+b = -3 + 2 = -1$，
∴ $(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}$，
∵ 2026是偶数，负数的偶次幂为正，
∴ $(-1)^{2026}=1$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础考查题，解题核心是熟练掌握原点对称的坐标变化规律，结合乘方的符号判断规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题的思路分为三步：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标性质：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标均互为相反数；第二步，结合已知点的坐标，利用上述性质求出a、b的取值；第三步，将a、b代入待求代数式，根据有理数乘方的运算法则计算结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵ 点$P_{1}(a,-2)$和点$P_{2}(3,b)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，
∴ $a = -3$，$b = -(-2)=2$，
代入得$a+b = -3 + 2 = -1$，
∴ $(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}$，
∵ 2026是偶数，负数的偶次幂为正，
∴ $(-1)^{2026}=1$。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标、有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础考查题，解题核心是熟练掌握原点对称的坐标变化规律，结合乘方的符号判断规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中，点$P(-3, m^2 + 1)$关于原点的对称点在第
四
象限.答案
4. 四
解析
【分析】
解题思路可分三步：第一步，根据平方的非负性判断点P纵坐标的符号，确定点P的坐标符号特点；第二步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数；第三步，推导对称点的坐标符号，结合各象限点的坐标特征判断对称点所在象限。
【解析】
1. 判定点P的坐标符号：
∵ 任意实数的平方是非负数，即$m^2 ≥ 0$，
∴ $m^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，
∴ 点$P(-3, m^2 + 1)$的横坐标为负，纵坐标为正。
2. 求点P关于原点的对称点坐标：
关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴ 点P关于原点的对称点坐标为$(3, -(m^2 + 1))$，即$(3, -m^2 -1)$。
3. 判断对称点所在象限：
该对称点横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标（正，负）的特征，因此该对称点在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的符号特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，主要考查多个基础知识点的综合运用，解题的核心是先确定原点点的坐标符号，再结合原点对称的坐标规律推导对称点的坐标符号，进而判断所在象限。
【难度系数】
0.8
解题思路可分三步：第一步，根据平方的非负性判断点P纵坐标的符号，确定点P的坐标符号特点；第二步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数；第三步，推导对称点的坐标符号，结合各象限点的坐标特征判断对称点所在象限。
【解析】
1. 判定点P的坐标符号：
∵ 任意实数的平方是非负数，即$m^2 ≥ 0$，
∴ $m^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，
∴ 点$P(-3, m^2 + 1)$的横坐标为负，纵坐标为正。
2. 求点P关于原点的对称点坐标：
关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，
∴ 点P关于原点的对称点坐标为$(3, -(m^2 + 1))$，即$(3, -m^2 -1)$。
3. 判断对称点所在象限：
该对称点横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标（正，负）的特征，因此该对称点在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的符号特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题，主要考查多个基础知识点的综合运用，解题的核心是先确定原点点的坐标符号，再结合原点对称的坐标规律推导对称点的坐标符号，进而判断所在象限。
【难度系数】
0.8
5. 若点A(x, -3)与B(5, y)关于原点对称，则x+y的值为
-2
。答案
5. -2
解析
【分析】
解决本题首先要明确关于原点对称的点的坐标规律，当两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个规律先求出x和y的值，再代入计算x+y的结果即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标均互为相反数。
已知点A(x, -3)与B(5, y)关于原点对称，因此：
x是5的相反数，即x=-5，
y是-3的相反数，即y=3，
将x、y的值代入计算得：x+y = -5 + 3 = -2。
【答案】
-2
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对原点对称的坐标规律的识记与应用，熟练掌握相关性质即可快速得出答案，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确关于原点对称的点的坐标规律，当两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个规律先求出x和y的值，再代入计算x+y的结果即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标均互为相反数。
已知点A(x, -3)与B(5, y)关于原点对称，因此：
x是5的相反数，即x=-5，
y是-3的相反数，即y=3，
将x、y的值代入计算得：x+y = -5 + 3 = -2。
【答案】
-2
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对原点对称的坐标规律的识记与应用，熟练掌握相关性质即可快速得出答案，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 如图28.2-19，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，4)，B(-4，1)，C(-2，1)。
（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出与△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标。
（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出与△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标。
答案
6. 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所作.
（2）如图，△A₂B₂C₂即为所作. 点A₂的坐标为(4，－4).
解析
【分析】
（1）对于平移作图，首先回忆平移的坐标变化规律：图形向右平移时，各点横坐标加平移距离，纵坐标保持不变。因此我们只需要将△ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，得到平移后对应点A₁、B₁、C₁的坐标，再依次连接三个点即可得到平移后的三角形。
（2）对于关于原点对称的作图，回忆关于原点对称的点的坐标特征：若点坐标为(x,y)，则它关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。我们将△ABC三个顶点的横、纵坐标都取相反数，得到对称后对应点A₂、B₂、C₂的坐标，依次连接三个点即可得到对称后的三角形，同时直接读取A₂的坐标。
【解析】
（1）计算平移后各点坐标：
A(-4,4)向右平移5个单位，横坐标为$-4+5=1$，纵坐标不变，得$A_1(1,4)$；
B(-4,1)向右平移5个单位，横坐标为$-4+5=1$，纵坐标不变，得$B_1(1,1)$；
C(-2,1)向右平移5个单位，横坐标为$-2+5=3$，纵坐标不变，得$C_1(3,1)$；
在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
（2）计算关于原点对称的各点坐标：
根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数：
A(-4,4)的对称点$A_2$坐标为$(4,-4)$；
B(-4,1)的对称点$B_2$坐标为$(4,-1)$；
C(-2,1)的对称点$C_2$坐标为$(2,-1)$；
在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点，得到$△ A_2B_2C_2$，可得点$A_2$的坐标为$(4,-4)$。
【答案】
（1）如图，△A₁B₁C₁即为所作。
（2）如图，△A₂B₂C₂即为所作。点A₂的坐标为(4，－4)。
【知识点】
平移作图，关于原点对称的点的坐标特征，中心对称作图
【点评】
本题属于平面直角坐标系中图形变换的基础题型，重点考查平移和中心对称的坐标变化规律，只要熟练掌握对应变换的坐标计算方法，准确描点连线即可快速解题。
【难度系数】
0.8
（1）对于平移作图，首先回忆平移的坐标变化规律：图形向右平移时，各点横坐标加平移距离，纵坐标保持不变。因此我们只需要将△ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，得到平移后对应点A₁、B₁、C₁的坐标，再依次连接三个点即可得到平移后的三角形。
（2）对于关于原点对称的作图，回忆关于原点对称的点的坐标特征：若点坐标为(x,y)，则它关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。我们将△ABC三个顶点的横、纵坐标都取相反数，得到对称后对应点A₂、B₂、C₂的坐标，依次连接三个点即可得到对称后的三角形，同时直接读取A₂的坐标。
【解析】
（1）计算平移后各点坐标：
A(-4,4)向右平移5个单位，横坐标为$-4+5=1$，纵坐标不变，得$A_1(1,4)$；
B(-4,1)向右平移5个单位，横坐标为$-4+5=1$，纵坐标不变，得$B_1(1,1)$；
C(-2,1)向右平移5个单位，横坐标为$-2+5=3$，纵坐标不变，得$C_1(3,1)$；
在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
（2）计算关于原点对称的各点坐标：
根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数：
A(-4,4)的对称点$A_2$坐标为$(4,-4)$；
B(-4,1)的对称点$B_2$坐标为$(4,-1)$；
C(-2,1)的对称点$C_2$坐标为$(2,-1)$；
在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点，得到$△ A_2B_2C_2$，可得点$A_2$的坐标为$(4,-4)$。
【答案】
（1）如图，△A₁B₁C₁即为所作。
（2）如图，△A₂B₂C₂即为所作。点A₂的坐标为(4，－4)。
【知识点】
平移作图，关于原点对称的点的坐标特征，中心对称作图
【点评】
本题属于平面直角坐标系中图形变换的基础题型，重点考查平移和中心对称的坐标变化规律，只要熟练掌握对应变换的坐标计算方法，准确描点连线即可快速解题。
【难度系数】
0.8
