1. 写出1，-0.5，$-\frac{7}{4}$的绝对值.

解：
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
$|1|=1$
$|-0.5|=0.5$
$\left|-\dfrac{7}{4}\right|=\dfrac{7}{4}$
所以1，$-0.5$，$-\dfrac{7}{4}$的绝对值分别是$1$，$0.5$，$\dfrac{7}{4}$。

【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。接下来依次判断每个数的正负性：1是正数，-0.5和$-\dfrac{7}{4}$是负数，再分别对应套用绝对值的性质计算即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
分别计算三个数的绝对值：
$|1|=1$
$|-0.5|=0.5$
$\left|-\dfrac{7}{4}\right|=\dfrac{7}{4}$
因此1，$-0.5$，$-\dfrac{7}{4}$的绝对值分别是$1$，$0.5$，$\dfrac{7}{4}$。
【答案】
$1$，$0.5$，$\dfrac{7}{4}$
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是绝对值模块的基础题型，主要考查对绝对值性质的掌握程度，熟记不同正负性的数的绝对值计算规则即可准确答题。
【难度系数】
0.9

2. 如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中,绝对值最小的是哪个数？

解：
数轴上，一个数的绝对值是表示这个数的点到原点的距离。
观察数轴可知，点C到原点的距离是四个点中最小的，
因此这四个数中，绝对值最小的是有理数c。

【分析】
拿到这道题，我们首先明确目标是找到四个数中绝对值最小的数。首先回忆绝对值的几何意义：数轴上表示某个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值，也就是说点到原点的距离越近，对应的数的绝对值越小。接下来我们只需要观察数轴上A、B、C、D四个点到原点（即0所在位置）的距离，找到距离最短的点，它对应的数就是绝对值最小的数。
【解析】
根据绝对值的几何意义，数轴上一个数的绝对值是表示这个数的点到原点的距离。
观察数轴可知，点C到原点的距离是四个点中最小的，因此这四个数中，绝对值最小的是有理数c。
【答案】
有理数c
【知识点】
1.绝对值的几何意义 2.数轴的应用
【点评】
本题属于基础概念考查题，将抽象的绝对值概念与直观的数轴相结合，解题无需复杂计算，只要掌握绝对值的几何含义就能快速得出答案，能很好地检验学生对基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.9

1. -2的绝对值是()

A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

1.A

【分析】
解题时首先回忆绝对值的运算性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断题干中的-2是负数，按照性质，负数的绝对值等于它的相反数，只需要求出-2的相反数，再匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2是负数，所以$\left|-2\right|=-(-2)=2$，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握绝对值的运算规则，就能快速得出正确答案，是绝对值章节的典型入门题。
【难度系数】
0.9

2. 如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点是()


A.D点
B.A点
C.A点和D点
D.B点和C点

2.C

【分析】
解题时首先要明确：数轴上一个点到原点的距离，等于这个点所表示的数的绝对值。我们需要先找到绝对值为3的数（绝对值为3的数有两个，分别是3和-3，对应原点左右两侧各一个点），再到数轴上匹配对应点即可。
【解析】
第一步：确定数轴上各点表示的数：点A表示-3，点B表示-1，点C表示1，点D表示3。
第二步：根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值：
|-3|=3，|3|=3，因此表示-3的A点、表示3的D点到原点的距离都是3个单位。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义
【点评】
本题是基础题，解题时注意不要遗漏原点另一侧符合距离要求的点，避免漏解。
【难度系数】
0.8

3. 下列各组数中，互为相反数的是()

A.2和$\frac{1}{2}$
B.$-2$和$\left| -\frac{1}{2} \right|$
C.$-2$和$\left| -2 \right|$
D.$2$和$\left| -2 \right|$

3.C

【分析】
解题前首先明确两个核心概念：①相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数相加和为0；②绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先计算出各选项中带绝对值的数的结果，再逐一对比每组数是否符合相反数的定义即可。
【解析】
我们先逐一分析每个选项：
1. 选项A：2和$\frac{1}{2}$，两个数乘积为1，互为倒数，不满足相反数的定义，排除；
2. 选项B：先计算绝对值，$\left| -\frac{1}{2} \right|=\frac{1}{2}$，-2和$\frac{1}{2}$符号不同、数值也不同，不是相反数，排除；
3. 选项C：先计算绝对值，$\left| -2 \right|=2$，-2和2只有符号不同，符合相反数的定义，当选；
4. 选项D：$\left| -2 \right|=2$，两个数都是2，是相等的数，不是相反数，排除。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握绝对值的计算方法和相反数的判定规则，牢记相关基础定义就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8

4. 化简下列各数：
(1) $|0|=$ ；
(2) $+|-3|=$ ；
(3) $-|+7.5|=$ ；
(4) $-\left| -\dfrac{4}{5} \right|=$ 。

4.(1)0 (2)3 (3) - 7.5 (4) $-\dfrac{4}{5}$

【分析】
解决这类绝对值化简问题，首先要牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先计算绝对值符号内部分的绝对值，再处理绝对值符号外的正负号即可得到结果。
【解析】
(1) 根据绝对值的性质，0的绝对值为0，因此$|0|=0$；
(2) 先计算绝对值部分：负数的绝对值是它的相反数，因此$|-3|=3$，再加上外层的正号，可得$+|-3|=+3=3$；
(3) 先计算绝对值部分：正数的绝对值是它本身，因此$|+7.5|=7.5$，再加上外层的负号，可得$-|+7.5|=-7.5$；
(4) 先计算绝对值部分：负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，再加上外层的负号，可得$-\left|-\dfrac{4}{5}\right|=-\dfrac{4}{5}$。
【答案】
(1)$0$；(2)$3$；(3)$-7.5$；(4)$-\dfrac{4}{5}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先确定绝对值内数的正负，再根据绝对值性质去掉绝对值符号，最后处理外层符号，这类基础运算需要熟练掌握，为后续有理数运算打下基础。
【难度系数】
0.9

1. $|-2|$的相反数是()

A.$-2$
B.$2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

1.A

【分析】
解题需分两步进行：第一步先求出$\vert -2\vert$的结果，第二步再求该结果的相反数。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可先算出$\vert -2\vert$的值；再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求出最终结果，匹配对应选项即可。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert -2\vert = 2$；
第二步：求2的相反数，根据相反数的定义，2的相反数是$-2$，因此$\vert -2\vert$的相反数是$-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对绝对值和相反数定义的理解，解题时要注意审题，先完成绝对值的计算再求相反数，避免因漏看绝对值符号出现粗心失误。
【难度系数】
0.9

2.若$|a|=3$,则$a$的值是()

A.$-3$
B.$3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\pm3$

2.D

【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关概念：绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离。题目给出|a|=3，说明数a对应的点到原点的距离是3，数轴上到原点距离为3的点有两个，分别在原点的左右两侧，对应正数3和负数-3，因此a的取值有两个，对应选项即可找到答案。
【解析】
根据绝对值的定义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。
已知|a|=3，即数a到原点的距离为3：
当a为正数时，正数的绝对值是它本身，此时a=3；
当a为负数时，负数的绝对值是它的相反数，此时a=-3。
因此a的值为±3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要注意绝对值等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数，解题时避免漏算负数的情况。
【难度系数】
0.9

3. 计算：
(1)$|-4| + |-14|$；
(2)$|-20| - |-11|$；
(3)$\left| +5\frac{1}{2} \right| × |-6|$；
(4)$\left| -\frac{11}{7} \right| ÷ \left| +\frac{11}{14} \right|$；

3.(1)18 (2)9 (3)33 (4)2

【分析】
这组题目考查绝对值的化简与有理数的四则运算，解题思路统一为：第一步先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉每个式子中的绝对值符号，第二步再按照有理数加减乘除的运算法则计算最终结果即可。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-4|=4$，$|-14|=14$，再计算加法：$4 + 14 = 18$
(2) 先化简绝对值：$|-20|=20$，$|-11|=11$，再计算减法：$20 - 11 = 9$
(3) 先化简绝对值：$\left| +5\frac{1}{2} \right| = 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$，$|-6|=6$，再计算乘法：$\frac{11}{2} × 6 = 33$
(4) 先化简绝对值：$\left| -\frac{11}{7} \right| = \frac{11}{7}$，$\left| +\frac{11}{14} \right| = \frac{11}{14}$，再计算除法：$\frac{11}{7} ÷ \frac{11}{14} = \frac{11}{7} × \frac{14}{11} = 2$
【答案】
(1)18；(2)9；(3)33；(4)2
【知识点】
绝对值的化简；有理数四则运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查绝对值的化简规则，只要熟练掌握绝对值的性质，按照运算顺序规范计算即可得分，计算时注意分数乘除的约分规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9