1. 在数轴上画出表示 + 3 和 - 3 这两个数的点，它们分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？ + 6 和 - 6 呢？

解：
画出规定了原点、正方向和单位长度的数轴：
从原点向右数3个单位长度取点，得到表示+3的点；从原点向左数3个单位长度取点，得到表示-3的点。
表示+3的点在原点的右边，距离原点3个单位长度；表示-3的点在原点的左边，距离原点3个单位长度。
从原点向右数6个单位长度取点，得到表示+6的点；从原点向左数6个单位长度取点，得到表示-6的点。
表示+6的点在原点的右边，距离原点6个单位长度；表示-6的点在原点的左边，距离原点6个单位长度。

【分析】
解题首先要明确数轴的三要素：原点、正方向（通常规定向右为正）、单位长度。我们知道数轴上正数对应的点在原点右侧，负数对应的点在原点左侧，点到原点的距离等于该数去掉符号后的数值。解题时先画出符合要求的数轴，再分别定位+3、-3的位置，判断其在原点的哪一侧、计算到原点的距离，再用同样的逻辑分析+6和-6即可。
【解析】
1. 先画出规定了原点、正方向和单位长度的数轴。
2. 定位+3和-3的点：从原点向右数3个单位长度取点，得到表示+3的点；从原点向左数3个单位长度取点，得到表示-3的点。可知表示+3的点在原点的右边，距离原点3个单位长度；表示-3的点在原点的左边，距离原点3个单位长度。
3. 定位+6和-6的点：从原点向右数6个单位长度取点，得到表示+6的点；从原点向左数6个单位长度取点，得到表示-6的点。可知表示+6的点在原点的右边，距离原点6个单位长度；表示-6的点在原点的左边，距离原点6个单位长度。
【答案】
表示+3的点在原点右边，距离原点3个单位长度；表示-3的点在原点左边，距离原点3个单位长度；表示+6的点在原点右边，距离原点6个单位长度；表示-6的点在原点左边，距离原点6个单位长度。
【知识点】
数轴的认识；绝对值的几何意义；相反数的几何特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查数轴的基本使用方法，能帮助学生直观理解有理数在数轴上的分布规律，熟练掌握数轴的相关规定即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的,记作$|a|$. -4的绝对值记作,等于.

解：
绝对值
$|-4|$
$4$

【分析】
这道题考查绝对值的基础概念，解题思路如下：第一步先回忆课本中绝对值的定义，直接匹配第一个空的内容；第二步根据绝对值的记法规则，写出-4的绝对值的表示形式；第三步结合绝对值的几何意义，计算-4到原点的距离，得到第三个空的结果。
【解析】
1. 根据绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，因此第一个空填“绝对值”；
2. 绝对值的记法为：数x的绝对值记作$|x|$，因此-4的绝对值记作$|-4|$；
3. 绝对值的几何意义是数轴上对应点到原点的距离，-4对应的点到原点的距离是4个单位长度，因此$|-4|=4$，第三个空填4。
【答案】
绝对值；$|-4|$；4
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的表示；绝对值的计算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值定义、记法的掌握，牢记相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9

1.回答下列问题：
（1）+3和-3的绝对值分别是多少？
有什么关系？+6和-6呢？
（2）议一议：互为相反数的两个数的绝
对值有什么关系？

解：
(1) $|+3|=3$，$|-3|=3$，+3和-3的绝对值相等；
$|+6|=6$，$|-6|=6$，+6和-6的绝对值相等。
(2) 互为相反数的两个数的绝对值相等。

【分析】
解题时先回忆绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。先按照定义分别计算题目给出的每对相反数的绝对值，再比较每组绝对值的大小，最后从具体例子归纳出互为相反数的两个数的绝对值的普遍规律。
【解析】
(1) 根据绝对值的定义计算：
正数的绝对值是它本身，因此$\vert +3\vert = 3$，$\vert +6\vert =6$；
负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert -3\vert = 3$，$\vert -6\vert =6$；
对比可得：+3和-3的绝对值相等，+6和-6的绝对值也相等。
(2) 结合(1)中的两组例子归纳可得：互为相反数的两个数的绝对值相等。
【答案】
(1) $|+3|=3$，$|-3|=3$，+3和-3的绝对值相等；$|+6|=6$，$|-6|=6$，+6和-6的绝对值相等。
(2) 互为相反数的两个数的绝对值相等。
【知识点】
绝对值的运算；相反数的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，通过具体数值的计算推导普遍规律，能够有效检验对绝对值、相反数核心概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9

2. 填表:求下列各数的相反数和绝对值.

解：
| 数a | a的相反数$-a$ | a的绝对值$|a|$ |
| ---- | ---- | ---- |
| 6 | $-6$ | $6$ |
| 2.5 | $-2.5$ | $2.5$ |
| $\frac{2}{3}$ | $-\frac{2}{3}$ | $\frac{2}{3}$ |
| 0 | $0$ | $0$ |
| $-8$ | $8$ | $8$ |
| $-3.4$ | $3.4$ | $3.4$ |
| $-\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |

【分析】
解题时先明确两个核心规则：①相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需在这个数前面加负号后化简即可；②绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。我们只需要逐行对给定的数a，分别按照上述规则计算它的相反数和绝对值，填入对应位置即可。
【解析】
我们逐个计算各数的相反数和绝对值：
1. 当$a=6$时：相反数为$-6$，6是正数，绝对值等于本身，即$\vert6\vert=6$
2. 当$a=2.5$时：相反数为$-2.5$，2.5是正数，绝对值等于本身，即$\vert2.5\vert=2.5$
3. 当$a=\frac{2}{3}$时：相反数为$-\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$是正数，绝对值等于本身，即$\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{2}{3}$
4. 当$a=0$时：相反数为$0$，绝对值为$\vert0\vert=0$
5. 当$a=-8$时：相反数为$-(-8)=8$，-8是负数，绝对值等于它的相反数，即$\vert-8\vert=8$
6. 当$a=-3.4$时：相反数为$-(-3.4)=3.4$，-3.4是负数，绝对值等于它的相反数，即$\vert-3.4\vert=3.4$
7. 当$a=-\frac{1}{3}$时：相反数为$-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$，$-\frac{1}{3}$是负数，绝对值等于它的相反数，即$\vert-\frac{1}{3}\vert=\frac{1}{3}$
最终填表结果如下：
| 数$a$ | $a$的相反数$-a$ | $a$的绝对值$\vert a\vert$ |
| ---- | ---- | ---- |
| 6 | $-6$ | $6$ |
| 2.5 | $-2.5$ | $2.5$ |
| $\frac{2}{3}$ | $-\frac{2}{3}$ | $\frac{2}{3}$ |
| 0 | $0$ | $0$ |
| $-8$ | $8$ | $8$ |
| $-3.4$ | $3.4$ | $3.4$ |
| $-\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
【答案】
| 数$a$ | $a$的相反数$-a$ | $a$的绝对值$\vert a\vert$ |
| ---- | ---- | ---- |
| 6 | $-6$ | $6$ |
| 2.5 | $-2.5$ | $2.5$ |
| $\frac{2}{3}$ | $-\frac{2}{3}$ | $\frac{2}{3}$ |
| 0 | $0$ | $0$ |
| $-8$ | $8$ | $8$ |
| $-3.4$ | $3.4$ | $3.4$ |
| $-\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；符号化简
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考查对相反数、绝对值相关定义的掌握和应用，解题时要注意负数求相反数、绝对值时的符号变化，牢记0的相反数和绝对值都是0，避免符号错误。
【难度系数】
0.9

3. 上题分别求了正数、负数和0的绝对值,观察这些结果得到:
一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0 的绝对值是.
我们用a表示任意一个有理数,上述式子可以表示为:
(1) 当$a ＞ 0$时, $|a| =$ ;
(2) 当$a = 0$时, $|a| =$ ;
(3) 当$a ＜ 0$时, $|a| =$ .

解：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
(1) 当$a ＞ 0$时，$|a| = a$；
(2) 当$a = 0$时，$|a| = 0$；
(3) 当$a ＜ 0$时，$|a| = -a$。

【分析】
解题时可结合绝对值的定义思考：绝对值是数轴上一个数对应的点到原点的距离，距离一定是非负数。我们可以先通过具体数值的绝对值推导规律：比如正数$|5|=5$，可知正数的绝对值是它本身；负数$|-3|=3$，3是$-3$的相反数，可知负数的绝对值是它的相反数；$|0|=0$，可知0的绝对值是0。再推广到用字母$a$表示任意有理数的情况，分$a$为正数、0、负数三类对应写出绝对值的表达式即可，注意当$a$是负数时，$-a$表示正数，符合绝对值非负的要求。
【解析】
根据绝对值的定义（数轴上表示数的点到原点的距离）推导：
正数到原点的距离等于它本身的大小，因此一个正数的绝对值是它本身；
负数到原点的距离是去掉负号后的正数，也就是原负数的相反数，因此一个负数的绝对值是它的相反数；
0在原点处，到原点的距离为0，因此0的绝对值是0。
用字母$a$表示任意有理数时，分三类讨论：
(1) 当$a＞0$时，$a$是正数，因此$|a|=a$；
(2) 当$a=0$时，因此$|a|=0$；
(3) 当$a＜0$时，$a$是负数，它的绝对值是它的相反数，因此$|a|=-a$。
【答案】
它本身；相反数；0
(1) $a$
(2) $0$
(3) $-a$
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；用字母表示数
【点评】
本题是对绝对值基础性质的直接考查，相关规律是绝对值运算、化简的核心基础，需要熟练掌握不同符号有理数的绝对值规律，理解用字母分情况表示绝对值的方法。
【难度系数】
0.8