2. 下列四个数中,其相反数是正整数的是()

A.$3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$

2.C

【分析】
解题时首先明确题目要求：需要找出四个选项中，相反数为正整数的数。我们可以按照两步思路解题：第一步，回忆相反数的定义，掌握求一个数相反数的方法；第二步，分别求出每个选项对应数的相反数，再判断该相反数是否同时满足“是正数”和“是整数”两个条件，符合条件的即为正确选项。也可以反向推导：正整数的相反数是负整数，因此只需在选项中找出负整数即可快速得到答案。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数，只需在该数前添加负号后化简即可，我们逐个分析选项：
A. $3$的相反数是$-3$，$-3$是负整数，不符合要求；
B. $\frac{1}{3}$的相反数是$-\frac{1}{3}$，$-\frac{1}{3}$是负分数，不符合要求；
C. $-2$的相反数是$2$，$2$是正整数，符合要求；
D. $-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$是正分数，不是整数，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对相反数计算方法的掌握，以及对正整数概念的理解，解题时仔细审题、逐一判断即可得分。
【难度系数】
0.9

3. 下面两个数互为相反数的是()

A.$-\frac{1}{4}$和0.4
B.0.5和$-(+2)$
C.$-1.25$和$+1\frac{1}{4}$
D.$\frac{20}{3}$和$-6.67$

3.C

【分析】
要解决这道题，首先要明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时我们需要先把每个选项中的两个数统一成相同的形式（都化成小数或者都化成分数），再判断它们是否满足“数值大小相等、仅符号相反”的特点，逐一排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-\frac{1}{4}=-0.25$，它和0.4数值不相等，不符合相反数的定义，排除；
B选项：$-(+2)=-2$，它和0.5数值不相等，不符合相反数的定义，排除；
C选项：$+1\frac{1}{4}=1.25$，它和$-1.25$只有符号不同，数值完全相等，符合相反数的定义；
D选项：$\frac{20}{3}\approx6.666···$，它和6.67数值不相等，因此和$-6.67$不符合相反数的定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；分数与小数互化
【点评】
本题是相反数判定的基础题型，解题的关键是先统一数的表现形式，再对照相反数的定义判断，避免因形式不同误判数值是否相等。
【难度系数】
0.8

4. 小明在做题时,画了一条数轴(向右为正方向),数轴上原有一点A,其表示的数是 - 2,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使得点A正好落在 - 2的相反数的位置,要想把数轴画正确,原点应()

A.向右移动2个单位长度
B.向左移动2个单位长度
C.向右移动4个单位长度
D.向左移动4个单位长度

4.C

【分析】
解题时首先要明确两个核心条件：一是-2的相反数是2，也就是标错原点后点A对应的数是2；二是点A的实际位置不变，正确情况下点A应表示-2。接下来可以通过两种思路推导：一是对比同一个点在错误、正确数轴上的数值变化，结合原点移动和数的大小变化的规律推导移动方向和距离；二是分别确定错误原点、正确原点和点A的位置关系，计算两个原点的距离，确定移动方向。
【解析】
步骤1：求-2的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此-2的相反数是2，即标错原点后，点A在错误数轴上表示的数是2。
步骤2：分析点A的位置特征：点A的实际位置固定，正确数轴上点A应表示-2，说明点A在正确原点的左侧，距离正确原点2个单位长度；而点A在错误数轴上表示2，说明点A在错误原点的右侧，距离错误原点2个单位长度。
步骤3：计算原点移动距离和方向：错误原点和正确原点分别在点A的两侧，都距离点A2个单位长度，因此两个原点的距离是2+2=4个单位长度；要从错误原点移动到正确原点，需要向右移动4个单位长度。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；数轴的认识；数轴上点与数的对应
【点评】
本题综合考查相反数和数轴的相关知识，解题的突破口是抓住点A的实际位置不变这一隐含条件，结合它在两个数轴上对应的数值推导原点的移动规律，也可以通过画示意图的方法更直观地梳理位置关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.6

5.如果a与9互为相反数，那么a=.
6.写出$-\dfrac{5}{3}$和它的相反数之间的一个整数：.

5. - 9 6. - 1(答案不唯一)

【分析】
第5题：解题核心是运用相反数的定义，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，且两数之和为0，已知其中一个数是9，直接求它的相反数即可得到a的值。
第6题：第一步先根据相反数的定义求出$-\dfrac{5}{3}$的相反数，第二步估算两个数的大小范围，找出介于两者之间的整数即可，满足条件的整数有多个，任选其一填写即可。
【解析】
5. 解：根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0。
∵a与9互为相反数，
∴$a+9=0$，
解得$a=-9$。
6. 解：首先计算$-\dfrac{5}{3}$的相反数：根据相反数定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，所以$-\dfrac{5}{3}$的相反数为$-(-\dfrac{5}{3})=\dfrac{5}{3}$。
将两个数化为小数近似值便于比较：$-\dfrac{5}{3}\approx -1.67$，$\dfrac{5}{3}\approx1.67$，介于-1.67和1.67之间的整数有-1、0、1，任选一个即可，例如填-1。
【答案】
5. $-9$；6. $-1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 有理数大小比较
【点评】
这两道题是相反数相关的基础练习题，侧重对基础概念的理解和简单应用，熟练掌握相反数的求法和有理数大小比较的方法就能快速解题，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.9

7. 在数轴上,数a对应的点距离原点5个单位长度,若b的相反数是最大的负整数,则数轴上a,b所对应的点相差个单位长度.

7.4或6

【分析】
解题时可分三步思考：第一步先确定a的所有可能取值，根据数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，即可得到a的两个值；第二步求b的值，先找到最大的负整数，再结合相反数的定义算出b；第三步计算数轴上a、b对应点的距离，数轴上两点的距离为两数差的绝对值，分别代入a的两个取值计算即可，注意不要漏解。
【解析】
1. 求a的取值：
数a对应的点距离原点5个单位长度，即$\vert a\vert=5$，因此$a=5$或$a=-5$。
2. 求b的取值：
最大的负整数是$-1$，已知b的相反数是最大的负整数，因此$b=-(-1)=1$。
3. 计算a、b对应点的距离：
数轴上两点的距离为两数差的绝对值：
当$a=5$时，两点距离为$\vert 5-1\vert=4$；
当$a=-5$时，两点距离为$\vert -5-1\vert=6$。
因此数轴上a、b所对应的点相差4或6个单位长度。
【答案】
4或6
【知识点】
数轴的应用；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题易错点是容易忽略a的两种取值情况，导致只算出一个结果，解题时要注意结合数轴的性质分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

8. 化简：$-(-6)=$；$-(+1)=$；$+(-8)=$.

8.6; - 1; - 8

【分析】
本题考查多重符号的化简，解题思路如下：首先回忆相关规则：① 一个数前面加“+”号，结果仍为这个数本身，“+”号可直接省略；② 一个数前面加“-”号，结果为这个数的相反数。也可以用“奇负偶正”的规律快速判断：数式子中负号的个数，负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正。按照这个规则逐个化简三个式子即可。
【解析】
1. 化简$-(-6)$：
$-(-6)$表示求$-6$的相反数，因为$-6$的相反数是$6$，因此$-(-6)=6$；
2. 化简$-(+1)$：
$-(+1)$表示求$+1$的相反数，因为$+1$的相反数是$-1$，因此$-(+1)=-1$；
3. 化简$+(-8)$：
一个数前添加“$+$”号仍得原数，因此$+(-8)=-8$。
【答案】
$6$；$-1$；$-8$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题属于符号化简的基础题型，熟练掌握多重符号化简的规律，能为后续有理数的运算打好基础，做题时注意数清楚负号的个数可有效避免出错。
【难度系数】
0.9

9. 分别用数轴把下列各数表示出来,并求它们的相反数.
(1)2, - 1,0,1, - 2,0.5;
(2) - 15,0,5,10, - 5.

9. (1) 数轴略.2的相反数是-2；-1的相反数是1；0的相反数是0；1的相反数是-1；-2的相反数是2；0.5的相反数是-0.5.
(2) 数轴略. - 15的相反数是15；0的相反数是0；5的相反数是-5；10的相反数是-10；-5的相反数是5.

【分析】
解题分为两个部分：一是用数轴表示给定的数，二是求各数的相反数。①画数轴时需先明确数轴三要素：原点（对应数0）、正方向（通常规定向右为正）、单位长度，再根据要表示的数的取值范围选择合适的单位长度，将每个数对应到数轴上的点标注即可。②求相反数时，依据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，只需将原数的符号改变（正号变负号、负号变正号，0保持不变），就能得到对应数的相反数。
【解析】
(1) 绘制数轴：画水平直线，确定原点，规定向右为正方向，选取合适的单位长度，在数轴上依次标注出2、-1、0、1、-2、0.5对应的点。
根据相反数的定义计算：
2的相反数是-2；
-1的相反数是1；
0的相反数是0；
1的相反数是-1；
-2的相反数是2；
0.5的相反数是-0.5。
(2) 绘制数轴：画水平直线，确定原点，规定向右为正方向，因本题数均为5的倍数，可选择单位长度代表5，在数轴上依次标注出-15、0、5、10、-5对应的点。
根据相反数的定义计算：
-15的相反数是15；
0的相反数是0；
5的相反数是-5；
10的相反数是-10；
-5的相反数是5。
【答案】
(1) 数轴略.2的相反数是-2；-1的相反数是1；0的相反数是0；1的相反数是-1；-2的相反数是2；0.5的相反数是-0.5.
(2) 数轴略. - 15的相反数是15；0的相反数是0；5的相反数是-5；10的相反数是-10；-5的相反数是5.
【知识点】
数轴的表示，相反数的定义
【点评】
本题是基础题型，重点考查数轴的使用方法和相反数的求解能力，解题核心是牢记数轴三要素与相反数的定义，熟练掌握相关概念后可快速解答。
【难度系数】
0.9

10. 如图,数轴的单位长度为1,点A,B,C,D,E在数轴上.请回答下列问题:
(1)如果点A,C表示的数互为相反数,那么点D表示的数是多少?
(2)如果点B,E表示的数互为相反数,那么点A表示的数的相反数是多少?
(3)如果C为原点,现数轴上有一点P,距离与点A互为相反数的点5个单位长度,那么点P表示的数是多少?

10. (1)3 (2)5 (3)9或-1

【分析】
本题是数轴与相反数结合的基础应用题，解题核心是利用相反数的几何意义：互为相反数的两个数对应的点在数轴上关于原点对称，即原点是两点连线的中点。解题时先根据题中“互为相反数”的条件确定原点的位置，再结合数轴单位长度推算各点对应的数，最后根据数轴上两点距离的计算规则求解即可，注意距离某固定点一定单位长度的点有左右两个，不要漏解。
【解析】
首先明确数轴上各点间距：点A在点B左侧1个单位长度，点B在点C左侧3个单位长度，点C在点D左侧1个单位长度，点D在点E左侧4个单位长度。
(1) 因为点A、C表示的数互为相反数，所以原点是线段AC的中点。
AC的总长度为1+3=4个单位长度，因此原点在A右侧2个单位处，可推出点C表示的数为2。
又因为点D在点C右侧1个单位长度，所以点D表示的数为2+1=3。
(2) 因为点B、E表示的数互为相反数，所以原点是线段BE的中点。
BE的总长度为3+1+4=8个单位长度，因此原点在B右侧4个单位处，可推出点B表示的数为-4。
又因为点A在点B左侧1个单位长度，所以点A表示的数为-4-1=-5，因此点A的相反数为5。
(3) 若C为原点，即点C表示的数为0，
点A在点C左侧1+3=4个单位长度，因此点A表示的数为-4，与A互为相反数的数为4。
点P距离表示4的点5个单位长度：
当P在该点右侧时，P表示的数为4+5=9；
当P在该点左侧时，P表示的数为4-5=-1。
因此点P表示的数为9或-1。
【答案】
(1)3；(2)5；(3)9或-1
【知识点】
数轴的应用；相反数的概念；数轴上两点距离
【点评】
本题重点考查相反数的几何意义和数轴的实际应用，解题关键是理解互为相反数的两个点关于原点对称，同时需要注意距离固定点一定长度的点存在两种情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7