4. 下列说法正确的是()

A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C.负数的绝对值一定是它的相反数
D.绝对值等于它本身的数一定是正数

4.C

【分析】
这道题考查绝对值的相关性质，解题时需要结合绝对值的定义、0的特殊性以及相反数的概念，对每个选项逐一进行判断，排除错误选项后即可得到正确答案。首先要明确绝对值的基本规律：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，判断时尤其不能遗漏0的特殊情况。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数包括0，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此“有理数的绝对值一定是正数”的说法错误，排除A；
B选项：如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，例如3和-3的绝对值都是3，但两个数不相等，因此B说法错误，排除B；
C选项：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，例如-5的绝对值是5，5是-5的相反数，该说法正确；
D选项：绝对值等于它本身的数是正数和0（即非负数），0的绝对值等于它本身，但0不是正数，因此D说法错误，排除D。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0的特殊性，只要熟练掌握绝对值的相关性质，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85

5. 已知$a=-4$,且$|a|=|b|$,则$b$的值为。

5. $\pm4$

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先根据a的取值计算出|a|的值，再结合|a|=|b|得到|b|的数值，最后根据绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数，即可求出b的所有可能取值，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
解：
∵ $a=-4$
∴ $|a|=|-4|=4$
又
∵ $|a|=|b|$
∴ $|b|=4$
根据绝对值的定义，数轴上到原点距离为4的数有两个，分别为4和-4
∴ $b=\pm4$
【答案】
$\pm4$
【知识点】
绝对值的计算；绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值的基础应用题，解题的关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.8

6. 若$ m $为有理数,则下列四个数中一定为非负数的是()

A.$ m $
B.$ -m $
C.$ |-m| $
D.$ -|-m| $

6.C

【分析】
解题首先要明确非负数的定义：大于或等于0的数为非负数。再结合绝对值的核心性质（任意有理数的绝对值都是非负数）逐个分析选项：首先判断每个选项是否一定满足≥0的要求，可通过举反例排除不符合的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
首先明确非负数是指大于等于0的数，对各选项逐一分析：
A. 有理数m可正、可负、可为0，例如当m=-1时，m=-1＜0，不是非负数，故A错误；
B. -m是m的相反数，当m为正数时，-m为负数，例如当m=2时，-m=-2＜0，不是非负数，故B错误；
C. 根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数，因此无论m取什么有理数，|-m|≥0，一定是非负数，故C正确；
D. 由绝对值的性质可得|-m|≥0，因此-|-m|≤0，属于非正数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；非负数的概念
【点评】
本题重点考查绝对值非负性的应用，解题时可通过举反例快速排除错误选项，牢记任意有理数的绝对值都是非负数是解题的核心。
【难度系数】
0.8

7.已知数$a,b$在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)请在图中标出$-a$与$-b$的位置.
(2)根据数轴化简:
①$|a|=$;②$|b|=$;
③$|-a|=$;④$|-b|=$.
(3)已知数$a$对应点到数轴原点的距离为2个单位长度,且$|b|=6$,求$a,b$的值.

7.(1) (2)① $-a$;②$b$;③ $-a$;④$b$ (3)$a = - 2,b = 6$

【分析】
解题时先从数轴信息入手：首先可判断出a是负数、b是正数，且b到原点的距离大于a到原点的距离。
(1) 标注相反数位置时，依据“互为相反数的两个点在原点两侧，到原点的距离相等”的规则即可确定-a、-b的位置；
(2) 化简绝对值时，牢记绝对值性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，先判断绝对值符号内的数的正负，再化简即可；
(3) 求a、b的值时，“点到原点的距离就是该数的绝对值”，再结合a、b的正负即可确定数值。
【解析】
(1) 根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数对应的点分别在原点左右两侧，且到原点的距离相等。
已知a＜0，b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，因此：
-b是负数，在原点左侧，位置比a更靠左；-a是正数，在原点右侧，位置比b更靠左，标注结果如下：
(2) 由数轴可知$a＜0$，$b＞0$，因此$-a＞0$，$-b＜0$，根据绝对值的性质化简：
① 负数的绝对值是它的相反数，故$|a|=-a$；
② 正数的绝对值是它本身，故$|b|=b$；
③ 正数的绝对值是它本身，故$|-a|=-a$；
④ 负数的绝对值是它的相反数，故$|-b|=-(-b)=b$。
(3) 数a对应点到数轴原点的距离为2个单位长度，因此$|a|=2$，又因为a在原点左侧，$a＜0$，所以$a=-2$；
已知$|b|=6$，b在原点右侧，$b＞0$，所以$b=6$。
【答案】
(1)
(2)①$-a$；②$b$；③$-a$；④$b$
(3)$a=-2,b=6$
【知识点】
数轴的认识，绝对值的性质，相反数的意义
【点评】
本题是数轴、相反数、绝对值的基础综合题，解题核心是通过数轴判断数的正负性，结合绝对值的性质完成化简和求值，掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

8. 已知$|5 - 2|$表示5与2这两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，那么$|5 + 2|$可以看作$|5 - (-2)|$，表示5与-2这两个数在数轴上所对应的两点间的距离.
（1）数轴上，有理数4与-1所对应的点之间的距离为________；
（2）结合数轴找出符合条件的整数$x$，使$|x + 1|=3$，则$x=\_\_\_\_\_\_$；
（3）利用数轴分析，若$x$是整数，且满足$|x + 4| + |x - 3|=7$，则满足条件的所有$x$的值为________.

8.(1)5 (2) - 4或2 (3) - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3

【分析】
本题基于绝对值的几何意义解题，首先明确题目给出的规律：$|a-b|$表示数轴上数$a$和数$b$对应点之间的距离，所有问题均可转化为数轴上的距离问题分析：
1. 第（1）问直接套用距离公式，计算4和-1对应点的距离即可；
2. 第（2）问将$|x+1|$转化为$|x-(-1)|$，即表示$x$到-1的距离为3，分在-1的左侧、右侧两种情况找对应的$x$；
3. 第（3）问先将式子转化为：$x$到-4的距离与$x$到3的距离之和为7，先计算-4到3的固定距离，发现刚好为7，因此只要$x$在-4和3之间（包含端点）就满足条件，再找出范围内的整数即可。
【解析】
（1）根据题意，数轴上两点的距离为两数差的绝对值，因此4与-1的距离为：
$|4 - (-1)| = |4 + 1| = 5$
（2）$|x + 1| = |x - (-1)| = 3$，表示数轴上$x$对应的点到-1对应的点的距离为3：
当$x$在-1右侧时，$x = -1 + 3 = 2$；
当$x$在-1左侧时，$x = -1 - 3 = -4$；
因此$x = 2$或$x = -4$。
（3）$|x + 4|$表示$x$到-4的距离，$|x - 3|$表示$x$到3的距离，先计算-4与3两点的距离：
$|3 - (-4)| = 7$
因此当$x$在-4和3之间（包含-4和3）时，$x$到两点的距离之和刚好为7，又因为$x$是整数，所以符合条件的$x$为：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3。
【答案】
（1）5；（2）-4或2；（3）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 数轴的应用
3. 绝对值方程求解
【点评】
本题将绝对值运算和数轴的几何意义结合考查，通过把抽象的绝对值式子转化为直观的距离问题，能降低解题难度，解题时需要注意分情况讨论，不要遗漏端点值和符合条件的整数解。
【难度系数】
0.75