1. 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理等，一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作。

1. 证明

【分析】
这道题考查基础数学概念的识记，解题时只需回忆教材中关于真命题推理过程的相关定义，将题干描述的内容和所学概念对应，就能得出正确答案。
【解析】
根据相关数学概念的定义：判定一个命题是真命题时，从命题的条件出发，依据已知的定义、基本事实、定理等，一步步推导得出结论成立的推理过程，就叫做证明，因此此处应填写“证明”。
【答案】
证明
【知识点】
证明的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重考察对课本核心定义的记忆掌握情况，熟悉教材相关内容就能快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 在证明命题“一条直线截两条平行直线所得的内错角相等”时，结合图形写出已知、求证。
已知：
求证：

2. 如图,$a// b$ $∠3=∠4$

【分析】
解决这类问题的思路是先拆分文字命题的题设和结论：命题的题设就是已知条件，结论就是需要求证的内容，再结合图形将文字表述转化为几何符号表述即可。首先提取本题命题的题设：两条平行直线被第三条直线所截，对应图形中平行的直线为a、b，截线为c；再提取命题的结论：截得的内错角相等，观察图形可得直线c截a、b形成的内错角为∠3和∠4，由此可写出对应的已知和求证。
【解析】
第一步：拆分命题结构，该命题的题设为“一条直线截两条平行直线”，结合图形可得已知条件为a//b，直线c分别与直线a、b相交；
第二步：该命题的结论为“所得的内错角相等”，对应图形中符合内错角位置关系的是∠3和∠4，因此需要求证的结论为∠3=∠4。
【答案】
已知：a//b，直线c截直线a、b；
求证：∠3=∠4
【知识点】
1. 命题的组成
2. 内错角的识别
3. 几何语言转换
【点评】
本题是几何证明的基础题型，主要考查文字命题向几何符号语言的转化能力，要求能准确区分命题的题设和结论，同时正确识别图形中角的位置关系，是后续学习几何证明的必备基础。
【难度系数】
0.9

3.如图,已知直线$a// b$,$∠ ABC=26°$,$∠ CDE=53°$,则$∠ A=$。

3. $27°$

【分析】
解题思路：首先根据平行线的内错角相等性质，求出∠BCD的度数；再观察∠BCD是△ABC的外角，利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，即可通过已知的∠ABC度数计算出∠A的大小。
【解析】
∵ 直线$a// b$，$∠ CDE=53°$
∴ $∠ BCD=∠ CDE=53°$（两直线平行，内错角相等）
∵ $∠ BCD$是$△ ABC$的外角
∴ $∠ BCD=∠ A+∠ ABC$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）
又
∵ $∠ ABC=26°$
∴ $∠ A=∠ BCD-∠ ABC=53°-26°=27°$
【答案】
$27°$
【知识点】
平行线的性质、三角形外角性质
【点评】
本题属于基础几何计算类题目，解题的关键是熟练掌握平行线的角度关系和三角形外角的性质，快速建立已知角和未知角的等量关系进行计算。
【难度系数】
0.8

4. 下列说法正确的是 （）

A.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B.一条直线只有一条垂线
C.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D.一条直线的垂直平分线只有一条

4. C

【分析】
这是一道相交线相关的概念辨析选择题，解题时需要逐一对照各选项对应的数学定义、性质判断正误：首先回忆对顶角、垂线、垂线段性质、垂直平分线的核心定义要点，再核对每个选项的描述是否符合概念的全部限定条件，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对顶角的定义为：有公共顶点，且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线的两个角。仅满足“有公共顶点且相等”不能判定为对顶角，故A错误；
B. 同一平面内，过任意一点都可以画出已知直线的垂线，符合条件的点有无数个，因此一条直线有无数条垂线，故B错误；
C. 根据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项描述与性质完全一致，故C正确；
D. 垂直平分线是针对线段的概念，指过线段中点且垂直于该线段的直线；直线是无限延伸的，没有中点，不存在垂直平分线，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义、垂线段的性质、垂直平分线的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对相交线相关的基础概念、性质的识记与辨析能力，解题的关键是准确把握各个概念的限定条件，避免忽略定义中的隐含要求而错选。
【难度系数】
0.8

5. 如图,在下列给出的条件中,不能判定AB//DF 的是 ()


A.$∠ A + ∠ 2 = 180°$
B.$∠ A = ∠ 3$
C.$∠ 1 = ∠ 4$
D.$∠ 1 = ∠ 3$

5. D

【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析每个选项中的角对应的截线和被截线，判断条件能否推出AB//DF，最终选出不能判定的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠A和∠2是直线AB、DF被AC所截形成的同旁内角，若∠A+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//DF，不符合题意；
B. ∠A和∠3是直线AB、DF被AC所截形成的同位角，若∠A=∠3，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//DF，不符合题意；
C. ∠1和∠4是直线AB、DF被DE所截形成的内错角，若∠1=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//DF，不符合题意；
D. ∠1和∠3是直线DE、AC被DF所截形成的同位角，若∠1=∠3，可判定DE//AC，无法判定AB//DF，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定、同位角识别、内错角识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题，易错点是容易混淆不同截线对应的角的位置关系，解题时需先明确被截的两条直线和截线，再判断角的类型，结合判定定理验证即可。
【难度系数】
0.7

6. 如果两条平行线被第三条直线所截，
那么一组同旁内角的平分线 （）

A.互相垂直
B.互相平行
C.互相重合
D.以上均不正确

6. A

【分析】
解题时可以根据题目条件逐步推导：首先回忆平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，和为180°；再结合角平分线的定义，可知同旁内角的平分线会把两个角各自分成相等的两部分，因此两个半角的和为180°的一半也就是90°；最后根据三角形内角和为180°，可算出两条角平分线的夹角为90°，即可判断两条平分线的位置关系。
【解析】
设两条平行线为$a// b$，第三条截线为$c$，$c$与$a$、$b$分别交于点$A$、$B$，一组同旁内角为$∠ PAB$和$∠ ABQ$。
1. 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ PAB + ∠ ABQ = 180°$。
2. 设$AC$平分$∠ PAB$，$BD$平分$∠ ABQ$，根据角平分线的定义可得：
$∠ CAB = \frac{1}{2}∠ PAB$，$∠ ABD = \frac{1}{2}∠ ABQ$。
3. 计算两个半角的和：$∠ CAB + ∠ ABD = \frac{1}{2}(∠ PAB + ∠ ABQ) = \frac{1}{2}×180° = 90°$。
4. 设$AC$与$BD$交于点$O$，在$△ AOB$中，根据三角形内角和为180°，可得$∠ AOB = 180° - (∠ CAB + ∠ ABD) = 180° - 90° = 90°$，即$AC⊥ BD$。
因此这组同旁内角的平分线互相垂直，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；垂直的判定
【点评】
本题是平行线性质与角平分线定义的基础综合应用题，解题的核心是先利用平行线同旁内角互补的性质，结合角平分线定义推导出两条平分线的夹角为直角，进而判断位置关系，熟练掌握基础几何性质是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8

7.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,BC//AD,那么∠A与∠C,∠B与∠D的大小关系如何?请说明理由。

7. $∠ A=∠ C,∠ B=∠ D$;理由略

【分析】
解题思路：首先从已知条件出发，已知四边形ABCD的两组对边分别平行，我们可以结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，先得到多组同旁内角互补的关系，再利用“同角的补角相等”的性质，就能推导得出两组对角的大小关系。具体推导路径：1. 由AB//CD推出∠A和∠D互补；2. 由AD//BC推出∠C和∠D互补；3. 根据同角的补角相等可得∠A=∠C，用相同方法可推导∠B=∠D。
【解析】
解：∠A=∠C，∠B=∠D，理由如下：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠A + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ AD//BC（已知）
∴ ∠C + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠A = ∠C（同角的补角相等）
同理可证：
∵ AB//CD
∴ ∠B + ∠C = 180°
∵ AD//BC
∴ ∠A + ∠B = 180°
∴ ∠B = ∠D（同角的补角相等）
【答案】
∠A=∠C，∠B=∠D
【知识点】
平行线的性质；补角的性质；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，重点考查平行线性质的应用，通过建立角的互补关系，结合补角的性质即可得出结论，是学习平行四边形相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.9