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课前预习
答案
有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照左向右的顺序进行；如果有括号，要先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
解析
【分析】
这道题考察有理数混合运算的基本顺序规则，我们可以分三类情况思考：首先考虑不同级别的运算谁先算，运算优先级越高越先计算；其次考虑同级别运算的顺序；最后考虑有括号的特殊情况，括号内的运算优先级更高，不同括号也有对应的先后顺序，依次对应题干空缺填写即可。
【解析】
根据有理数混合运算的运算顺序规则推导：
1. 不同级运算的优先级：乘方的优先级最高，其次是乘除运算，加减运算优先级最低，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算（同为加减或同为乘除的运算）：按照从左到右的顺序依次计算；
3. 含括号的运算：优先计算括号里面的内容，括号的优先级从小到大依次是小括号、中括号、大括号，因此按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
【答案】
有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照左向右的顺序进行；如果有括号，要先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 运算优先级
3. 括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念类题目，是开展有理数混合计算的核心基础，只有准确牢记运算顺序规则，才能在后续的混合运算中避免出错，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考察有理数混合运算的基本顺序规则，我们可以分三类情况思考：首先考虑不同级别的运算谁先算，运算优先级越高越先计算；其次考虑同级别运算的顺序；最后考虑有括号的特殊情况，括号内的运算优先级更高，不同括号也有对应的先后顺序，依次对应题干空缺填写即可。
【解析】
根据有理数混合运算的运算顺序规则推导：
1. 不同级运算的优先级：乘方的优先级最高，其次是乘除运算，加减运算优先级最低，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算（同为加减或同为乘除的运算）：按照从左到右的顺序依次计算；
3. 含括号的运算：优先计算括号里面的内容，括号的优先级从小到大依次是小括号、中括号、大括号，因此按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
【答案】
有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照左向右的顺序进行；如果有括号，要先算括号里面的，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 运算优先级
3. 括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念类题目，是开展有理数混合计算的核心基础，只有准确牢记运算顺序规则，才能在后续的混合运算中避免出错，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
思考 进行有理数的混合运算时，一般的步骤是什么？
答案
见“课前预习”。
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算的步骤，思考时可从运算优先级、同级运算规则、括号运算规则三个方向梳理：首先明确不同运算的优先级高低，乘方优先级最高，其次是乘除，加减优先级最低；其次明确同级运算的顺序要求；最后明确有括号时的运算顺序，再补充符号处理和简便运算的注意事项，就能得到完整的运算步骤。
【解析】
有理数混合运算的一般步骤如下：
1. 确定运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算规则：只有加减或只有乘除的同级运算，按照从左到右的顺序依次计算；
3. 含括号的运算规则：如果算式中有括号，先计算括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算；
4. 简便运算：计算过程中注意判断符号，若符合加法、乘法运算律的使用条件，可合理调整运算顺序简化计算。
【答案】
有理数混合运算的一般步骤为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，可结合运算律合理简化计算。
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础类题目，考查的是运算的核心规则，熟练掌握该内容是正确进行复杂有理数运算的前提，需要在理解的基础上识记并灵活运用。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数混合运算的步骤，思考时可从运算优先级、同级运算规则、括号运算规则三个方向梳理：首先明确不同运算的优先级高低，乘方优先级最高，其次是乘除，加减优先级最低；其次明确同级运算的顺序要求；最后明确有括号时的运算顺序，再补充符号处理和简便运算的注意事项，就能得到完整的运算步骤。
【解析】
有理数混合运算的一般步骤如下：
1. 确定运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算规则：只有加减或只有乘除的同级运算，按照从左到右的顺序依次计算；
3. 含括号的运算规则：如果算式中有括号，先计算括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算；
4. 简便运算：计算过程中注意判断符号，若符合加法、乘法运算律的使用条件，可合理调整运算顺序简化计算。
【答案】
有理数混合运算的一般步骤为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行，可结合运算律合理简化计算。
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础类题目，考查的是运算的核心规则，熟练掌握该内容是正确进行复杂有理数运算的前提，需要在理解的基础上识记并灵活运用。
【难度系数】
0.8
1. 下列各式计算正确的是(
A.$-2 -1 × 6 = (-2 -1) × 6$
B.$2 ÷ 4 × \frac{3}{4} = 2 ÷ (4 × \frac{3}{4})$
C.$(-1)^{98} + (-1)^{99} = 1 -1$
D.$(-4 × 3^2) = (-4 × 3)^2$
C
)。A.$-2 -1 × 6 = (-2 -1) × 6$
B.$2 ÷ 4 × \frac{3}{4} = 2 ÷ (4 × \frac{3}{4})$
C.$(-1)^{98} + (-1)^{99} = 1 -1$
D.$(-4 × 3^2) = (-4 × 3)^2$
答案
1.C
解析
【分析】
这道题考查有理数混合运算的相关规则，解题的核心思路是逐个验证每个选项的左右两边是否相等，验证时需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算从左到右依次计算，同时结合负数乘方的符号规律、运算律的适用条件判断即可。
【解析】
我们逐一计算每个选项的左右两边：
A选项：左边先算乘法，再算减法：$-2 -1×6 = -2 -6 = -8$；右边先算括号内的减法，再算乘法：$(-2 -1)×6 = -3×6 = -18$，$-8≠-18$，计算错误。
B选项：左边是同级运算，从左到右依次计算：$2÷4×\frac{3}{4} = \frac{1}{2}×\frac{3}{4} = \frac{3}{8}$；右边先算括号内的乘法，再算除法：$2÷(4×\frac{3}{4}) = 2÷3 = \frac{2}{3}$，$\frac{3}{8}≠\frac{2}{3}$，除法不满足结合律，不能随意添加括号改变运算顺序，计算错误。
C选项：根据负数乘方的符号规律：负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数，可得$(-1)^{98}=1$，$(-1)^{99}=-1$，因此$(-1)^{98}+(-1)^{99}=1 + (-1)=1-1$，左右两边相等，计算正确。
D选项：左边先算乘方，再算乘法：$-4×3^2 = -4×9 = -36$；右边先算括号内的乘法，再算乘方：$(-4×3)^2 = (-12)^2 = 144$，$-36≠144$，计算错误。
综上，只有C选项计算正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；运算顺序规则
【点评】
本题侧重考查有理数运算的基础规则，易错点在于容易混淆运算顺序、误用运算律，或是弄错乘方的底数范围，做题时需严格按照运算规则分步计算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数混合运算的相关规则，解题的核心思路是逐个验证每个选项的左右两边是否相等，验证时需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算从左到右依次计算，同时结合负数乘方的符号规律、运算律的适用条件判断即可。
【解析】
我们逐一计算每个选项的左右两边：
A选项：左边先算乘法，再算减法：$-2 -1×6 = -2 -6 = -8$；右边先算括号内的减法，再算乘法：$(-2 -1)×6 = -3×6 = -18$，$-8≠-18$，计算错误。
B选项：左边是同级运算，从左到右依次计算：$2÷4×\frac{3}{4} = \frac{1}{2}×\frac{3}{4} = \frac{3}{8}$；右边先算括号内的乘法，再算除法：$2÷(4×\frac{3}{4}) = 2÷3 = \frac{2}{3}$，$\frac{3}{8}≠\frac{2}{3}$，除法不满足结合律，不能随意添加括号改变运算顺序，计算错误。
C选项：根据负数乘方的符号规律：负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数，可得$(-1)^{98}=1$，$(-1)^{99}=-1$，因此$(-1)^{98}+(-1)^{99}=1 + (-1)=1-1$，左右两边相等，计算正确。
D选项：左边先算乘方，再算乘法：$-4×3^2 = -4×9 = -36$；右边先算括号内的乘法，再算乘方：$(-4×3)^2 = (-12)^2 = 144$，$-36≠144$，计算错误。
综上，只有C选项计算正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；运算顺序规则
【点评】
本题侧重考查有理数运算的基础规则，易错点在于容易混淆运算顺序、误用运算律，或是弄错乘方的底数范围，做题时需严格按照运算规则分步计算，避免跳步出错。
【难度系数】
0.8
