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2. 计算：$-25÷\frac{8}{5}×(-\frac{4}{3})^2÷\frac{5^2}{3}$。
答案
2.$-\frac{10}{3}$
解析
【分析】
解答本题需遵循有理数混合运算的顺序思考：第一步先计算式子中的乘方项，注意负数的偶次幂是正数；第二步将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），此时可先判断最终结果的符号：式子中只有1个负因数，所以结果为负；第三步对各因数进行约分简化，最后计算数值得到结果。
【解析】
解：先计算乘方：
$(-\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$，$5^2=25$
原式可改写为：
$-25÷\frac{8}{5}×\frac{16}{9}÷\frac{25}{3}$
将除法转化为乘法：
$=-25×\frac{5}{8}×\frac{16}{9}×\frac{3}{25}$
约分计算：
25与$\frac{3}{25}$的分母25约分为1，16与$\frac{5}{8}$的分母8约分为2，3与$\frac{16}{9}$的分母9约分为$\frac{1}{3}$，约分后得：
$=-1×5×2×\frac{1}{3}$
$=-\frac{10}{3}$
【答案】
$-\frac{10}{3}$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘方运算；有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，解题关键是严格遵守运算顺序，将除法统一为乘法后约分可大幅简化计算过程，计算时需注意先判断结果符号，再计算数值，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解答本题需遵循有理数混合运算的顺序思考：第一步先计算式子中的乘方项，注意负数的偶次幂是正数；第二步将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），此时可先判断最终结果的符号：式子中只有1个负因数，所以结果为负；第三步对各因数进行约分简化，最后计算数值得到结果。
【解析】
解：先计算乘方：
$(-\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$，$5^2=25$
原式可改写为：
$-25÷\frac{8}{5}×\frac{16}{9}÷\frac{25}{3}$
将除法转化为乘法：
$=-25×\frac{5}{8}×\frac{16}{9}×\frac{3}{25}$
约分计算：
25与$\frac{3}{25}$的分母25约分为1，16与$\frac{5}{8}$的分母8约分为2，3与$\frac{16}{9}$的分母9约分为$\frac{1}{3}$，约分后得：
$=-1×5×2×\frac{1}{3}$
$=-\frac{10}{3}$
【答案】
$-\frac{10}{3}$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘方运算；有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，解题关键是严格遵守运算顺序，将除法统一为乘法后约分可大幅简化计算过程，计算时需注意先判断结果符号，再计算数值，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
1. 算式$4^3 + 4^3 + 4^3 + 4^3$的运算结果是（
A.$4^4$
B.$3^4$
C.$4^7$
D.$4^{12}$
A
）。A.$4^4$
B.$3^4$
C.$4^7$
D.$4^{12}$
答案
1.A
解析
【分析】
首先观察算式的特征，发现是4个相同的加数$4^3$相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以转化为乘法运算，即原式可改写为$4 × 4^3$；再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
解：观察算式可知，是4个$4^3$相加，根据乘法的意义可得：
原式$= 4 × 4^3$
因为4可以写作$4^1$，根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a ≠ 0$，m、n为正整数）：
$4 × 4^3 = 4^{1+3} = 4^4$
因此运算结果为$4^4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法的意义；同底数幂乘法；乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是先识别相同加数的加法结构，优先转化为乘法简化运算，避免直接计算乘方结果再相加的繁琐步骤，同时要注意区分同底数幂乘法和幂的乘方的运算法则，避免误将指数直接相加得到错误结果。
【难度系数】
0.8
首先观察算式的特征，发现是4个相同的加数$4^3$相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以转化为乘法运算，即原式可改写为$4 × 4^3$；再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
解：观察算式可知，是4个$4^3$相加，根据乘法的意义可得：
原式$= 4 × 4^3$
因为4可以写作$4^1$，根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a ≠ 0$，m、n为正整数）：
$4 × 4^3 = 4^{1+3} = 4^4$
因此运算结果为$4^4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
乘法的意义；同底数幂乘法；乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是先识别相同加数的加法结构，优先转化为乘法简化运算，避免直接计算乘方结果再相加的繁琐步骤，同时要注意区分同底数幂乘法和幂的乘方的运算法则，避免误将指数直接相加得到错误结果。
【难度系数】
0.8
2. 计算$5^2 × (-\dfrac{2}{5}) + |-4|$的结果是（
A.$-14$
B.$14$
C.$-6$
D.$6$
C
）。A.$-14$
B.$14$
C.$-6$
D.$6$
答案
2.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有绝对值的要先化简绝对值。我们可以分步骤计算：第一步先计算乘方$5^2$，同时化简绝对值$|-4|$；第二步计算乘法运算；第三步计算加减运算，计算过程中要注意负号的处理，避免符号出错。
【解析】
解：根据有理数混合运算法则逐步计算：
1. 计算乘方与绝对值：
$5^2 = 25$，$|-4| = 4$
2. 计算乘法运算：
$25 × (-\dfrac{2}{5}) = -10$
3. 计算加减运算：
$-10 + 4 = -6$
因此计算结果为$-6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数混合运算的运算顺序，解题时需严格遵循运算顺序分步计算，尤其要注意负数参与乘法运算时的符号变化，避免因粗心算错符号导致失分。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有绝对值的要先化简绝对值。我们可以分步骤计算：第一步先计算乘方$5^2$，同时化简绝对值$|-4|$；第二步计算乘法运算；第三步计算加减运算，计算过程中要注意负号的处理，避免符号出错。
【解析】
解：根据有理数混合运算法则逐步计算：
1. 计算乘方与绝对值：
$5^2 = 25$，$|-4| = 4$
2. 计算乘法运算：
$25 × (-\dfrac{2}{5}) = -10$
3. 计算加减运算：
$-10 + 4 = -6$
因此计算结果为$-6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数混合运算的运算顺序，解题时需严格遵循运算顺序分步计算，尤其要注意负数参与乘法运算时的符号变化，避免因粗心算错符号导致失分。
【难度系数】
0.7
3. 现定义一种新运算“*”，规定 $a*b = b^2 - a$，如 $3*1 = 1^2 - 3 = -2$，则 $(-2)*(-3)$等于(
A.11
B.-11
C.7
D.-7
A
)。A.11
B.-11
C.7
D.-7
答案
3.A
解析
【分析】
首先要明确新运算“*”的规则：$a*b = b^2 - a$，即运算结果等于第二个数的平方减去第一个数。计算$(-2)*(-3)$时，先确定对应参数：第一个数是$a=-2$，第二个数是$b=-3$，再将参数代入公式，按照有理数的运算规则计算即可，计算时要注意负数乘方的符号规则、减去负数等于加它的相反数的规则。
【解析】
根据新运算规定$a*b = b^2 - a$，在$(-2)*(-3)$中，$a=-2$，$b=-3$，代入公式计算：
$\begin{aligned}(-2)*(-3)&=(-3)^2 - (-2)\\&=9 + 2\\&=11\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
新定义运算、有理数乘方运算、有理数减法运算
【点评】
本题属于新定义类基础计算题，解题核心是准确理解新运算的规则，找准两个数对应的参数位置，再按照有理数运算法则规范计算即可。
【难度系数】
0.8
首先要明确新运算“*”的规则：$a*b = b^2 - a$，即运算结果等于第二个数的平方减去第一个数。计算$(-2)*(-3)$时，先确定对应参数：第一个数是$a=-2$，第二个数是$b=-3$，再将参数代入公式，按照有理数的运算规则计算即可，计算时要注意负数乘方的符号规则、减去负数等于加它的相反数的规则。
【解析】
根据新运算规定$a*b = b^2 - a$，在$(-2)*(-3)$中，$a=-2$，$b=-3$，代入公式计算：
$\begin{aligned}(-2)*(-3)&=(-3)^2 - (-2)\\&=9 + 2\\&=11\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
新定义运算、有理数乘方运算、有理数减法运算
【点评】
本题属于新定义类基础计算题，解题核心是准确理解新运算的规则，找准两个数对应的参数位置，再按照有理数运算法则规范计算即可。
【难度系数】
0.8
4.若a是最小的正整数，b是最小的非负整数，则$(b-a)^{99}=$
-1
。答案
4.-1
解析
【分析】
解题时首先明确题目涉及的数的定义：先根据“最小的正整数”确定a的值，再根据“最小的非负整数”确定b的值，最后把a、b代入代数式，按照有理数乘方的运算规则计算结果即可。具体思考步骤：第一步回忆正整数、非负整数的范围，第二步求出a、b的具体数值，第三步代入式子计算，注意负数的奇次幂符号为负。
【解析】
第一步：求a的值
正整数是大于0的整数，最小的正整数是1，因此$a=1$。
第二步：求b的值
非负整数包括0和所有正整数，最小的非负整数是0，因此$b=0$。
第三步：代入计算
将$a=1$、$b=0$代入$(b-a)^{99}$得：
$(0-1)^{99}=(-1)^{99}$
因为99是奇数，负数的奇次幂是负数，所以$(-1)^{99}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
有理数的分类，代数式求值，有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察常见特殊整数的定义记忆和有理数乘方符号规则的掌握，只要概念清晰，计算时注意符号即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目涉及的数的定义：先根据“最小的正整数”确定a的值，再根据“最小的非负整数”确定b的值，最后把a、b代入代数式，按照有理数乘方的运算规则计算结果即可。具体思考步骤：第一步回忆正整数、非负整数的范围，第二步求出a、b的具体数值，第三步代入式子计算，注意负数的奇次幂符号为负。
【解析】
第一步：求a的值
正整数是大于0的整数，最小的正整数是1，因此$a=1$。
第二步：求b的值
非负整数包括0和所有正整数，最小的非负整数是0，因此$b=0$。
第三步：代入计算
将$a=1$、$b=0$代入$(b-a)^{99}$得：
$(0-1)^{99}=(-1)^{99}$
因为99是奇数，负数的奇次幂是负数，所以$(-1)^{99}=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
有理数的分类，代数式求值，有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察常见特殊整数的定义记忆和有理数乘方符号规则的掌握，只要概念清晰，计算时注意符号即可得分。
【难度系数】
0.9
5.如图,按图中的程序进行计算,如果输入的数是-2,那么输出的数是
-50
。答案
5.-50
解析
【分析】
解决这类程序运算题，需严格按照流程图的步骤逐步计算：首先将输入的数代入乘法运算，再计算运算结果的绝对值并与40比较，若绝对值大于40就直接输出结果；若不大于，就把本次运算的结果作为新的输入值，重复上述运算和判断步骤，直到满足输出条件为止。
【解析】
第一次运算：输入的数是$-2$，按程序计算：
$(-2)× (-5)=10$
计算结果的绝对值：$\left|10\right|=10$，因为$10＜40$，不满足输出条件，将10作为新的输入值再次计算；
第二次运算：输入的数是10，按程序计算：
$10× (-5)=-50$
计算结果的绝对值：$\left|-50\right|=50$，因为$50＞40$，满足输出条件。
【答案】
$-50$
【知识点】
有理数乘法，绝对值计算，程序运算
【点评】
本题是基础的程序运算类题型，解题核心是读懂流程图的运算规则和判断条件，注意不满足输出条件时要将结果循环代入运算，避免仅计算一次就直接输出的错误。
【难度系数】
0.7
解决这类程序运算题，需严格按照流程图的步骤逐步计算：首先将输入的数代入乘法运算，再计算运算结果的绝对值并与40比较，若绝对值大于40就直接输出结果；若不大于，就把本次运算的结果作为新的输入值，重复上述运算和判断步骤，直到满足输出条件为止。
【解析】
第一次运算：输入的数是$-2$，按程序计算：
$(-2)× (-5)=10$
计算结果的绝对值：$\left|10\right|=10$，因为$10＜40$，不满足输出条件，将10作为新的输入值再次计算；
第二次运算：输入的数是10，按程序计算：
$10× (-5)=-50$
计算结果的绝对值：$\left|-50\right|=50$，因为$50＞40$，满足输出条件。
【答案】
$-50$
【知识点】
有理数乘法，绝对值计算，程序运算
【点评】
本题是基础的程序运算类题型，解题核心是读懂流程图的运算规则和判断条件，注意不满足输出条件时要将结果循环代入运算，避免仅计算一次就直接输出的错误。
【难度系数】
0.7
6.计算：
$(-2)^2 + (-1 - 3) ÷ (-\dfrac{2}{3}) - (-\dfrac{1}{16}) × (-2^4)$
$(-2)^2 + (-1 - 3) ÷ (-\dfrac{2}{3}) - (-\dfrac{1}{16}) × (-2^4)$
答案
6.9
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算。计算过程中要重点关注符号的判定，避免因符号处理错误失分。第一步先计算式中的乘方项和括号内的加减运算，第二步计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算乘方和括号内的运算：
$(-2)^2=4$，$(-1-3)=-4$，$-2^4=-16$
代入原式得：
$4 + (-4) ÷ (-\dfrac{2}{3}) - (-\dfrac{1}{16}) × (-16)$
2. 再计算乘除运算：
$(-4) ÷ (-\dfrac{2}{3}) = (-4) × (-\dfrac{3}{2}) = 6$
$(-\dfrac{1}{16}) × (-16) = 1$
式子化简为：
$4 + 6 - 1$
3. 最后计算加减运算：
$4+6-1=9$
【答案】
9
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的处理能力，计算时要注意区分$(-a)^2$与$-a^2$的差异，乘除运算中先定符号再算绝对值，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算。计算过程中要重点关注符号的判定，避免因符号处理错误失分。第一步先计算式中的乘方项和括号内的加减运算，第二步计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算乘方和括号内的运算：
$(-2)^2=4$，$(-1-3)=-4$，$-2^4=-16$
代入原式得：
$4 + (-4) ÷ (-\dfrac{2}{3}) - (-\dfrac{1}{16}) × (-16)$
2. 再计算乘除运算：
$(-4) ÷ (-\dfrac{2}{3}) = (-4) × (-\dfrac{3}{2}) = 6$
$(-\dfrac{1}{16}) × (-16) = 1$
式子化简为：
$4 + 6 - 1$
3. 最后计算加减运算：
$4+6-1=9$
【答案】
9
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的处理能力，计算时要注意区分$(-a)^2$与$-a^2$的差异，乘除运算中先定符号再算绝对值，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
7.计算:$(-16)÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})×12$。
小莹与小亮的解答过程如下：
(1)小莹的解答过程中有错误的地方是第
(2)请写出正确的解答过程。
小莹与小亮的解答过程如下：
(1)小莹的解答过程中有错误的地方是第
二
步；小亮的解答过程中有错误的地方是第一
步。(2)请写出正确的解答过程。
答案
7.解:(1)二 一
(2)原式$=(-16)÷(-\frac{1}{12})×12=(-16)×(-12)×12=2\ 304$。
(2)原式$=(-16)÷(-\frac{1}{12})×12=(-16)×(-12)×12=2\ 304$。
解析
【分析】
对于(1)问，先逐一核对两人的解题步骤：①小莹的解答：第一步先计算括号内的减法，$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{12}$，这一步是正确的；第二步进行乘除运算时，乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，小莹错误地先计算了后面的$(-\frac{1}{12})×12$，违反了运算顺序，所以第二步错误。②小亮的解答：第一步就错误地仿照乘法分配律拆分除法运算，除法不存在分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个数，所以第一步错误。
对于(2)问，正确的解题思路是：先计算括号内的减法，再按照从左到右的顺序计算乘除，计算除法时转化为乘以倒数再逐步计算即可。
【解析】
(1) 分析小莹的步骤：
第一步计算括号内$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{12}$，步骤正确；
第二步乘除为同级运算，应从左到右计算，小莹先计算右侧的$(-\frac{1}{12})×12$，运算顺序错误，故第二步错误。
分析小亮的步骤：
第一步错误拆分除法运算，除法没有分配律，不能将$(-16)÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})$拆分为$(-16)÷\frac{1}{4}-\frac{1}{3}×12$，故第一步错误。
(2) 正确解答过程：
先算括号内的减法：$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{3}{12}-\frac{4}{12}=-\frac{1}{12}$
原式$=(-16)÷(-\frac{1}{12})×12$
将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）：$=(-16)×(-12)×12$
依次计算得：$=192×12=2304$
【答案】
(1) 二；一
(2) 原式$=(-16)÷(-\frac{1}{12})×12=(-16)×(-12)×12=2304$
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除运算、运算律辨析
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，常见错误有两类：一是忽略同级运算从左到右的运算顺序，二是误用除法分配律。解题时要严格遵循运算法则，明确运算顺序和运算律的适用范围，避免出现类似错误。
【难度系数】
0.7
对于(1)问，先逐一核对两人的解题步骤：①小莹的解答：第一步先计算括号内的减法，$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{12}$，这一步是正确的；第二步进行乘除运算时，乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，小莹错误地先计算了后面的$(-\frac{1}{12})×12$，违反了运算顺序，所以第二步错误。②小亮的解答：第一步就错误地仿照乘法分配律拆分除法运算，除法不存在分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个数，所以第一步错误。
对于(2)问，正确的解题思路是：先计算括号内的减法，再按照从左到右的顺序计算乘除，计算除法时转化为乘以倒数再逐步计算即可。
【解析】
(1) 分析小莹的步骤：
第一步计算括号内$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{12}$，步骤正确；
第二步乘除为同级运算，应从左到右计算，小莹先计算右侧的$(-\frac{1}{12})×12$，运算顺序错误，故第二步错误。
分析小亮的步骤：
第一步错误拆分除法运算，除法没有分配律，不能将$(-16)÷(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})$拆分为$(-16)÷\frac{1}{4}-\frac{1}{3}×12$，故第一步错误。
(2) 正确解答过程：
先算括号内的减法：$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{3}{12}-\frac{4}{12}=-\frac{1}{12}$
原式$=(-16)÷(-\frac{1}{12})×12$
将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）：$=(-16)×(-12)×12$
依次计算得：$=192×12=2304$
【答案】
(1) 二；一
(2) 原式$=(-16)÷(-\frac{1}{12})×12=(-16)×(-12)×12=2304$
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘除运算、运算律辨析
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，常见错误有两类：一是忽略同级运算从左到右的运算顺序，二是误用除法分配律。解题时要严格遵循运算法则，明确运算顺序和运算律的适用范围，避免出现类似错误。
【难度系数】
0.7
