5.某航天器的飞行距离约为578 000千米，用科学记数法表示为千米；若将它精确到万位，用科学记数法表示为千米。

$5.78×10^5$ $5.8×10^5$

【分析】
本题需要掌握科学记数法的表示规则，以及近似数精确到某一位的四舍五入方法。首先，科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，确定$n$时看原数变为$a$时小数点移动的位数；精确到万位时，需看千位数字进行四舍五入后再用科学记数法表示。
【解析】
1. 把578000用科学记数法表示：将小数点向左移动5位得到$a=5.78$，满足$1≤5.78＜10$，移动位数为5，故$n=5$，即$578000=5.78×10^5$。
2. 将578000精确到万位：578000的万位是7，千位是8，根据四舍五入向万位进1，得到580000，再用科学记数法表示为$5.8×10^5$。
【答案】
$5.78×10^5$；$5.8×10^5$
【知识点】
科学记数法、近似数
【点评】
本题考查科学记数法的表示和近似数的精确取值，属于初中数学基础知识点，难度较低，需牢记相关规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8

1.我国陆地面积约为 9 600 000 $\mathrm{km}^2$，数据9 600 000用科学记数法表示为()。

A.$0.96× 10^{6}$
B.$0.96× 10^{7}$
C.$9.6× 10^{5}$
D.$9.6× 10^{6}$

D

【分析】首先回忆科学记数法的定义：把一个数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。对于绝对值大于1的数，$n$等于原数的整数位数减1。接下来分析题目中的数9600000，先确定满足$1≤|a|＜10$的$a$，再计算对应的$n$，最后匹配选项。
【解析】根据科学记数法的规则：
1. 确定$a$：需满足$1≤|a|＜10$，将9600000的小数点向左移动6位，得到$a=9.6$；
2. 确定$n$：9600000的整数位数是7位，对于绝对值大于1的数，$n$为整数位数减1，即$n=7-1=6$；
3. 因此9600000用科学记数法表示为$9.6×10^6$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于简单题型，掌握$a$和$n$的确定方法即可快速解答。
【难度系数】0.8

2.嫦娥七号探测器从地球发射后，将进入地月转移轨道，全程约384 000千米。将384 000用科学记数法表示为$a×10^{n}(1≤n＜10)$，下列说法正确的是()。

A.$a=384$
B.$n=3$
C.$n$的值等于整数的位数
D.将原数的小数点向左移动5位就得到$a$的值

D

【分析】要解决这道题，需先明确科学记数法的定义：将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。确定$a$和$n$的方法：①$a$是将原数的小数点移动到左边第一个非零数字后得到的数；②当原数绝对值≥10时，$n$是正整数，等于原数整数位数减1，也等于原数小数点向左移动的位数。接下来先把384000转化为科学记数法，再逐一分析选项即可。
【解析】解：根据科学记数法的规则，将384000转化为科学记数法：把384000的小数点向左移动5位得到$a=3.84$，此时$n=5$，即$384000=3.84×10^5$。对各选项分析：
A选项：$a=384$，错误，$a$应为3.84；
B选项：$n=3$，错误，$n$应为5；
C选项：原数384000是6位整数，$n=5$，并非等于整数位数，错误；
D选项：将原数的小数点向左移动5位得到$a=3.84$，正确。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基本概念，属于基础题型，核心是掌握$a$和$n$的确定规则，是学生必须掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8

3.用科学记数法表示下列各数：
(1)235 000 000 ；
(2)188 520 000 ；
(3)701 000 000 000 ；
(4)-38 000 000 。

(1)$2.35×10^8$
(2)$1.8852×10^8$
(3)$7.01×10^{11}$
(4)$-3.8×10^7$

【分析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。确定$a$时，需将原数的小数点移动到左侧第一个非零数字后；确定$n$时，若原数绝对值≥10，$n$等于原数的整数位数减1；负数的科学记数法只需保留原数的负号，$a$和$n$按其绝对值计算即可。
【解析】
(1) 对于$235000000$，将小数点移到$2$后得$a=2.35$，原数整数位共9位，故$n=9-1=8$，表示为$2.35×10^8$；
(2) 对于$188520000$，将小数点移到$1$后得$a=1.8852$，原数整数位共9位，故$n=8$，表示为$1.8852×10^8$；
(3) 对于$701000000000$，将小数点移到$7$后得$a=7.01$，原数整数位共12位，故$n=12-1=11$，表示为$7.01×10^{11}$；
(4) 对于$-38000000$，先计算绝对值$38000000$，小数点移到$3$后得$a=3.8$，整数位共8位，$n=7$，保留负号后表示为$-3.8×10^7$。
【答案】
(1)$2.35×10^8$；(2)$1.8852×10^8$；(3)$7.01×10^{11}$；(4)$-3.8×10^7$
【知识点】
科学记数法（表示较大的数）
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握$a$和$n$的确定规则，需注意负数的符号保留，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9

4.已知电路振荡1 838 526 354次的时间为0.2 s。
(1)2 s内电路振荡次；
(2)用四舍五入法将(1)中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示。

(1)18 385 263 540
(2)$1.839×10^{10}$

【分析】
首先，第(1)问需计算2秒内的振荡次数，已知0.2秒的振荡次数，先求出2秒是0.2秒的倍数，再用倍数乘以0.2秒的振荡次数即可得到结果；第(2)问需将第(1)问的结果精确到千万位，需先确定千万位和其下一位（百万位）的数字，根据四舍五入规则取舍后，再转化为科学记数法表示。
【解析】
(1) 计算2秒是0.2秒的倍数：$2÷0.2 = 10$，因此2秒内的振荡次数为：$1838526354×10 = 18385263540$；
(2) 对于数$18385263540$，千万位为从右数第8位，对应数字是8，百万位为从右数第7位，对应数字是5；根据四舍五入法，百万位数字5≥5，需向千万位进1，因此精确到千万位的结果为$18390000000$，用科学记数法表示为$1.839×10^{10}$。
【答案】
(1)18385263540；(2)$1.839×10^{10}$
【知识点】
有理数的乘法；近似数；科学记数法
【点评】
本题结合实际场景考查倍数计算、近似数的四舍五入及科学记数法的应用，属于基础题型，解题关键是理清倍数关系和数位位置，难度较低。
【难度系数】
0.7

5. 地球表面平均 $ 1\ \mathrm{cm}^2 $ 的空气质量约为 $ 1\ \mathrm{kg} $，地球的表面积大约是 $ 5× 10^8\ \mathrm{km}^2 $，地球的质量约为 $ 6× 10^{24}\ \mathrm{kg} $。
(1) 地球表面全部空气的质量约为多少千克？
(2) 地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？(结果用科学记数法表示。)

解:(1)地球表面全部空气的质量约为 $5×10^8×10^{10}×1=5×10^{18}(\mathrm{kg})$。
(2)$6×10^{24}÷(5×10^{18})=1.2×10^6$。

【分析】
要解决这两个问题，需先明确面积单位的换算关系，再结合已知条件逐步计算。第(1)问求地球表面全部空气质量，需将地球表面积的单位从$\mathrm{km}^2$转换为$\mathrm{cm}^2$，再乘以每$\mathrm{cm}^2$的空气质量；第(2)问求倍数，用地球质量除以空气总质量，计算时运用科学记数法的运算规则。
【解析】
(1) 单位换算：因为$1\ \mathrm{km}=10^5\ \mathrm{cm}$，所以$1\ \mathrm{km}^2=(10^5\ \mathrm{cm})^2=10^{10}\ \mathrm{cm}^2$。
地球表面积为$5×10^8\ \mathrm{km}^2 = 5×10^8×10^{10}\ \mathrm{cm}^2 =5×10^{18}\ \mathrm{cm}^2$。
已知$1\ \mathrm{cm}^2$空气质量约为$1\ \mathrm{kg}$，则全部空气质量为$5×10^{18}×1=5×10^{18}\ \mathrm{kg}$。
(2) 地球质量为$6×10^{24}\ \mathrm{kg}$，则地球质量是表面空气质量的倍数为：
$6×10^{24}÷(5×10^{18})=(6÷5)×10^{24-18}=1.2×10^6$。
【答案】
(1) $5×10^{18}\ \mathrm{kg}$；(2) $1.2×10^6$
【知识点】
科学记数法、单位换算、同底数幂的运算
【点评】
本题结合实际场景考查科学记数法的应用，核心是面积单位的正确转换和科学记数法的乘除运算，属于基础题，只要掌握基本运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.6

6.(1)光的传播速度为299 792 458 m/s，用科学记数法表示这个近似数，结果精确到千万位，那么 299 792 458 m/s ≈ m/s。
(2)太阳发出的光到达地球需要约8 min。如果光的传播速度是第(1)问中求得的近似结果，那么太阳到地球的距离是多少米？(用科学记数法表示。)

(1)$3.0×10^8$
(2)$1.44×10^{11}\ \mathrm{m}$

【分析】
第(1)问需将299792458用科学记数法表示并精确到千万位，先确定精确位，依据四舍五入规则处理后转化为科学记数法；第(2)问先换算时间单位，再利用距离=速度×时间的公式，结合第(1)问结果计算，最后用科学记数法呈现结果。
【解析】
(1) 299792458的千万位为第8位数字9，其下一位（百万位）数字为9，根据四舍五入规则向千万位进1，千万位9+1=10，再向亿位进1，亿位2变为3，其余数位补0得300000000，转化为科学记数法并精确到千万位为$3.0×10^8$。
(2) 先换算时间：$8\ \mathrm{min}=8×60\ \mathrm{s}=480\ \mathrm{s}$，根据距离公式$s=vt$，代入$v=3.0×10^8\ \mathrm{m/s}$，得$s=3.0×10^8×480=1.44×10^{11}\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $3.0×10^8$；(2) $1.44×10^{11}\ \mathrm{m}$
【知识点】
科学记数法、近似数、路程速度时间关系
【点评】
本题考查科学记数法的应用、近似数的处理及单位换算，属于基础题型，需注意精确数位的四舍五入规则和时间单位转换。
【难度系数】
0.6

7.【综合实践】
生活中，人们在饭桌上经常毫不经意地
掉下几粒米，甚至有些挑食的群体把整
碗米饭倒掉。针对这种浪费粮食的现
象，小莹携手同学们进行探究性学习。
活动主题:估算大米有多重。
测量数据:实际称得 500 粒大米约重
10 g。
问题解决:
(1)一粒大米约重多少克?
(2)按我国有人口 14 亿，每年 365 天计
算，若每人每天节约一粒大米，一年大约
能节约大米多少千克?(用科学记数法
表示。)
(3)假若我们把一年节约的大米按
5元/kg 的价格出售,可卖得多少元?
(用科学记数法表示。)
课后反思
存在的问题:
改进的措施:

解:(1)一粒大米约重 $10÷500=0.02(\mathrm{g})$。
答:一粒大米约重 0.02 g。
(2)按我国有人口 14 亿,每年 365 天计算,若每人每天节约一粒大米,一年大约能节约$0.02×1×365×1\ 400\ 000\ 000÷1\ 000=1.022×10^7(\mathrm{kg})$。
答:一年大约能节约大米 $1.022×10^7\ \mathrm{kg}$。
(3)$5×1.022×10^7=5.11×10^7$(元)。
答:可卖得 $5.11×10^7$ 元。

【分析】
1. 第(1)问：已知500粒大米的总重量，求单粒大米重量，用“总重量÷粒数”直接计算即可。
2. 第(2)问：先计算每人一年节约1粒大米的重量，再乘我国总人口数，最后将单位从克换算为千克（除以1000），结果用科学记数法表示。
3. 第(3)问：根据“总价=单价×总重量”，用第(2)问的总节约大米重量乘单价5元/kg，结果用科学记数法表示。
【解析】
解：
(1) 一粒大米的重量 = 总重量 ÷ 粒数 = $10 ÷ 500 = 0.02\ (\mathrm{g})$
答：一粒大米约重0.02 g。
(2) 一年节约大米的总重量 = 单粒重量 × 每人每天节约粒数 × 天数 × 总人口数，再换算单位：
$0.02 × 1 × 365 × 1400000000 ÷ 1000 = 1.022 × 10^7\ (\mathrm{kg})$
答：一年大约能节约大米$1.022 × 10^7\ \mathrm{kg}$。
(3) 总售价 = 单价 × 总重量 = $5 × 1.022 × 10^7 = 5.11 × 10^7\ (\mathrm{元})$
答：可卖得$5.11 × 10^7$元。
【答案】
(1) 0.02 g；(2) $1.022 × 10^7\ \mathrm{kg}$；(3) $5.11 × 10^7$元
【知识点】
有理数运算、科学记数法
【点评】
本题结合节约粮食的生活实际，考查有理数运算和科学记数法的应用，体现数学的实用性，解题思路清晰，步骤明确，能引导学生关注生活中的数学问题。
【难度系数】
0.6