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1. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=50°$. 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则$∠ ACD$的度数是(
A.$50°$
B.$40°$
C.$30°$
D.$20°$
D
).A.$50°$
B.$40°$
C.$30°$
D.$20°$
答案
1. D
2. 如图，$AB=AC$，$AB$的垂直平分线$MN$交$AC$于点$D$。若$∠ C=65°$，则$∠ DBC$的度数是(
A.$25°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$15°$
D
)。A.$25°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$15°$
答案
2. D
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证∠CBE=∠BAD.
答案
3. 证明：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ABC=∠C，AD⊥BC.
∵BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠C=90°，
∴∠CBE=∠BAD.
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ABC=∠C，AD⊥BC.
∵BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠C=90°，
∴∠CBE=∠BAD.
4. 如图，$△ ACB$和$△ DCE$均为等腰三角形，点$A$，$D$，$E$在同一直线上，连接$BE$. 已知$∠ CAB=∠ CBA=∠ CDE=∠ CED=α$.
(1)求证$AD=BE$；
(2)求$∠ AEB$的度数(用含$α$的代数式表示).
(1)求证$AD=BE$；
(2)求$∠ AEB$的度数(用含$α$的代数式表示).
答案
4. (1) 证明：
∵△ACB和△DCE是等腰三角形，
∴AC=BC，CD=CE. 又
∵∠ACB=180°−2α，∠DCE=180°−2α，
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE. (2) ∠AEB=180°−2α.
∵△ACB和△DCE是等腰三角形，
∴AC=BC，CD=CE. 又
∵∠ACB=180°−2α，∠DCE=180°−2α，
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE. (2) ∠AEB=180°−2α.
