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一、填一填。
1.《周髀算经》中记载着“周三径一”，意思是圆的（
1.《周髀算经》中记载着“周三径一”，意思是圆的（
周长
）大约是其（直径
）的3倍，这相当于取圆周率为（3
）。答案
1. 周长 直径 3
解析
【分析】
首先理解“周三径一”的字面含义：“周”指代圆的周长，“径”指代圆的直径，字面意思是周长为3的时候直径为1。再结合圆周率的定义（圆周率是圆的周长与直径的比值），就能推导得出对应的结论。
【解析】
“周三径一”中，“周”指圆的周长，“径”指圆的直径，表述的含义是圆的周长大约是它的直径的3倍；圆周率是圆的周长和直径的比值，因此这种说法相当于取圆周率为3。
【答案】
周长；直径；3
【知识点】
1. 圆周率的含义
2. 圆的周长与直径的关系
【点评】
本题属于基础概念题，结合我国古代数学著作的记载考查圆周率相关的基础常识，只要掌握圆周率的基本定义和圆周长与直径的关联就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
首先理解“周三径一”的字面含义：“周”指代圆的周长，“径”指代圆的直径，字面意思是周长为3的时候直径为1。再结合圆周率的定义（圆周率是圆的周长与直径的比值），就能推导得出对应的结论。
【解析】
“周三径一”中，“周”指圆的周长，“径”指圆的直径，表述的含义是圆的周长大约是它的直径的3倍；圆周率是圆的周长和直径的比值，因此这种说法相当于取圆周率为3。
【答案】
周长；直径；3
【知识点】
1. 圆周率的含义
2. 圆的周长与直径的关系
【点评】
本题属于基础概念题，结合我国古代数学著作的记载考查圆周率相关的基础常识，只要掌握圆周率的基本定义和圆周长与直径的关联就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
2.我国魏晋时期的数学家刘徽用“(
割圆术
)”得到圆周率的近似值是(3.14
)。答案
2. 割圆术 3.14
解析
【分析】
这道题是考查圆周率发展历史中我国古代数学家刘徽的相关贡献的识记类题目。解题时只需要回忆课本中关于圆周率历史的相关内容，对应匹配刘徽研究圆周率的方法和他算出的近似值，直接填写即可。
【解析】
根据课本中圆周率相关历史的内容可知：我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率，他通过不断倍增圆内接正多边形的边数，让正多边形的周长无限接近圆的周长，最终推算得到圆周率的近似值是3.14。
【答案】
割圆术；3.14
【知识点】
1. 圆周率的历史
2. 数学文化常识
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察学生对数学文化常识的积累，掌握中外重要数学家在对应领域的突出贡献是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
这道题是考查圆周率发展历史中我国古代数学家刘徽的相关贡献的识记类题目。解题时只需要回忆课本中关于圆周率历史的相关内容，对应匹配刘徽研究圆周率的方法和他算出的近似值，直接填写即可。
【解析】
根据课本中圆周率相关历史的内容可知：我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率，他通过不断倍增圆内接正多边形的边数，让正多边形的周长无限接近圆的周长，最终推算得到圆周率的近似值是3.14。
【答案】
割圆术；3.14
【知识点】
1. 圆周率的历史
2. 数学文化常识
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察学生对数学文化常识的积累，掌握中外重要数学家在对应领域的突出贡献是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
3.我国南北朝时期科学家(
祖冲之
)得到了π的两个分数形式的近似值：约率为($\frac{22}{7}$
)，密率为($\frac{355}{113}$
)，并且算出π的值在(3.1415926
)和(3.1415927
)之间。答案
3. 祖冲之 $\frac{22}{7}$ $\frac{355}{113}$ 3.1415926 3.1415927
解析
【分析】
这道题考查圆周率相关的数学史常识，属于识记类题型。解题时回忆课本中关于我国古代数学家研究圆周率的内容即可：首先明确南北朝时期在圆周率领域取得重大突破的科学家是祖冲之，再对应填写他的研究成果，包括两个分数形式的近似值、圆周率的精确取值范围。
【解析】
结合圆周率历史的相关学习内容可知：我国南北朝时期的科学家祖冲之首次将圆周率精确到小数点后第七位，他研究得到π的约率为$\frac{22}{7}$，密率为$\frac{355}{113}$，同时推算出π的取值在3.1415926和3.1415927之间，该成果领先世界近千年。
【答案】
祖冲之 $\frac{22}{7}$ $\frac{355}{113}$ 3.1415926 3.1415927
【知识点】
圆周率的历史、数学文化常识
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对数学史中重要人物及其核心研究成果的掌握，日常学习中注意积累相关数学文化内容就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查圆周率相关的数学史常识，属于识记类题型。解题时回忆课本中关于我国古代数学家研究圆周率的内容即可：首先明确南北朝时期在圆周率领域取得重大突破的科学家是祖冲之，再对应填写他的研究成果，包括两个分数形式的近似值、圆周率的精确取值范围。
【解析】
结合圆周率历史的相关学习内容可知：我国南北朝时期的科学家祖冲之首次将圆周率精确到小数点后第七位，他研究得到π的约率为$\frac{22}{7}$，密率为$\frac{355}{113}$，同时推算出π的取值在3.1415926和3.1415927之间，该成果领先世界近千年。
【答案】
祖冲之 $\frac{22}{7}$ $\frac{355}{113}$ 3.1415926 3.1415927
【知识点】
圆周率的历史、数学文化常识
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对数学史中重要人物及其核心研究成果的掌握，日常学习中注意积累相关数学文化内容就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
二、选一选。
1. 圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。如下图，如果线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段（
A.AB
B.AC
C.AD
D.AE
1. 圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。如下图，如果线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段（
B
）。A.AB
B.AC
C.AD
D.AE
答案
1. B
解析
【分析】
首先回忆圆周率的相关知识：圆的周长与直径的比值是圆周率π，π≈3.14，也就是说圆的周长是它直径的3倍多一些。现在已知线段AF是圆的周长，我们只需要找到哪条线段的3倍多长度刚好和AF接近，这条线段就是圆的直径。我们逐一对比选项即可：如果所选线段是直径，它的3倍长度要略小于AF，3.14倍长度约等于AF，不符合这个特征的就可以排除。
【解析】
解：根据圆周率的定义，圆的周长和直径的关系为：圆的周长=π×直径，其中π≈3.14，即圆的周长是直径的3倍多一些。
已知AF是圆的周长，观察各选项线段：
若直径是AB：3倍AB的长度远小于AF，不符合周长是直径3倍多的特征；
若直径是AC：3倍AC的长度略小于AF，3.14倍AC的长度大约等于AF，符合特征；
若直径是AD、AE：3倍AD、AE的长度已经大于AF，不符合特征。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆周率的含义
2. 圆的周长与直径的关系
【点评】
这道题是对圆周率基础概念的应用考查，需要结合π的数值特征，通过观察比较线段的长度关系得出结论，掌握圆周率的基本含义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆周率的相关知识：圆的周长与直径的比值是圆周率π，π≈3.14，也就是说圆的周长是它直径的3倍多一些。现在已知线段AF是圆的周长，我们只需要找到哪条线段的3倍多长度刚好和AF接近，这条线段就是圆的直径。我们逐一对比选项即可：如果所选线段是直径，它的3倍长度要略小于AF，3.14倍长度约等于AF，不符合这个特征的就可以排除。
【解析】
解：根据圆周率的定义，圆的周长和直径的关系为：圆的周长=π×直径，其中π≈3.14，即圆的周长是直径的3倍多一些。
已知AF是圆的周长，观察各选项线段：
若直径是AB：3倍AB的长度远小于AF，不符合周长是直径3倍多的特征；
若直径是AC：3倍AC的长度略小于AF，3.14倍AC的长度大约等于AF，符合特征；
若直径是AD、AE：3倍AD、AE的长度已经大于AF，不符合特征。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆周率的含义
2. 圆的周长与直径的关系
【点评】
这道题是对圆周率基础概念的应用考查，需要结合π的数值特征，通过观察比较线段的长度关系得出结论，掌握圆周率的基本含义就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
2. 下面说法中，正确的有（
①圆周率是一个无限不循环小数。②大圆的圆周率大于小圆的圆周率。③任何一个圆的周长除以它的直径，结果都是一个固定值3.14。④圆的周长总是它的直径的π倍。
A.0
B.1
C.2
D.3
C
）个。①圆周率是一个无限不循环小数。②大圆的圆周率大于小圆的圆周率。③任何一个圆的周长除以它的直径，结果都是一个固定值3.14。④圆的周长总是它的直径的π倍。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查圆周率的相关概念，解题时我们需要先明确圆周率的定义和性质，再逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可选出答案。首先回忆核心知识点：圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是固定不变的无限不循环小数，和圆的大小无关，3.14只是π的近似值。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 圆周率π是一个无限不循环小数，该说法正确；
② 圆周率是固定不变的常数，和圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率相等，该说法错误；
③ 任何圆的周长除以直径的结果是π，3.14只是π的近似值，不是固定的准确值，该说法错误；
④ 根据圆周率的定义，圆的周长=直径×π，所以圆的周长总是直径的π倍，该说法正确。
综上，正确的说法有①和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
圆周率的认识；圆的周长与直径的关系
【点评】
本题核心是对圆周率概念的准确理解，要注意区分π本身和它的近似值3.14，同时牢记圆周率是固定值，不会随圆的大小变化。
【难度系数】
0.7
这道题考查圆周率的相关概念，解题时我们需要先明确圆周率的定义和性质，再逐一判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可选出答案。首先回忆核心知识点：圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是固定不变的无限不循环小数，和圆的大小无关，3.14只是π的近似值。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 圆周率π是一个无限不循环小数，该说法正确；
② 圆周率是固定不变的常数，和圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率相等，该说法错误；
③ 任何圆的周长除以直径的结果是π，3.14只是π的近似值，不是固定的准确值，该说法错误；
④ 根据圆周率的定义，圆的周长=直径×π，所以圆的周长总是直径的π倍，该说法正确。
综上，正确的说法有①和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
圆周率的认识；圆的周长与直径的关系
【点评】
本题核心是对圆周率概念的准确理解，要注意区分π本身和它的近似值3.14，同时牢记圆周率是固定值，不会随圆的大小变化。
【难度系数】
0.7
三、如图，两个皮带轮连在一起。已知小轮的半径是3 dm，当小轮转3周时，大轮正好转1周。这个大轮的半径是多少分米？
答案
2×3×3.14=18.84(dm)
18.84×3÷3.14÷2=9(dm)
18.84×3÷3.14÷2=9(dm)
解析
【分析】
首先明确皮带传动的核心特点：两个皮带轮转动过程中，轮上经过的皮带长度是相等的，即小轮转3周的总长度等于大轮转1周的长度（也就是大轮的周长）。解题思路分为三步：第一步利用圆的周长公式计算小轮的周长；第二步用小轮周长乘转动的周数，得到小轮转3周的总长度，也就是大轮的周长；最后逆用圆的周长公式，用大轮周长除以π再除以2，就能算出大轮的半径。
【解析】
1. 计算小轮的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$：
$2×3×3.14=18.84$（dm）
2. 计算小轮转3周的总长度，也就是大轮的周长：
$18.84×3=56.52$（dm）
3. 逆用周长公式求大轮的半径：
$56.52÷3.14÷2=9$（dm）
【答案】
9分米
【知识点】
圆的周长计算、周长的实际应用
【点评】
本题是圆的周长公式在实际场景中的应用类题目，解题的关键是抓住皮带传动时两轮转过的皮带长度相等这一隐含等量关系，结合圆的周长公式的正用、逆用即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先明确皮带传动的核心特点：两个皮带轮转动过程中，轮上经过的皮带长度是相等的，即小轮转3周的总长度等于大轮转1周的长度（也就是大轮的周长）。解题思路分为三步：第一步利用圆的周长公式计算小轮的周长；第二步用小轮周长乘转动的周数，得到小轮转3周的总长度，也就是大轮的周长；最后逆用圆的周长公式，用大轮周长除以π再除以2，就能算出大轮的半径。
【解析】
1. 计算小轮的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$：
$2×3×3.14=18.84$（dm）
2. 计算小轮转3周的总长度，也就是大轮的周长：
$18.84×3=56.52$（dm）
3. 逆用周长公式求大轮的半径：
$56.52÷3.14÷2=9$（dm）
【答案】
9分米
【知识点】
圆的周长计算、周长的实际应用
【点评】
本题是圆的周长公式在实际场景中的应用类题目，解题的关键是抓住皮带传动时两轮转过的皮带长度相等这一隐含等量关系，结合圆的周长公式的正用、逆用即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
四、【思维拓展】小诗和小礼在如右下图所示的环形跑道上赛跑，跑道宽1 m。小诗沿内道跑，小礼沿外道跑。这样的比赛公平吗？如果不公平，谁跑的路程多？多多少米？
答案
小诗: 2×3.14×24÷2=75.36(m)
小礼: 2×3.14×(24+1)÷2=78.5(m)
78.5-75.36=3.14(m)
不公平, 小礼跑的多, 多3.14米。
小礼: 2×3.14×(24+1)÷2=78.5(m)
78.5-75.36=3.14(m)
不公平, 小礼跑的多, 多3.14米。
解析
【分析】
要判断比赛是否公平，需要对比两人跑的路程长度。两人跑的路程均为对应跑道的半圆弧长度：首先明确内道半圆弧的半径是24m，外道因为跑道宽1m，所以半圆弧的半径比内道多1m；再根据半圆弧长=圆的周长÷2，分别计算两人的跑步路程；最后对比两个路程的大小，计算出差值即可得出结论。
【解析】
1. 计算小诗沿内道跑的路程：
内道半圆弧半径为24m，路程为：
$2×3.14×24÷2=75.36(\mathrm{m})$
2. 计算小礼沿外道跑的路程：
外道半圆弧半径为$24+1=25\mathrm{m}$，路程为：
$2×3.14×(24+1)÷2=78.5(\mathrm{m})$
3. 对比计算路程差：
$78.5-75.36=3.14(\mathrm{m})$
$78.5＞75.36$，因此比赛不公平，小礼跑的路程更长。
【答案】
不公平，小礼跑的路程多，多3.14米。
【知识点】
圆的周长计算、半圆弧长计算、跑道差问题
【点评】
本题结合赛跑的实际场景考查圆周长公式的灵活应用，解题核心是找准内外道对应的圆弧半径，再代入公式计算对比即可，能锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断比赛是否公平，需要对比两人跑的路程长度。两人跑的路程均为对应跑道的半圆弧长度：首先明确内道半圆弧的半径是24m，外道因为跑道宽1m，所以半圆弧的半径比内道多1m；再根据半圆弧长=圆的周长÷2，分别计算两人的跑步路程；最后对比两个路程的大小，计算出差值即可得出结论。
【解析】
1. 计算小诗沿内道跑的路程：
内道半圆弧半径为24m，路程为：
$2×3.14×24÷2=75.36(\mathrm{m})$
2. 计算小礼沿外道跑的路程：
外道半圆弧半径为$24+1=25\mathrm{m}$，路程为：
$2×3.14×(24+1)÷2=78.5(\mathrm{m})$
3. 对比计算路程差：
$78.5-75.36=3.14(\mathrm{m})$
$78.5＞75.36$，因此比赛不公平，小礼跑的路程更长。
【答案】
不公平，小礼跑的路程多，多3.14米。
【知识点】
圆的周长计算、半圆弧长计算、跑道差问题
【点评】
本题结合赛跑的实际场景考查圆周长公式的灵活应用，解题核心是找准内外道对应的圆弧半径，再代入公式计算对比即可，能锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
