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一、填一填。
1. 要画一个周长是50.24 cm的圆，圆规两脚间的距离应取（
1. 要画一个周长是50.24 cm的圆，圆规两脚间的距离应取（
8
）cm。答案
1. 8
解析
【分析】
解题首先要明确：圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。题目已知圆的周长，要求半径，需要用到圆的周长公式推导计算。小学阶段π通常取3.14，圆的周长公式为$C=2π r$（$C$代表周长，$r$代表半径），变形可得$r=C÷2÷π$，把已知的周长数值代入公式就能算出结果。
【解析】
第一步：明确圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。
第二步：代入圆的周长公式计算半径，已知周长$C=50.24\mathrm{cm}$，$π$取3.14：
$r = C÷2÷π$
$=50.24÷2÷3.14$
$=25.12÷3.14$
$=8(\mathrm{cm})$
【答案】
8
【知识点】
圆的周长计算，圆规画圆的特征
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是弄清圆规两脚间距和圆半径的对应关系，再灵活运用圆的周长公式计算即可，掌握基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确：圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。题目已知圆的周长，要求半径，需要用到圆的周长公式推导计算。小学阶段π通常取3.14，圆的周长公式为$C=2π r$（$C$代表周长，$r$代表半径），变形可得$r=C÷2÷π$，把已知的周长数值代入公式就能算出结果。
【解析】
第一步：明确圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。
第二步：代入圆的周长公式计算半径，已知周长$C=50.24\mathrm{cm}$，$π$取3.14：
$r = C÷2÷π$
$=50.24÷2÷3.14$
$=25.12÷3.14$
$=8(\mathrm{cm})$
【答案】
8
【知识点】
圆的周长计算，圆规画圆的特征
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是弄清圆规两脚间距和圆半径的对应关系，再灵活运用圆的周长公式计算即可，掌握基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
2. 一个时钟的分针长9 cm，从8时到10时，分针针尖走过了（
113.04
）cm。答案
2. 113.04
解析
【分析】解题时先明确分针的运动规律：分针走1小时会绕钟面旋转1整圈，针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长。第一步先计算从8时到10时的时长，确定分针转动的圈数；第二步回忆圆的周长公式，代入分针长度算出单圈周长，再乘转动圈数即可得到总路程。
【解析】
1. 计算经过时长：$10时-8时=2小时$，分针1小时转1圈，因此2小时分针共转2圈。
2. 已知分针长9cm，即圆的半径$r=9cm$，圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14）。
3. 计算单圈周长：$2×3.14×9=56.52$（cm）
4. 计算2圈总路程：$56.52×2=113.04$（cm）
【答案】
113.04
【知识点】
圆的周长计算、时钟运动规律
【点评】
本题是圆周长公式在生活场景中的典型应用，解题关键是准确判断分针转动的圈数，同时清晰分针长度对应圆的半径，避免出现漏算圈数、混淆半径直径的错误。
【难度系数】
0.7
【解析】
1. 计算经过时长：$10时-8时=2小时$，分针1小时转1圈，因此2小时分针共转2圈。
2. 已知分针长9cm，即圆的半径$r=9cm$，圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14）。
3. 计算单圈周长：$2×3.14×9=56.52$（cm）
4. 计算2圈总路程：$56.52×2=113.04$（cm）
【答案】
113.04
【知识点】
圆的周长计算、时钟运动规律
【点评】
本题是圆周长公式在生活场景中的典型应用，解题关键是准确判断分针转动的圈数，同时清晰分针长度对应圆的半径，避免出现漏算圈数、混淆半径直径的错误。
【难度系数】
0.7
3.浙江省全力推进农田机械化。一台农用拖拉机的后轮直径是前轮的2倍，后轮滚动8周，前轮要滚动（
16
）周。答案
3. 16
解析
【分析】
解题时首先要明确：拖拉机行驶过程中，前后轮滚动过的总路程完全相等，总路程=车轮周长×滚动周数。我们可以先根据圆的周长与直径的正比关系，得出前后轮的周长倍数关系，再利用总路程相等的条件，推导前后轮滚动周数的倍数关系，从而算出前轮滚动的周数；也可以用设数法，假设前轮的具体直径，分别计算前后轮周长和总路程，进而求出前轮滚动周数，两种思路都简单易懂。
【解析】
方法一：利用比例关系求解
圆的周长公式为$C=π d$，周长与直径成正比，已知后轮直径是前轮的2倍，因此后轮周长是前轮周长的2倍。
因为总路程相等，即周长×滚动周数的乘积固定，所以周长与滚动周数成反比，即前轮滚动周数是后轮的2倍。
后轮滚动8周，因此前轮滚动周数为：$8×2=16$（周）
方法二：设数法验证
假设前轮直径为1，则后轮直径为$1×2=2$。
后轮周长：$C_{后}=π×2=2π$，后轮滚动8周的总路程：$2π×8=16π$
前轮周长：$C_{前}=π×1=π$
前轮滚动周数=总路程÷前轮周长=$16π÷π=16$（周）
【答案】
16
【知识点】
圆的周长计算、反比例的应用
【点评】
这道题结合生活实际场景考查圆周长的相关应用，解题核心是抓住“前后轮滚动总路程相等”这一隐藏条件，结合圆周长和直径的正比关系即可快速求解，也可通过设数法降低思考难度。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：拖拉机行驶过程中，前后轮滚动过的总路程完全相等，总路程=车轮周长×滚动周数。我们可以先根据圆的周长与直径的正比关系，得出前后轮的周长倍数关系，再利用总路程相等的条件，推导前后轮滚动周数的倍数关系，从而算出前轮滚动的周数；也可以用设数法，假设前轮的具体直径，分别计算前后轮周长和总路程，进而求出前轮滚动周数，两种思路都简单易懂。
【解析】
方法一：利用比例关系求解
圆的周长公式为$C=π d$，周长与直径成正比，已知后轮直径是前轮的2倍，因此后轮周长是前轮周长的2倍。
因为总路程相等，即周长×滚动周数的乘积固定，所以周长与滚动周数成反比，即前轮滚动周数是后轮的2倍。
后轮滚动8周，因此前轮滚动周数为：$8×2=16$（周）
方法二：设数法验证
假设前轮直径为1，则后轮直径为$1×2=2$。
后轮周长：$C_{后}=π×2=2π$，后轮滚动8周的总路程：$2π×8=16π$
前轮周长：$C_{前}=π×1=π$
前轮滚动周数=总路程÷前轮周长=$16π÷π=16$（周）
【答案】
16
【知识点】
圆的周长计算、反比例的应用
【点评】
这道题结合生活实际场景考查圆周长的相关应用，解题核心是抓住“前后轮滚动总路程相等”这一隐藏条件，结合圆周长和直径的正比关系即可快速求解，也可通过设数法降低思考难度。
【难度系数】
0.8
4.用一根铁丝围成一个圆，直径正好是12 cm。如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是（
9.42
）cm。答案
4. 9.42
解析
【分析】
解题的核心是明确同一根铁丝围成不同图形时，铁丝的总长度不变，也就是围成的圆和正方形的周长相等。第一步先根据圆的直径计算出圆的周长，得到铁丝的总长度；第二步利用正方形周长和边长的关系，用总周长除以4即可求出正方形的边长。
【解析】
1. 计算铁丝总长度（即圆的周长）：
圆的周长公式为$C=π d$（小学阶段$π$取3.14），已知圆的直径$d=12\mathrm{cm}$，代入得：
$C=3.14×12=37.68\mathrm{cm}$
2. 计算正方形的边长：
正方形周长公式为$C=4a$（$a$为正方形边长），变形可得$a=C÷4$，将周长$C=37.68\mathrm{cm}$代入得：
$a=37.68÷4=9.42\mathrm{cm}$
【答案】
9.42
【知识点】
圆的周长计算、正方形周长计算、周长的含义
【点评】
本题属于周长知识的基础应用类题目，解题的关键是抓住“铁丝长度不变”这一隐含条件，熟练掌握圆和正方形的周长公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.75
解题的核心是明确同一根铁丝围成不同图形时，铁丝的总长度不变，也就是围成的圆和正方形的周长相等。第一步先根据圆的直径计算出圆的周长，得到铁丝的总长度；第二步利用正方形周长和边长的关系，用总周长除以4即可求出正方形的边长。
【解析】
1. 计算铁丝总长度（即圆的周长）：
圆的周长公式为$C=π d$（小学阶段$π$取3.14），已知圆的直径$d=12\mathrm{cm}$，代入得：
$C=3.14×12=37.68\mathrm{cm}$
2. 计算正方形的边长：
正方形周长公式为$C=4a$（$a$为正方形边长），变形可得$a=C÷4$，将周长$C=37.68\mathrm{cm}$代入得：
$a=37.68÷4=9.42\mathrm{cm}$
【答案】
9.42
【知识点】
圆的周长计算、正方形周长计算、周长的含义
【点评】
本题属于周长知识的基础应用类题目，解题的关键是抓住“铁丝长度不变”这一隐含条件，熟练掌握圆和正方形的周长公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.75
二、求下面各图形的周长。
1.
2.
1.
2.
答案
1. (1.5+5)×3.14=20.41(cm)
2. 5×3.14+10×2=35.7(dm)
2. 5×3.14+10×2=35.7(dm)
解析
【分析】
解题时先明确：不规则图形的周长是围成该图形所有外围边的长度和，我们可以把曲线部分转化为已学的圆的周长相关部分计算。
第1题：图形周长由直径1.5cm、5cm的两个小半圆弧，和直径为(1.5+5)cm的大半圆弧组成。根据半圆弧长公式=πd÷2，可推导3段弧长的和刚好等于π×(1.5+5)，直接计算即可。
第2题：图形两端的半圆可拼成一个直径为5dm的整圆，剩余部分是两条长10dm的直边，因此总周长=整圆周长+2条直边的长度。
【解析】
1. 结合半圆弧长公式推导总周长：
总周长 = $\frac{1}{2}×3.14×1.5+\frac{1}{2}×3.14×5+\frac{1}{2}×3.14×(1.5+5)$
= $3.14×(1.5+5)$
= $6.5×3.14$
= $20.41(\mathrm{cm})$
2. 先算整圆周长，再加两条直边长度：
整圆周长 = $3.14×5=15.7(\mathrm{dm})$
两条直边总长度 = $10×2=20(\mathrm{dm})$
总周长 = $15.7+20=35.7(\mathrm{dm})$
【答案】
1. $20.41\mathrm{cm}$
2. $35.7\mathrm{dm}$
【知识点】
圆的周长计算、不规则图形周长计算、转化法解题
【点评】
解题关键是准确识别图形周长的组成部分，将不规则的曲线段转化为规则的圆的周长部分计算，注意不要额外加上图形内部的线段长度。
【难度系数】
0.7
解题时先明确：不规则图形的周长是围成该图形所有外围边的长度和，我们可以把曲线部分转化为已学的圆的周长相关部分计算。
第1题：图形周长由直径1.5cm、5cm的两个小半圆弧，和直径为(1.5+5)cm的大半圆弧组成。根据半圆弧长公式=πd÷2，可推导3段弧长的和刚好等于π×(1.5+5)，直接计算即可。
第2题：图形两端的半圆可拼成一个直径为5dm的整圆，剩余部分是两条长10dm的直边，因此总周长=整圆周长+2条直边的长度。
【解析】
1. 结合半圆弧长公式推导总周长：
总周长 = $\frac{1}{2}×3.14×1.5+\frac{1}{2}×3.14×5+\frac{1}{2}×3.14×(1.5+5)$
= $3.14×(1.5+5)$
= $6.5×3.14$
= $20.41(\mathrm{cm})$
2. 先算整圆周长，再加两条直边长度：
整圆周长 = $3.14×5=15.7(\mathrm{dm})$
两条直边总长度 = $10×2=20(\mathrm{dm})$
总周长 = $15.7+20=35.7(\mathrm{dm})$
【答案】
1. $20.41\mathrm{cm}$
2. $35.7\mathrm{dm}$
【知识点】
圆的周长计算、不规则图形周长计算、转化法解题
【点评】
解题关键是准确识别图形周长的组成部分，将不规则的曲线段转化为规则的圆的周长部分计算，注意不要额外加上图形内部的线段长度。
【难度系数】
0.7
三、为倡导“节能减排，绿色出行”，张老师每天骑自行车上下班。张老师的自行车车轮外直径是0.7 m，平均每分钟转100圈。张老师家距离学校2000 m，他骑自行车10分钟能从家到学校吗？通过计算说明。
答案
3.14×0.7×100×10=2198(m)
2198＞2000，能
2198＞2000，能
解析
【分析】
要判断10分钟能否从家到学校，需先算出张老师骑自行车10分钟行驶的总路程，再与家到学校的距离2000m比较大小。计算总路程时，首先要明确：车轮转动1圈前进的距离等于车轮的外周长，可通过圆的周长公式计算得到；再用1圈的长度乘每分钟转的圈数，得到每分钟行驶的路程；最后乘行驶时间10分钟，就能得到10分钟的总行驶路程，对比后即可得出结论。
【解析】
首先计算自行车10分钟行驶的总路程，可列综合算式计算：
$3.14×0.7×100×10=2198$（m）
再将总路程与家到学校的距离比较：
因为$2198＞2000$，说明10分钟行驶的路程大于家到学校的距离。
【答案】
$3.14×0.7×100×10=2198(\mathrm{m})$，$2198＞2000$，能
【知识点】
圆的周长计算，行程问题应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查圆的周长公式在实际行程问题中的灵活运用，解题核心是理清车轮转动圈数和行驶路程的对应关系，引导学生学会用数学知识解决生活中的常见问题。
【难度系数】
0.8
要判断10分钟能否从家到学校，需先算出张老师骑自行车10分钟行驶的总路程，再与家到学校的距离2000m比较大小。计算总路程时，首先要明确：车轮转动1圈前进的距离等于车轮的外周长，可通过圆的周长公式计算得到；再用1圈的长度乘每分钟转的圈数，得到每分钟行驶的路程；最后乘行驶时间10分钟，就能得到10分钟的总行驶路程，对比后即可得出结论。
【解析】
首先计算自行车10分钟行驶的总路程，可列综合算式计算：
$3.14×0.7×100×10=2198$（m）
再将总路程与家到学校的距离比较：
因为$2198＞2000$，说明10分钟行驶的路程大于家到学校的距离。
【答案】
$3.14×0.7×100×10=2198(\mathrm{m})$，$2198＞2000$，能
【知识点】
圆的周长计算，行程问题应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查圆的周长公式在实际行程问题中的灵活运用，解题核心是理清车轮转动圈数和行驶路程的对应关系，引导学生学会用数学知识解决生活中的常见问题。
【难度系数】
0.8
四、下面右边是某小学操场的示意图。体育课上，小书沿操场跑了2圈，他一共跑了多少米？
答案
(60×3.14+100×2)×2=776.8(m)
解析
【分析】
首先观察操场的结构：操场两端的两个半圆形可以拼接成一个直径为60m的完整的圆，中间部分是两条长度均为100m的直道。要求跑2圈的总长度，第一步先计算跑1圈的长度，也就是操场的周长，等于整圆的周长加上两条直道的长度之和，第二步再用1圈的长度乘2即可得到总路程。
【解析】
第一步：计算两端拼接成的圆的周长，根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），可得圆的周长为：$3.14×60=188.4\,\mathrm{m}$
第二步：计算两条直道的总长度：$100×2=200\,\mathrm{m}$
第三步：计算跑1圈的长度：$188.4+200=388.4\,\mathrm{m}$
第四步：计算跑2圈的总长度：$388.4×2=776.8\,\mathrm{m}$
综合算式：$(60×3.14+100×2)×2=776.8(\mathrm{m})$
【答案】
776.8 m
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算
【点评】
本题结合生活中的操场场景，考查组合图形的周长计算能力，解题的关键是正确拆分组合图形，明确两个半圆形可拼成一个整圆，避免漏算或重复计算周长组成部分。
【难度系数】
0.7
首先观察操场的结构：操场两端的两个半圆形可以拼接成一个直径为60m的完整的圆，中间部分是两条长度均为100m的直道。要求跑2圈的总长度，第一步先计算跑1圈的长度，也就是操场的周长，等于整圆的周长加上两条直道的长度之和，第二步再用1圈的长度乘2即可得到总路程。
【解析】
第一步：计算两端拼接成的圆的周长，根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），可得圆的周长为：$3.14×60=188.4\,\mathrm{m}$
第二步：计算两条直道的总长度：$100×2=200\,\mathrm{m}$
第三步：计算跑1圈的长度：$188.4+200=388.4\,\mathrm{m}$
第四步：计算跑2圈的总长度：$388.4×2=776.8\,\mathrm{m}$
综合算式：$(60×3.14+100×2)×2=776.8(\mathrm{m})$
【答案】
776.8 m
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算
【点评】
本题结合生活中的操场场景，考查组合图形的周长计算能力，解题的关键是正确拆分组合图形，明确两个半圆形可拼成一个整圆，避免漏算或重复计算周长组成部分。
【难度系数】
0.7
五、【思维拓展】用一根绳子捆扎一堆水管，捆扎后水管的横截面如图所示。每根水管的横截面直径是5 dm。如果绳子接头处不计，且只捆1圈，那么至少需要多长的绳子？
答案
5×3.14+3×5×3=60.7(dm)
解析
【分析】
解题时我们可以把捆扎绳子的长度拆成两部分来思考：
1. 拐角的弯曲部分：观察三个角的圆弧，三个圆弧的圆心角加起来刚好是360°，刚好可以拼成1个完整的圆，所以弯曲部分的总长度就是1个圆的周长，直接用圆的周长公式计算即可。
2. 边上的直段部分：这个横截面是等边三角形，每条边上有3段长度等于水管直径的直段，3条边的直段总长度就是3×3个直径的长度。
最后把两部分长度相加，就能得到绳子的总长度。
【解析】
已知每根水管横截面直径是5dm：
1. 计算弯曲部分总长度：
$C_{圆}=πd=3.14×5=15.7(dm)$
2. 计算直段部分总长度：
每条边直段总长：$3×5=15(dm)$
三条边直段总长：$15×3=45(dm)$
3. 绳子总长度：
$15.7+45=60.7(dm)$
【答案】
60.7 dm
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长求解
【点评】
本题是圆周长的实际应用问题，解题核心是将不规则的绳长拆解为整圆周长和直线段长度两部分，难点在于理解拐角处的圆弧可拼接为完整的圆，能有效提升图形拆解与转化的能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以把捆扎绳子的长度拆成两部分来思考：
1. 拐角的弯曲部分：观察三个角的圆弧，三个圆弧的圆心角加起来刚好是360°，刚好可以拼成1个完整的圆，所以弯曲部分的总长度就是1个圆的周长，直接用圆的周长公式计算即可。
2. 边上的直段部分：这个横截面是等边三角形，每条边上有3段长度等于水管直径的直段，3条边的直段总长度就是3×3个直径的长度。
最后把两部分长度相加，就能得到绳子的总长度。
【解析】
已知每根水管横截面直径是5dm：
1. 计算弯曲部分总长度：
$C_{圆}=πd=3.14×5=15.7(dm)$
2. 计算直段部分总长度：
每条边直段总长：$3×5=15(dm)$
三条边直段总长：$15×3=45(dm)$
3. 绳子总长度：
$15.7+45=60.7(dm)$
【答案】
60.7 dm
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长求解
【点评】
本题是圆周长的实际应用问题，解题核心是将不规则的绳长拆解为整圆周长和直线段长度两部分，难点在于理解拐角处的圆弧可拼接为完整的圆，能有效提升图形拆解与转化的能力。
【难度系数】
0.6
