登录
一、填一填。
1.圆是曲边图形，可以用（
1.圆是曲边图形，可以用（
滚动法
）或（绕线法
）测量圆的周长。通过动手操作我们发现，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作（圆周率
），用字母（π
）表示，它是一个（无限不循环
）小数，计算时通常取（3.14
）。答案
1. 滚动法 绕线法 圆周率 π 无限不循环 3.14
解析
【分析】
这道题考查圆的周长相关基础概念，解题时先结合圆的曲边特征思考测量方法：圆的周长是曲线，无法直接用直尺测量，需要把曲线转化为直线来测量，对应两种常用测量方法；再回忆圆周率的相关定义：圆的周长和直径的比值是固定值，也就是圆周率，结合圆周率的属性和常用近似值依次对应填空即可。
【解析】
1. 前两空：测量曲边的圆的周长，常使用两种转化方法：①滚动法：将圆沿直尺滚动一周，滚动的长度就是圆的周长；②绕线法：用细线绕圆一周，拉直后测量细线的长度就是圆的周长，因此前两空依次填滚动法、绕线法。
2. 后四空：通过操作验证可发现，任意圆的周长除以直径的商都是固定的数，这个数叫做圆周率，用字母π表示，它的小数部分无限且没有循环规律，属于无限不循环小数，日常计算时为了简便通常取近似值3.14，因此后四空依次填圆周率、π、无限不循环、3.14。
【答案】
滚动法 绕线法 圆周率 π 无限不循环 3.14
【知识点】
圆周长测量方法；圆周率概念；圆周率性质
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对圆周长相关基础知识点的掌握情况，牢记核心概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查圆的周长相关基础概念，解题时先结合圆的曲边特征思考测量方法：圆的周长是曲线，无法直接用直尺测量，需要把曲线转化为直线来测量，对应两种常用测量方法；再回忆圆周率的相关定义：圆的周长和直径的比值是固定值，也就是圆周率，结合圆周率的属性和常用近似值依次对应填空即可。
【解析】
1. 前两空：测量曲边的圆的周长，常使用两种转化方法：①滚动法：将圆沿直尺滚动一周，滚动的长度就是圆的周长；②绕线法：用细线绕圆一周，拉直后测量细线的长度就是圆的周长，因此前两空依次填滚动法、绕线法。
2. 后四空：通过操作验证可发现，任意圆的周长除以直径的商都是固定的数，这个数叫做圆周率，用字母π表示，它的小数部分无限且没有循环规律，属于无限不循环小数，日常计算时为了简便通常取近似值3.14，因此后四空依次填圆周率、π、无限不循环、3.14。
【答案】
滚动法 绕线法 圆周率 π 无限不循环 3.14
【知识点】
圆周长测量方法；圆周率概念；圆周率性质
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对圆周长相关基础知识点的掌握情况，牢记核心概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离取4 cm，所画圆的周长是（
25.12
）cm。答案
2. 25.12
解析
【分析】
解题时首先要明确：用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，由此可得本题中圆的半径为4cm。求圆的周长需要用到圆的周长公式，已知半径时周长公式为C=2πr，小学阶段π通常取近似值3.14，将半径数值代入公式就能计算出结果。
【解析】
圆规两脚之间的距离为所画圆的半径，即r=4cm。
圆的周长公式：$C=2π r$（计算时π取3.14）
代入数值计算：
$C=2×3.14×4=25.12$（cm）
【答案】
25.12
【知识点】
圆的半径认识；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是掌握圆规画圆的特征以及圆的周长计算公式，只要准确识别半径、熟记公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确：用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，由此可得本题中圆的半径为4cm。求圆的周长需要用到圆的周长公式，已知半径时周长公式为C=2πr，小学阶段π通常取近似值3.14，将半径数值代入公式就能计算出结果。
【解析】
圆规两脚之间的距离为所画圆的半径，即r=4cm。
圆的周长公式：$C=2π r$（计算时π取3.14）
代入数值计算：
$C=2×3.14×4=25.12$（cm）
【答案】
25.12
【知识点】
圆的半径认识；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是掌握圆规画圆的特征以及圆的周长计算公式，只要准确识别半径、熟记公式就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
3. 如图，三只蚂蚁分别沿着等边三角形、正方形和圆爬一圈，（
①
③
③
）号蚂蚁爬的路程最长。（填序号）①
③答案
3. ③
解析
【分析】
蚂蚁沿图形爬一圈的路程就是对应图形的周长，要判断哪只蚂蚁爬的路程最长，只需要分别计算出等边三角形、正方形、圆的周长，再比较三个周长的大小即可。已知三个图形的边长、半径均为a，分别代入对应周长公式计算后比较大小就能得出结论。
【解析】
分别计算三只蚂蚁爬行的路程（即对应图形的周长）：
1. ①号对应等边三角形的周长：等边三角形三条边长度相等，周长=边长×3，即$C_1=3× a=3a\ \mathrm{cm}$。
2. ②号对应正方形的周长：正方形四条边长度相等，周长=边长×4，即$C_2=4× a=4a\ \mathrm{cm}$。
3. ③号对应圆的周长：圆的周长公式为$C=2π r$，此处半径r=a，$π$取3.14，即$C_3=2×3.14× a=6.28a\ \mathrm{cm}$。
比较周长大小：$3a＜4a＜6.28a$，因此③号蚂蚁爬的路程最长。
【答案】
③
【知识点】
等边三角形周长计算、正方形周长计算、圆的周长计算
【点评】
本题是基础的周长应用类题目，核心是理解“爬一圈的路程就是图形周长”，熟练掌握常见图形的周长计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
蚂蚁沿图形爬一圈的路程就是对应图形的周长，要判断哪只蚂蚁爬的路程最长，只需要分别计算出等边三角形、正方形、圆的周长，再比较三个周长的大小即可。已知三个图形的边长、半径均为a，分别代入对应周长公式计算后比较大小就能得出结论。
【解析】
分别计算三只蚂蚁爬行的路程（即对应图形的周长）：
1. ①号对应等边三角形的周长：等边三角形三条边长度相等，周长=边长×3，即$C_1=3× a=3a\ \mathrm{cm}$。
2. ②号对应正方形的周长：正方形四条边长度相等，周长=边长×4，即$C_2=4× a=4a\ \mathrm{cm}$。
3. ③号对应圆的周长：圆的周长公式为$C=2π r$，此处半径r=a，$π$取3.14，即$C_3=2×3.14× a=6.28a\ \mathrm{cm}$。
比较周长大小：$3a＜4a＜6.28a$，因此③号蚂蚁爬的路程最长。
【答案】
③
【知识点】
等边三角形周长计算、正方形周长计算、圆的周长计算
【点评】
本题是基础的周长应用类题目，核心是理解“爬一圈的路程就是图形周长”，熟练掌握常见图形的周长计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（
2
）答案
4. 2
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的周长计算公式，我们可以先设原来圆的半径为r，再分别计算出半径扩大前后的周长，最后用扩大后的周长除以原来的周长，就能得到周长扩大的倍数。也可以直接根据积的变化规律推导：周长公式里2和π是固定不变的，半径扩大几倍，周长就对应扩大几倍。
【解析】
设原来圆的半径为r，根据圆的周长公式可得原来的周长：
$C_1=2π r$
半径扩大到原来的2倍后，新半径为$2r$，此时新的周长：
$C_2=2π × 2r=4π r$
求扩大的倍数：$C_2÷ C_1=4π r÷ 2π r=2$
【答案】
2
【知识点】
圆的周长计算；积的变化规律
【点评】
本题是基础题型，核心考察圆的周长与半径的比例关系，熟练掌握“半径扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍”的规律，可以直接快速得出结果，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的周长计算公式，我们可以先设原来圆的半径为r，再分别计算出半径扩大前后的周长，最后用扩大后的周长除以原来的周长，就能得到周长扩大的倍数。也可以直接根据积的变化规律推导：周长公式里2和π是固定不变的，半径扩大几倍，周长就对应扩大几倍。
【解析】
设原来圆的半径为r，根据圆的周长公式可得原来的周长：
$C_1=2π r$
半径扩大到原来的2倍后，新半径为$2r$，此时新的周长：
$C_2=2π × 2r=4π r$
求扩大的倍数：$C_2÷ C_1=4π r÷ 2π r=2$
【答案】
2
【知识点】
圆的周长计算；积的变化规律
【点评】
本题是基础题型，核心考察圆的周长与半径的比例关系，熟练掌握“半径扩大到原来的几倍，周长就扩大到原来的几倍”的规律，可以直接快速得出结果，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
二、计算下面各圆的周长。
1.
2.
1.
2.
答案
1. 4.5×2×3.14=28.26(cm)
2. 5×3.14=15.7(dm)
2. 5×3.14=15.7(dm)
解析
【分析】
计算圆的周长需要先掌握对应公式：已知半径$ r $时，圆的周长$ C=2π r $；已知直径$ d $时，圆的周长$ C=π d $，小学阶段$π$通常取近似值3.14。解题时先判断题目给出的条件是半径还是直径，再代入对应公式计算即可。第1题已知圆的半径为4.5cm，选用$ C=2π r $计算；第2题已知圆的直径为5dm，选用$ C=π d $计算。
【解析】
1. 已知圆的半径$ r=4.5\mathrm{cm} $，代入周长公式$ C=2π r $（$π$取3.14）：
$ 4.5×2×3.14=28.26(\mathrm{cm}) $
2. 已知圆的直径$ d=5\mathrm{dm} $，代入周长公式$ C=π d $（$π$取3.14）：
$ 5×3.14=15.7(\mathrm{dm}) $
【答案】
1. 28.26cm
2. 15.7dm
【知识点】
圆的周长公式、半径与直径的识别
【点评】
本题属于圆周长计算的基础题型，解题关键是先明确已知条件是半径还是直径，再选择对应的公式代入计算，计算时注意单位对应即可。
【难度系数】
0.9
计算圆的周长需要先掌握对应公式：已知半径$ r $时，圆的周长$ C=2π r $；已知直径$ d $时，圆的周长$ C=π d $，小学阶段$π$通常取近似值3.14。解题时先判断题目给出的条件是半径还是直径，再代入对应公式计算即可。第1题已知圆的半径为4.5cm，选用$ C=2π r $计算；第2题已知圆的直径为5dm，选用$ C=π d $计算。
【解析】
1. 已知圆的半径$ r=4.5\mathrm{cm} $，代入周长公式$ C=2π r $（$π$取3.14）：
$ 4.5×2×3.14=28.26(\mathrm{cm}) $
2. 已知圆的直径$ d=5\mathrm{dm} $，代入周长公式$ C=π d $（$π$取3.14）：
$ 5×3.14=15.7(\mathrm{dm}) $
【答案】
1. 28.26cm
2. 15.7dm
【知识点】
圆的周长公式、半径与直径的识别
【点评】
本题属于圆周长计算的基础题型，解题关键是先明确已知条件是半径还是直径，再选择对应的公式代入计算，计算时注意单位对应即可。
【难度系数】
0.9
三、如图，小礼用滚动法测量圆形卡纸的周长。这张卡纸的直径大约是（
（选一选）
A.2
B.3
C.6
D.9
A
）cm。（选一选）
A.2
B.3
C.6
D.9
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确滚动法测圆周长的原理：圆滚动一周前进的距离等于圆的周长。第一步先观察刻度尺，读出圆滚动一周对应的长度也就是周长；第二步回忆圆的周长公式C=πd，将公式变形为d=C÷π，把测得的周长代入计算就能得到直径，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 测量周长：观察刻度尺可知，圆形卡纸初始最低点对齐0刻度，滚动一周后最低点对齐约6.28cm刻度，因此卡纸的周长C≈6.28cm。
2. 计算直径：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），变形可得直径$d=C÷π$，代入数值计算：
$d=6.28÷3.14=2\mathrm{cm}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算、长度的测量
【点评】
本题结合实际测量场景考查圆周长公式的灵活运用，需要学生先通过测量得到周长，再反向推导直径，有利于提升学生结合实操场景运用数学公式解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确滚动法测圆周长的原理：圆滚动一周前进的距离等于圆的周长。第一步先观察刻度尺，读出圆滚动一周对应的长度也就是周长；第二步回忆圆的周长公式C=πd，将公式变形为d=C÷π，把测得的周长代入计算就能得到直径，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 测量周长：观察刻度尺可知，圆形卡纸初始最低点对齐0刻度，滚动一周后最低点对齐约6.28cm刻度，因此卡纸的周长C≈6.28cm。
2. 计算直径：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），变形可得直径$d=C÷π$，代入数值计算：
$d=6.28÷3.14=2\mathrm{cm}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算、长度的测量
【点评】
本题结合实际测量场景考查圆周长公式的灵活运用，需要学生先通过测量得到周长，再反向推导直径，有利于提升学生结合实操场景运用数学公式解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
四、如图，一个直径为1 cm的小铁环，沿着半径为5 cm的大铁环内侧无滑动地滚动。当小铁环沿大铁环滚动一周回到原地时，小铁环自转了多少圈？
答案
5×2×3.14=31.4(cm)
31.4÷(1×3.14)=10(圈)
31.4÷(1×3.14)=10(圈)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们得明确小铁环沿大铁环内侧滚动一周回到原地时，滚动过的总路程就是大铁环的内侧周长。小铁环无滑动自转1圈走过的路程等于它自身的周长，所以要求小铁环自转的圈数，只需要用大铁环的周长除以小铁环的周长即可。解题步骤分三步：第一步计算大铁环的周长，第二步计算小铁环的周长，第三步用大周长除以小周长得到自转圈数。
【解析】
首先计算大铁环的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），大铁环半径是5cm，因此：
$C_{\mathrm{大}}=2×3.14×5=31.4(\mathrm{cm})$
再计算小铁环的周长，根据圆的周长公式$C=π d$，小铁环直径是1cm，因此：
$C_{\mathrm{小}}=3.14×1=3.14(\mathrm{cm})$
小铁环自转的圈数 = 大铁环周长 ÷ 小铁环周长，即：
$31.4÷3.14=10(\mathrm{圈})$
【答案】
10圈
【知识点】
圆的周长计算，滚动问题，除法应用
【点评】
这道题是圆周长公式的实际应用类题目，解题的核心是找准小铁环滚动的总路程等于大铁环的周长，再通过周长的比值求出自转圈数，做题时要注意区分圆的半径和直径，避免代入公式时出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先我们得明确小铁环沿大铁环内侧滚动一周回到原地时，滚动过的总路程就是大铁环的内侧周长。小铁环无滑动自转1圈走过的路程等于它自身的周长，所以要求小铁环自转的圈数，只需要用大铁环的周长除以小铁环的周长即可。解题步骤分三步：第一步计算大铁环的周长，第二步计算小铁环的周长，第三步用大周长除以小周长得到自转圈数。
【解析】
首先计算大铁环的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），大铁环半径是5cm，因此：
$C_{\mathrm{大}}=2×3.14×5=31.4(\mathrm{cm})$
再计算小铁环的周长，根据圆的周长公式$C=π d$，小铁环直径是1cm，因此：
$C_{\mathrm{小}}=3.14×1=3.14(\mathrm{cm})$
小铁环自转的圈数 = 大铁环周长 ÷ 小铁环周长，即：
$31.4÷3.14=10(\mathrm{圈})$
【答案】
10圈
【知识点】
圆的周长计算，滚动问题，除法应用
【点评】
这道题是圆周长公式的实际应用类题目，解题的核心是找准小铁环滚动的总路程等于大铁环的周长，再通过周长的比值求出自转圈数，做题时要注意区分圆的半径和直径，避免代入公式时出错。
【难度系数】
0.7
五、【思维拓展】如图，
，大圆内有两个大小不同的小圆，这三个圆的圆心在同一条直线上。若大圆的直径是12 cm，则这两个小圆的周长之和是（
，大圆内有两个大小不同的小圆，这三个圆的圆心在同一条直线上。若大圆的直径是12 cm，则这两个小圆的周长之和是（37.68
）cm。答案
37.68
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的周长计算公式：圆的周长=π×直径。观察图形可知，两个小圆的圆心和大圆的圆心在同一直线上，且两个小圆的直径之和刚好等于大圆的直径。我们不需要分别算出两个小圆的直径，利用乘法分配律，把两个小圆的周长和转化为π乘两个小圆的直径之和，也就是π乘大圆的直径，直接代入数值计算即可。
【解析】
设两个小圆的直径分别为$d_1$、$d_2$，大圆的直径为$D=12\mathrm{cm}$。
由图可知：$d_1+d_2=D=12\mathrm{cm}$
根据圆的周长公式$C=π d$，两个小圆的周长之和为：
$C_{\mathrm{和}}=π d_1 + π d_2=π×(d_1+d_2)=π D$
取$π=3.14$，代入得：
$C_{\mathrm{和}}=3.14×12=37.68(\mathrm{cm})$
【答案】
37.68
【知识点】
圆的周长计算、乘法分配律、等量代换
【点评】
本题主要考查对圆周长公式的灵活运用，解题的关键是观察得出两个小圆的直径和等于大圆的直径，利用整体思想简化计算，避免了分别计算两个小圆周长的繁琐步骤，能有效提升图形观察和公式灵活应用的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆的周长计算公式：圆的周长=π×直径。观察图形可知，两个小圆的圆心和大圆的圆心在同一直线上，且两个小圆的直径之和刚好等于大圆的直径。我们不需要分别算出两个小圆的直径，利用乘法分配律，把两个小圆的周长和转化为π乘两个小圆的直径之和，也就是π乘大圆的直径，直接代入数值计算即可。
【解析】
设两个小圆的直径分别为$d_1$、$d_2$，大圆的直径为$D=12\mathrm{cm}$。
由图可知：$d_1+d_2=D=12\mathrm{cm}$
根据圆的周长公式$C=π d$，两个小圆的周长之和为：
$C_{\mathrm{和}}=π d_1 + π d_2=π×(d_1+d_2)=π D$
取$π=3.14$，代入得：
$C_{\mathrm{和}}=3.14×12=37.68(\mathrm{cm})$
【答案】
37.68
【知识点】
圆的周长计算、乘法分配律、等量代换
【点评】
本题主要考查对圆周长公式的灵活运用，解题的关键是观察得出两个小圆的直径和等于大圆的直径，利用整体思想简化计算，避免了分别计算两个小圆周长的繁琐步骤，能有效提升图形观察和公式灵活应用的能力。
【难度系数】
0.7
