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10. 将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号4个正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中。若要求得阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（
A.只需知道图1中大长方形的周长
即可
B.只需知道图2中大长方形的周长
即可
C.只需知道③号正方形的周长
即可
D.只需知道⑤号长方形的周长
即可
B
）A.只需知道图1中大长方形的周长
即可
B.只需知道图2中大长方形的周长
即可
C.只需知道③号正方形的周长
即可
D.只需知道⑤号长方形的周长
即可
答案
10. B
解析
【分析】
要判断哪个说法错误，我们可以先设小正方形的边长，推导阴影部分周长的表达式，再逐一分析每个选项给出的条件能否求出阴影周长。首先用字母表示各正方形边长，再通过平移法将阴影部分的边转化为容易计算的线段和，最后对比各选项对应的条件和阴影周长的关系即可。
【解析】
设①号正方形的边长为$a$，②号正方形的边长为$b$，则③号正方形边长为$a+b$，④号正方形边长为$2a+b$。
将阴影部分的边向图2的大长方形边缘平移，可推出阴影部分的周长为$4(a+b)$：
选项A：推导可得图1中大长方形的周长与$a+b$直接相关，知道图1大长方形周长即可求出$a+b$，进而得到阴影周长，A说法正确，不符合题意。
选项B：图2中大长方形的周长包含与$a、b$相关的其他独立变量，仅知道图2大长方形的周长无法求出$a+b$的固定值，不能求得阴影周长，B说法错误，符合题意。
选项C：③号正方形的周长为$4(a+b)$，和阴影周长相等，知道③的周长即可得到阴影周长，C说法正确，不符合题意。
选项D：推导可知⑤号长方形的周长与$a+b$直接相关，知道⑤的周长即可求出$a+b$，进而得到阴影周长，D说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质、平移法求周长、周长计算
【点评】
本题结合图形拼接考查周长的计算，解题的关键是通过设参数表示边长，结合平移法得到阴影周长的表达式，再逐个分析选项。
【难度系数】
0.6
要判断哪个说法错误，我们可以先设小正方形的边长，推导阴影部分周长的表达式，再逐一分析每个选项给出的条件能否求出阴影周长。首先用字母表示各正方形边长，再通过平移法将阴影部分的边转化为容易计算的线段和，最后对比各选项对应的条件和阴影周长的关系即可。
【解析】
设①号正方形的边长为$a$，②号正方形的边长为$b$，则③号正方形边长为$a+b$，④号正方形边长为$2a+b$。
将阴影部分的边向图2的大长方形边缘平移，可推出阴影部分的周长为$4(a+b)$：
选项A：推导可得图1中大长方形的周长与$a+b$直接相关，知道图1大长方形周长即可求出$a+b$，进而得到阴影周长，A说法正确，不符合题意。
选项B：图2中大长方形的周长包含与$a、b$相关的其他独立变量，仅知道图2大长方形的周长无法求出$a+b$的固定值，不能求得阴影周长，B说法错误，符合题意。
选项C：③号正方形的周长为$4(a+b)$，和阴影周长相等，知道③的周长即可得到阴影周长，C说法正确，不符合题意。
选项D：推导可知⑤号长方形的周长与$a+b$直接相关，知道⑤的周长即可求出$a+b$，进而得到阴影周长，D说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质、平移法求周长、周长计算
【点评】
本题结合图形拼接考查周长的计算，解题的关键是通过设参数表示边长，结合平移法得到阴影周长的表达式，再逐个分析选项。
【难度系数】
0.6
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.多项式$7x^2 - 2x + 1$是
11.多项式$7x^2 - 2x + 1$是
二
次多项式,其中常数项是1
。答案
11. 二 1
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆多项式的两个核心概念：一是多项式的次数判定方法，二是常数项的定义。解题思路分两步走：第一步，先找出多项式中所有项的次数，取最高的那个次数就是多项式的次数；第二步，找到多项式里不含字母的项，就是常数项。
【解析】
1. 判断多项式的次数：
多项式$7x^2 - 2x + 1$共有3项，分别是$7x^2$、$-2x$、$1$。
其中$7x^2$的次数是2，$-2x$的次数是1，$1$的次数是0，最高次项为$7x^2$，次数为2，因此该多项式是二次多项式。
2. 找常数项：
常数项是多项式中不含字母的项，该多项式中不含字母的项是$1$，因此常数项为$1$。
【答案】
二；1
【知识点】
多项式的次数判定；常数项的识别
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题的关键是牢记相关定义，注意不要把多项式的项数和次数混淆，同时找常数项时要注意包含项前面的符号。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆多项式的两个核心概念：一是多项式的次数判定方法，二是常数项的定义。解题思路分两步走：第一步，先找出多项式中所有项的次数，取最高的那个次数就是多项式的次数；第二步，找到多项式里不含字母的项，就是常数项。
【解析】
1. 判断多项式的次数：
多项式$7x^2 - 2x + 1$共有3项，分别是$7x^2$、$-2x$、$1$。
其中$7x^2$的次数是2，$-2x$的次数是1，$1$的次数是0，最高次项为$7x^2$，次数为2，因此该多项式是二次多项式。
2. 找常数项：
常数项是多项式中不含字母的项，该多项式中不含字母的项是$1$，因此常数项为$1$。
【答案】
二；1
【知识点】
多项式的次数判定；常数项的识别
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题的关键是牢记相关定义，注意不要把多项式的项数和次数混淆，同时找常数项时要注意包含项前面的符号。
【难度系数】
0.9
12. 用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”：
$(3m-n)^2$
。答案
12. $(3m-n)^2$
解析
【分析】
要正确列出代数式，需按照文字描述的运算顺序逐步拆解：首先明确运算优先级要求，先算“m的3倍”，再算这个结果与n的差，最后算差的平方。要注意如果需要先算加减法、后算乘方，必须给加减法部分加上括号，避免出现运算顺序错误。
【解析】
第一步：先求m的3倍，根据乘法的意义，m的3倍可表示为$3m$；
第二步：求$3m$与n的差，根据减法的意义，可表示为$3m-n$；
第三步：求上述差的平方，由于要先算减法再算平方，需给减法部分加上括号后标注平方，最终得到$(3m-n)^2$。
【答案】
$(3m-n)^2$
【知识点】
列代数式；四则运算顺序；代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础常规题，解题核心是准确对应文字描述和运算先后逻辑，尤其要注意低级运算先于高级运算执行时，需给低级运算部分添加括号，避免因漏加括号出现错误。
【难度系数】
0.9
要正确列出代数式，需按照文字描述的运算顺序逐步拆解：首先明确运算优先级要求，先算“m的3倍”，再算这个结果与n的差，最后算差的平方。要注意如果需要先算加减法、后算乘方，必须给加减法部分加上括号，避免出现运算顺序错误。
【解析】
第一步：先求m的3倍，根据乘法的意义，m的3倍可表示为$3m$；
第二步：求$3m$与n的差，根据减法的意义，可表示为$3m-n$；
第三步：求上述差的平方，由于要先算减法再算平方，需给减法部分加上括号后标注平方，最终得到$(3m-n)^2$。
【答案】
$(3m-n)^2$
【知识点】
列代数式；四则运算顺序；代数式书写规范
【点评】
本题是列代数式的基础常规题，解题核心是准确对应文字描述和运算先后逻辑，尤其要注意低级运算先于高级运算执行时，需给低级运算部分添加括号，避免因漏加括号出现错误。
【难度系数】
0.9
13. 若代数式 $x^2 - (3x + px^2) + 1$ 化简后所得的式子不含 $x$ 的二次项，则 $p=$
1
。答案
13. 1
解析
【分析】
解题时先按照整式加减的步骤化简给定的代数式，先去括号，再合并同类项；题目中说明化简后不含x的二次项，意思就是x²项的系数为0，据此列出关于p的方程，求解就能得到p的值。
【解析】
解：先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}x^2 - (3x + px^2) + 1&=x^2 - 3x - px^2 + 1\\&=(1-p)x^2 - 3x + 1\end{aligned}$
∵化简后所得的式子不含x的二次项
∴x²项的系数为0，即$1-p=0$
解得$p=1$
【答案】
1
【知识点】
整式的加减、合并同类项、多项式的系数
【点评】
本题是整式加减部分的常考基础题，核心是理解“不含某一项”等价于该项的系数为0，解题过程中要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先按照整式加减的步骤化简给定的代数式，先去括号，再合并同类项；题目中说明化简后不含x的二次项，意思就是x²项的系数为0，据此列出关于p的方程，求解就能得到p的值。
【解析】
解：先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}x^2 - (3x + px^2) + 1&=x^2 - 3x - px^2 + 1\\&=(1-p)x^2 - 3x + 1\end{aligned}$
∵化简后所得的式子不含x的二次项
∴x²项的系数为0，即$1-p=0$
解得$p=1$
【答案】
1
【知识点】
整式的加减、合并同类项、多项式的系数
【点评】
本题是整式加减部分的常考基础题，核心是理解“不含某一项”等价于该项的系数为0，解题过程中要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14. 下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为12，…，则第100次输出的结果为
10
。答案
14. 10
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要严格遵循运算程序的规则，从初始输入x=10开始，依次计算前若干次的输出结果，观察结果的变化规律，找到循环周期；再用总次数100除以循环周期，根据余数就能对应找到第100次的输出结果。
【解析】
我们按照运算程序依次计算输出结果：
第1次：输入x=10，10是偶数，输出$\frac{1}{2}×10=5$；
第2次：输入x=5，5是奇数，输出$5+7=12$；
第3次：输入x=12，12是偶数，输出$\frac{1}{2}×12=6$；
第4次：输入x=6，6是偶数，输出$\frac{1}{2}×6=3$；
第5次：输入x=3，3是奇数，输出$3+7=10$；
第6次：输入x=10，输出结果和第1次相同为5，可知输出结果每5次为一个循环，循环序列为5、12、6、3、10。
计算$100÷5=20$，没有余数，说明第100次输出的结果和循环中第5次的结果相同，即为10。
【答案】
10
【知识点】
程序运算，规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类问题，核心是先按照给定的运算规则推导出前几次的结果，找到循环周期，再利用周期规律求解对应次数的结果，解题时注意不要算错每一步的输出值。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要严格遵循运算程序的规则，从初始输入x=10开始，依次计算前若干次的输出结果，观察结果的变化规律，找到循环周期；再用总次数100除以循环周期，根据余数就能对应找到第100次的输出结果。
【解析】
我们按照运算程序依次计算输出结果：
第1次：输入x=10，10是偶数，输出$\frac{1}{2}×10=5$；
第2次：输入x=5，5是奇数，输出$5+7=12$；
第3次：输入x=12，12是偶数，输出$\frac{1}{2}×12=6$；
第4次：输入x=6，6是偶数，输出$\frac{1}{2}×6=3$；
第5次：输入x=3，3是奇数，输出$3+7=10$；
第6次：输入x=10，输出结果和第1次相同为5，可知输出结果每5次为一个循环，循环序列为5、12、6、3、10。
计算$100÷5=20$，没有余数，说明第100次输出的结果和循环中第5次的结果相同，即为10。
【答案】
10
【知识点】
程序运算，规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类问题，核心是先按照给定的运算规则推导出前几次的结果，找到循环周期，再利用周期规律求解对应次数的结果，解题时注意不要算错每一步的输出值。
【难度系数】
0.6
15. 某市居民家用管道燃气按如下标准收费(费用按月缴纳)：
若某用户用气量为124立方米，则该用户应缴纳的燃气费为
若某用户用气量为124立方米，则该用户应缴纳的燃气费为
150a
元(用含a的代数式表示)。答案
15. 150a
解析
【分析】
本题属于阶梯收费类问题，解题思路为：首先将总用气量按照收费标准拆分到对应收费区间，再分别计算每个区间的燃气费用，最后将各区间费用相加即可得到总费用。第一步先确定124立方米对应的三个收费区间的气量：不超过30立方米的部分气量为30立方米；超过30但不超过100立方米的部分气量为100-30=70立方米；超过100立方米的部分气量为124-100=24立方米，再分别乘对应单价后求和即可。
【解析】
解：将124立方米用气量按收费标准分段计算：
1. 不超过30立方米的部分费用：$30 × a = 30a$
2. 超过30立方米但不超过100立方米的部分，气量为$100-30=70$立方米，费用：$70 × 1.2a = 84a$
3. 超过100立方米的部分，气量为$124-100=24$立方米，费用：$24 × 1.5a = 36a$
总燃气费为三段费用之和：$30a + 84a + 36a = 150a$
【答案】
150a
【知识点】
分段计费，列代数式，整式加减
【点评】
本题考查生活中阶梯收费的实际应用，解题核心是准确划分总用量对应的收费区间，分别计算各区间费用后求和，计算时要注意各区间对应单价和用量的匹配，避免分段错误。
【难度系数】
0.8
本题属于阶梯收费类问题，解题思路为：首先将总用气量按照收费标准拆分到对应收费区间，再分别计算每个区间的燃气费用，最后将各区间费用相加即可得到总费用。第一步先确定124立方米对应的三个收费区间的气量：不超过30立方米的部分气量为30立方米；超过30但不超过100立方米的部分气量为100-30=70立方米；超过100立方米的部分气量为124-100=24立方米，再分别乘对应单价后求和即可。
【解析】
解：将124立方米用气量按收费标准分段计算：
1. 不超过30立方米的部分费用：$30 × a = 30a$
2. 超过30立方米但不超过100立方米的部分，气量为$100-30=70$立方米，费用：$70 × 1.2a = 84a$
3. 超过100立方米的部分，气量为$124-100=24$立方米，费用：$24 × 1.5a = 36a$
总燃气费为三段费用之和：$30a + 84a + 36a = 150a$
【答案】
150a
【知识点】
分段计费，列代数式，整式加减
【点评】
本题考查生活中阶梯收费的实际应用，解题核心是准确划分总用量对应的收费区间，分别计算各区间费用后求和，计算时要注意各区间对应单价和用量的匹配，避免分段错误。
【难度系数】
0.8
16. 有若干片相同的拼图，其形状如图1所示(单位:cm)，凸出的部分是直径为4 cm的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐。如图2，当4片拼图紧密拼成一行时长度为38 cm，则将20片拼图以同样方式紧密拼成一行时，其总长度为
182
cm。答案
16. 182
解析
【分析】
解题时首先观察拼图的拼接特点：每块拼图右侧有凸出的半圆，左侧有凹进的半圆，凸出和凹进的长度都等于半圆的半径（直径4cm，故半径2cm），相邻拼图拼接时凸出和凹进刚好咬合，长度抵消。接下来推导总长度的规律：n片拼图拼接时，总长度等于n个中间主体长度a加上最右侧凸出的2cm。再根据4片拼接总长度38cm的条件列方程求出a的值，最后代入n=20即可求出20片拼接的总长度。
【解析】
已知半圆直径为4cm，因此半圆半径为$4÷2=2\mathrm{cm}$，即拼图右侧凸出长度为2cm，左侧凹进深度为2cm。
设拼图中间主体长度为$a\mathrm{cm}$，观察可得n片拼图紧密拼接的总长度公式为：$总长度 = n· a + 2$（最后加2是最右侧凸出的半圆长度）。
已知4片拼接总长度为38cm，代入公式得：
$4a + 2 = 38$
解得：$4a=36$，$a=9$。
当n=20时，总长度为：
$20×9 + 2 = 182(\mathrm{cm})$
【答案】
182
【知识点】
图形找规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类问题，解题核心是准确发现拼图拼接时的咬合抵消规律，避免直接用单块长度乘数量的错误，同时结合方程求解未知量，对观察分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察拼图的拼接特点：每块拼图右侧有凸出的半圆，左侧有凹进的半圆，凸出和凹进的长度都等于半圆的半径（直径4cm，故半径2cm），相邻拼图拼接时凸出和凹进刚好咬合，长度抵消。接下来推导总长度的规律：n片拼图拼接时，总长度等于n个中间主体长度a加上最右侧凸出的2cm。再根据4片拼接总长度38cm的条件列方程求出a的值，最后代入n=20即可求出20片拼接的总长度。
【解析】
已知半圆直径为4cm，因此半圆半径为$4÷2=2\mathrm{cm}$，即拼图右侧凸出长度为2cm，左侧凹进深度为2cm。
设拼图中间主体长度为$a\mathrm{cm}$，观察可得n片拼图紧密拼接的总长度公式为：$总长度 = n· a + 2$（最后加2是最右侧凸出的半圆长度）。
已知4片拼接总长度为38cm，代入公式得：
$4a + 2 = 38$
解得：$4a=36$，$a=9$。
当n=20时，总长度为：
$20×9 + 2 = 182(\mathrm{cm})$
【答案】
182
【知识点】
图形找规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类问题，解题核心是准确发现拼图拼接时的咬合抵消规律，避免直接用单块长度乘数量的错误，同时结合方程求解未知量，对观察分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
