9. 如图，$CD⊥ OA$于点D，$CE⊥ OB$于点E，若$OD=OE$，求证：$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$。

9. 证明:如图,连结 OC,因为 $CD ⊥ OA,CE⊥OB$,所以$∠CDO=∠CEO=90°$,因为 $OC=OC,OD=OE$,所以 $Rt△CDO≌Rt△CEO$,所以 $∠COD=∠COE$,所以 $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$。

10. 如图，AB是$\odot O$直径，C是$\odot O$上一点，$OC=1$且$∠ BOC=60°$，D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，P是直径AB上一动点，则$CP+DP$的最小值为________。

10. $\sqrt{2}$

11.如图，已知AB为$\odot O$的直径，CD是$\odot O$的弦，AB，CD的延长线交于点E，且$AB=2DE$，$∠ E=18°$，则$∠ AOC$的度数为________。

11. $54°$

12. 如图，在$\odot O$中，半径$OC$，$OD$分别交弦$AB$于点$E$，$F$，且$OE=OF$。
(1)求证：$AE=BF$。
(2)求证：$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。

(1)证明:如图,过点 O 作 $OH ⊥ AB$ 于点 M,交$\odot O$于点 H,连结 OA,OB。在 $Rt△AOM$ 和 $Rt△BOM$ 中,因为 $\begin{cases} OA=OB, \\ OM=OM, \end{cases}$ 所以 $Rt△AOM≌Rt△BOM$,所以 $AM=MB$。又因为 $OE=OF$,同理可得 $Rt△OEM≌Rt△OFM$,所以 $EM=MF$,所以 $AM-EM=MB-MF$,即 $AE=BF$。
(2)证明:因为 $∠AOH=∠BOH$,所以 $\overset{\frown}{AH}=\overset{\frown}{BH}$,因为 $∠EOM=∠MOF$,所以 $\overset{\frown}{CH}=\overset{\frown}{DH}$,所以 $\overset{\frown}{AH}-\overset{\frown}{CH}=\overset{\frown}{BH}-\overset{\frown}{DH}$,即 $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。

13. 如图，AB为$\odot O$的直径，$∠ DOC=90°$，$∠ DOC$绕点$O$旋转，$D$，$C$两点不与$A$，$B$重合。
(1)求证：$\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$。
(2)$AD+BC=CD$成立吗？为什么？

(1)因为 AB 为$\odot O$直径,$∠DOC=90°$,所以$∠AOD+∠BOC=∠DOC=90°$,所以 $\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$。
(2)不成立,理由:如图,在 $\overset{\frown}{CD}$ 上截取 $\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{AD}$,连结 DE,EC,故 $\overset{\frown}{EC}=\overset{\frown}{BC}$,则 $DE=AD,BC=EC$,在 $△DEC$ 中,$DE+EC＞DC$,故 $AD+BC＞CD$。