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9. 如图，直线$AB// CD// EF$，若$∠ ABE=32°$，$∠ ECD=160°$，则$∠ BEC$的度数为（
A.$10°$
B.$11°$
C.$12°$
D.$13°$
C
）。A.$10°$
B.$11°$
C.$12°$
D.$13°$
答案
9. C
10. 如图，$AB=AC$，$AD// BC$，$∠ BAC=100°$，则$∠ CAD$的度数是（
A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$50°$
C
）。A.$30°$
B.$35°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
10. C
11. 如图，直线$l// m$，长方形$ABCD$的顶点$B$在直线$m$上，则$∠α=$
$25°$
。答案
11. $25°$
12. 如图，直线 $ l_1 // l_2 $，点A在直线 $ l_1 $ 上，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交直线 $ l_1, l_2 $ 于B，C两点，连接AC，BC。若 $ ∠ ABC = 54° $，则 $ ∠ 1 $ 的度数为
$72°$
。答案
12. $72°$
13. 如图，$∠ ADE + ∠ BCF = 180°$，BE平分$∠ ABC$，$∠ ABC = 2∠ E$。
(1) AD与BC平行吗？请说明理由。
(2) AB与EF的位置关系如何？为什么？
(3) 若AF平分$∠ BAD$，试证明：$∠ E + ∠ F = 90°$。
(1) AD与BC平行吗？请说明理由。
(2) AB与EF的位置关系如何？为什么？
(3) 若AF平分$∠ BAD$，试证明：$∠ E + ∠ F = 90°$。
答案
(1) 解:$AD// BC$。理由如下:
因为$∠ADE+∠ADF=180°$,
$∠ADE+∠BCF=180°$,
所以$∠ADF=∠BCF$,所以$AD// BC$。
(2) 解:$AB$与$EF$的位置关系是$AB// EF$。
理由如下:
因为 $BE$ 平分$∠ABC$,
所以$∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC$。
因为$∠ABC=2∠E$,
即$∠E=\frac{1}{2}∠ABC$,
所以$∠E=∠ABE$,
所以 $AB// EF$。
(3) 证明:因为 $AD// BC$,
所以$∠DAB+∠CBA=180°$。
因为 $AF$ 平分$∠BAD$,$BE$ 平分$∠ABC$,
所以$∠OAB=\frac{1}{2}∠DAB$,$∠OBA=\frac{1}{2}∠CBA$,
所以$∠OAB+∠OBA=90°$,
所以$∠EOF=∠AOB=90°$,
所以$∠E+∠F=90°$。
因为$∠ADE+∠ADF=180°$,
$∠ADE+∠BCF=180°$,
所以$∠ADF=∠BCF$,所以$AD// BC$。
(2) 解:$AB$与$EF$的位置关系是$AB// EF$。
理由如下:
因为 $BE$ 平分$∠ABC$,
所以$∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC$。
因为$∠ABC=2∠E$,
即$∠E=\frac{1}{2}∠ABC$,
所以$∠E=∠ABE$,
所以 $AB// EF$。
(3) 证明:因为 $AD// BC$,
所以$∠DAB+∠CBA=180°$。
因为 $AF$ 平分$∠BAD$,$BE$ 平分$∠ABC$,
所以$∠OAB=\frac{1}{2}∠DAB$,$∠OBA=\frac{1}{2}∠CBA$,
所以$∠OAB+∠OBA=90°$,
所以$∠EOF=∠AOB=90°$,
所以$∠E+∠F=90°$。
