登录
1. 把一个数在数轴上对应的点到
原点
的距离叫作这个数的绝对值。答案
原点
解析
【分析】
本题考查绝对值的基本定义，解题时直接回忆教材中绝对值的几何意义即可。绝对值是结合数轴给出的几何定义，核心表述为数轴上一个数对应的点到某个固定点的距离，该固定点就是数轴的原点，对应即可得到填空内容。
【解析】
根据绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，因此横线处应填入“原点”。
【答案】
原点
【知识点】
绝对值的定义；数轴的认识
【点评】
本题是基础概念类填空题，难度很低，主要考查对核心基础概念的记忆掌握情况，日常学习中重视教材基础概念的识记就能轻松作答。
【难度系数】
0.95
本题考查绝对值的基本定义，解题时直接回忆教材中绝对值的几何意义即可。绝对值是结合数轴给出的几何定义，核心表述为数轴上一个数对应的点到某个固定点的距离，该固定点就是数轴的原点，对应即可得到填空内容。
【解析】
根据绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，因此横线处应填入“原点”。
【答案】
原点
【知识点】
绝对值的定义；数轴的认识
【点评】
本题是基础概念类填空题，难度很低，主要考查对核心基础概念的记忆掌握情况，日常学习中重视教材基础概念的识记就能轻松作答。
【难度系数】
0.95
2. 一个正数的绝对值是它
一个负数的绝对值是它的
零的绝对值是
本身
，一个负数的绝对值是它的
相反数
，零的绝对值是
零
。答案
2. 本身 相反数 零
解析
【分析】
这道题考查绝对值的基本性质，解题时可结合绝对值的定义思考：绝对值是数轴上一个数对应的点到原点的距离，距离一定是非负数。我们分三类数逐一推导：①正数本身大于0，它到原点的距离就等于自身的数值；②负数本身小于0，它到原点的距离是正数，等于它的相反数；③0在原点处，到原点的距离为0，因此绝对值就是0。
【解析】
根据绝对值的代数性质：
1. 正数的绝对值是它本身，例如$\vert 3\vert = 3$；
2. 负数的绝对值是它的相反数，例如$\vert -2\vert = 2$，2是-2的相反数；
3. 0的绝对值是0，即$\vert 0\vert = 0$。
因此三个空依次填入本身、相反数、零。
【答案】
本身 相反数 零
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值代数意义的理解与记忆，是后续学习绝对值化简、有理数运算的必备基础，需熟练掌握三类数的绝对值规律。
【难度系数】
0.95
这道题考查绝对值的基本性质，解题时可结合绝对值的定义思考：绝对值是数轴上一个数对应的点到原点的距离，距离一定是非负数。我们分三类数逐一推导：①正数本身大于0，它到原点的距离就等于自身的数值；②负数本身小于0，它到原点的距离是正数，等于它的相反数；③0在原点处，到原点的距离为0，因此绝对值就是0。
【解析】
根据绝对值的代数性质：
1. 正数的绝对值是它本身，例如$\vert 3\vert = 3$；
2. 负数的绝对值是它的相反数，例如$\vert -2\vert = 2$，2是-2的相反数；
3. 0的绝对值是0，即$\vert 0\vert = 0$。
因此三个空依次填入本身、相反数、零。
【答案】
本身 相反数 零
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对绝对值代数意义的理解与记忆，是后续学习绝对值化简、有理数运算的必备基础，需熟练掌握三类数的绝对值规律。
【难度系数】
0.95
3. 绝对值等于它本身的数是
非负数
。答案
3. 非负数
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的代数意义，我们可以将有理数分为正数、0、负数三类逐一判断：首先，正数的绝对值是它本身，符合要求；其次，0的绝对值是0，也等于它本身，符合要求；最后，负数的绝对值是它的相反数（正数），不等于本身，不符合要求。将符合条件的正数和0合并，即可得到最终答案。
【解析】
根据绝对值的性质：
①正数的绝对值是它本身；
②0的绝对值是0，即0的绝对值也等于它本身；
③负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身。
因此，绝对值等于它本身的数是正数和0，也就是非负数。
【答案】
非负数
【知识点】
绝对值的性质；有理数的分类
【点评】
本题是绝对值章节的基础题，主要考查对绝对值代数性质的理解，易错点是容易遗漏0，仅填写正数，做题时要注意对有理数分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的代数意义，我们可以将有理数分为正数、0、负数三类逐一判断：首先，正数的绝对值是它本身，符合要求；其次，0的绝对值是0，也等于它本身，符合要求；最后，负数的绝对值是它的相反数（正数），不等于本身，不符合要求。将符合条件的正数和0合并，即可得到最终答案。
【解析】
根据绝对值的性质：
①正数的绝对值是它本身；
②0的绝对值是0，即0的绝对值也等于它本身；
③负数的绝对值是它的相反数，不等于它本身。
因此，绝对值等于它本身的数是正数和0，也就是非负数。
【答案】
非负数
【知识点】
绝对值的性质；有理数的分类
【点评】
本题是绝对值章节的基础题，主要考查对绝对值代数性质的理解，易错点是容易遗漏0，仅填写正数，做题时要注意对有理数分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
4. 若$|a|+|b|=0$,则$a=b=0$。
答案
解：
由绝对值的定义可知，任何数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$，$|b|≥0$。
因为两个非负数的和为0，说明两个非负数必须同时等于0，
所以可得$|a|=0$，$|b|=0$，
因此$a=0$，$b=0$，即$a=b=0$。
由绝对值的定义可知，任何数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$，$|b|≥0$。
因为两个非负数的和为0，说明两个非负数必须同时等于0，
所以可得$|a|=0$，$|b|=0$，
因此$a=0$，$b=0$，即$a=b=0$。
解析
【分析】
解题首先要联想到绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都大于或等于0。已知$|a|+|b|=0$，如果$|a|$、$|b|$中有任意一个数大于0，那么两者的和就会大于0，和已知条件矛盾，因此只能$|a|$和$|b|$都等于0，再根据绝对值为0的数只有0，就能得出a和b的取值。
【解析】
由绝对值的定义可知，任何数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$，$|b|≥0$。
因为两个非负数的和为0，说明两个非负数必须同时等于0，
所以可得$|a|=0$，$|b|=0$，
因此$a=0$，$b=0$，即$a=b=0$。
【答案】
$a=b=0$
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 非负数的性质
【点评】
本题是绝对值部分的基础题型，核心考查绝对值的非负性应用，熟练掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，即可轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.85
解题首先要联想到绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都大于或等于0。已知$|a|+|b|=0$，如果$|a|$、$|b|$中有任意一个数大于0，那么两者的和就会大于0，和已知条件矛盾，因此只能$|a|$和$|b|$都等于0，再根据绝对值为0的数只有0，就能得出a和b的取值。
【解析】
由绝对值的定义可知，任何数的绝对值都是非负数，即$|a|≥0$，$|b|≥0$。
因为两个非负数的和为0，说明两个非负数必须同时等于0，
所以可得$|a|=0$，$|b|=0$，
因此$a=0$，$b=0$，即$a=b=0$。
【答案】
$a=b=0$
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 非负数的性质
【点评】
本题是绝对值部分的基础题型，核心考查绝对值的非负性应用，熟练掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律，即可轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.85
1. -2 的绝对值是 （
A.2
B.-2
C.0
D.$\frac{1}{2}$
A
）A.2
B.-2
C.0
D.$\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。题目要求-2的绝对值，首先判断-2是负数，所以只需要求出-2的相反数即可得到它的绝对值，再对应选项选出答案。
【解析】
解：根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2是负数，所以$\left| -2 \right| = -(-2) = 2$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值性质的理解与运用，熟练掌握不同符号数的绝对值计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。题目要求-2的绝对值，首先判断-2是负数，所以只需要求出-2的相反数即可得到它的绝对值，再对应选项选出答案。
【解析】
解：根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2是负数，所以$\left| -2 \right| = -(-2) = 2$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值性质的理解与运用，熟练掌握不同符号数的绝对值计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 有理数中，绝对值最小的数是（
A.-1
B.0
C.1
D.没有
B
）A.-1
B.0
C.1
D.没有
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质：任何有理数的绝对值都是非负数，也就是大于等于0。要找绝对值最小的有理数，就是找绝对值能取到最小值的数，绝对值的最小值是0，再判断哪个数的绝对值等于0，即可得出答案。
【解析】
根据绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即对于任意有理数a，都有|a|≥0。
由此可知绝对值的最小值为0，且只有0的绝对值是0，|-1|=1，|1|=1，均大于0，因此有理数中绝对值最小的数是0。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的定义
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对绝对值非负性的掌握，是绝对值章节的常见考点，熟练掌握绝对值的相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关性质：任何有理数的绝对值都是非负数，也就是大于等于0。要找绝对值最小的有理数，就是找绝对值能取到最小值的数，绝对值的最小值是0，再判断哪个数的绝对值等于0，即可得出答案。
【解析】
根据绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即对于任意有理数a，都有|a|≥0。
由此可知绝对值的最小值为0，且只有0的绝对值是0，|-1|=1，|1|=1，均大于0，因此有理数中绝对值最小的数是0。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的定义
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对绝对值非负性的掌握，是绝对值章节的常见考点，熟练掌握绝对值的相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法中,正确的是 (
A.任何有理数的绝对值一定是正数
B.互为相反数的两个数的绝对值也互为相反数
C.绝对值相等的两个数一定相等
D.绝对值等于它本身的数是非负数
D
)A.任何有理数的绝对值一定是正数
B.互为相反数的两个数的绝对值也互为相反数
C.绝对值相等的两个数一定相等
D.绝对值等于它本身的数是非负数
答案
D
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆绝对值的核心性质：①任何有理数的绝对值都是非负数（大于等于0）；②正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；③互为相反数的两个数的绝对值相等。解题时可以逐个分析选项，遇到表述绝对的选项优先用举反例的方法验证，只要找到一个不符合的反例就可以直接排除该选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A选项：0是有理数，它的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此“任何有理数的绝对值一定是正数”表述错误，排除A；
B选项：互为相反数的两个数（如3和-3）的绝对值都是3，二者是相等关系，并非互为相反数，因此B表述错误，排除B；
C选项：绝对值相等的两个数（如2和-2）绝对值都是2，但2≠-2，因此“绝对值相等的两个数一定相等”表述错误，排除C；
D选项：非负数包含0和正数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0（也是它本身），因此“绝对值等于它本身的数是非负数”表述正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；非负数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，巧用特殊值举反例可以快速排除错误选项，解题时要注意不要遗漏0的特殊情况，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先回忆绝对值的核心性质：①任何有理数的绝对值都是非负数（大于等于0）；②正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；③互为相反数的两个数的绝对值相等。解题时可以逐个分析选项，遇到表述绝对的选项优先用举反例的方法验证，只要找到一个不符合的反例就可以直接排除该选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A选项：0是有理数，它的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此“任何有理数的绝对值一定是正数”表述错误，排除A；
B选项：互为相反数的两个数（如3和-3）的绝对值都是3，二者是相等关系，并非互为相反数，因此B表述错误，排除B；
C选项：绝对值相等的两个数（如2和-2）绝对值都是2，但2≠-2，因此“绝对值相等的两个数一定相等”表述错误，排除C；
D选项：非负数包含0和正数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0（也是它本身），因此“绝对值等于它本身的数是非负数”表述正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；非负数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，巧用特殊值举反例可以快速排除错误选项，解题时要注意不要遗漏0的特殊情况，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
4. 一批零件,标准直径为300mm,随机抽取4个样品进行检测,把测量结果超过标准直径的部分用正数表示,不足的部分用负数表示。若结果如下表,则最接近标准直径的是 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个零件最接近标准直径，本质是判断哪个零件的测量偏差与0的距离最小。根据绝对值的意义，一个数的绝对值就是这个数在数轴上到原点的距离，因此我们只需要计算每个测量结果的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的对应的零件就是最接近标准直径的。
【解析】
首先计算四个零件测量结果的绝对值：
甲：$\vert +0.02\vert =0.02$
乙：$\vert -0.05\vert =0.05$
丙：$\vert -0.01\vert =0.01$
丁：$\vert 0.04\vert =0.04$
比较绝对值的大小：$0.01 ＜ 0.02 ＜ 0.04 ＜ 0.05$
可知丙的测量偏差绝对值最小，因此丙最接近标准直径。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义；正负数的实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合生产检测的实际场景考查绝对值的相关应用，解题的核心是理解偏差值的绝对值越小，与标准值的差距就越小，属于基础类题型，熟练掌握绝对值的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个零件最接近标准直径，本质是判断哪个零件的测量偏差与0的距离最小。根据绝对值的意义，一个数的绝对值就是这个数在数轴上到原点的距离，因此我们只需要计算每个测量结果的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的对应的零件就是最接近标准直径的。
【解析】
首先计算四个零件测量结果的绝对值：
甲：$\vert +0.02\vert =0.02$
乙：$\vert -0.05\vert =0.05$
丙：$\vert -0.01\vert =0.01$
丁：$\vert 0.04\vert =0.04$
比较绝对值的大小：$0.01 ＜ 0.02 ＜ 0.04 ＜ 0.05$
可知丙的测量偏差绝对值最小，因此丙最接近标准直径。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义；正负数的实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合生产检测的实际场景考查绝对值的相关应用，解题的核心是理解偏差值的绝对值越小，与标准值的差距就越小，属于基础类题型，熟练掌握绝对值的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 绝对值不大于3.2的负整数有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要先把题干的文字描述转化为数学条件：①“绝对值不大于3.2”即一个数的绝对值≤3.2，根据绝对值的几何意义，这个数在数轴上对应的点到原点的距离不超过3.2，可得这个数的取值范围是-3.2≤x≤3.2；②要求的数是负整数，即同时满足x＜0且x为整数。最后在上述取值范围内筛选出符合条件的数，统计个数即可得到答案。
【解析】
设符合条件的数为x，根据题意可得：
1. 由“绝对值不大于3.2”得：$\left|x\right|\le 3.2$，解得$-3.2\le x\le 3.2$；
2. 再结合x是负整数的要求，即$x＜0$且x为整数，在$-3.2\le x＜0$范围内的整数为：-3、-2、-1，共3个。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 绝对值的含义
2. 负整数的识别
【点评】
本题是基础概念类考题，解题的关键是准确理解“不大于”的含义，正确转化出数的取值范围，再结合负整数的限制条件筛选，要注意避免把正整数或0计入结果，也不要忽略绝对值的范围限制多算小于-3.2的负整数。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先把题干的文字描述转化为数学条件：①“绝对值不大于3.2”即一个数的绝对值≤3.2，根据绝对值的几何意义，这个数在数轴上对应的点到原点的距离不超过3.2，可得这个数的取值范围是-3.2≤x≤3.2；②要求的数是负整数，即同时满足x＜0且x为整数。最后在上述取值范围内筛选出符合条件的数，统计个数即可得到答案。
【解析】
设符合条件的数为x，根据题意可得：
1. 由“绝对值不大于3.2”得：$\left|x\right|\le 3.2$，解得$-3.2\le x\le 3.2$；
2. 再结合x是负整数的要求，即$x＜0$且x为整数，在$-3.2\le x＜0$范围内的整数为：-3、-2、-1，共3个。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 绝对值的含义
2. 负整数的识别
【点评】
本题是基础概念类考题，解题的关键是准确理解“不大于”的含义，正确转化出数的取值范围，再结合负整数的限制条件筛选，要注意避免把正整数或0计入结果，也不要忽略绝对值的范围限制多算小于-3.2的负整数。
【难度系数】
0.8
6. -6 的绝对值记作________，它表示在数轴上________的点与________的距离，所以$|-6|=\_\_\_\_\_\_$。
答案
6. $|-6|$ 表示-6 原点 6
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的基础概念：①首先明确绝对值的记法规则：求某数的绝对值，就是把该数放在两条竖线之间；②再回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离，距离一定是非负的；③最后根据几何意义计算绝对值的结果，负数的绝对值是它的相反数。按照这个思路依次填空即可。
【解析】
1. -6的绝对值的记法是在-6两侧加竖线，所以第一空填$\boldsymbol{|-6|}$；
2. 根据绝对值的几何意义，$|-6|$表示数轴上表示-6的点与原点的距离，所以第二空填$\boldsymbol{表示-6}$，第三空填$\boldsymbol{原点}$；
3. 数轴上-6到原点的距离是6个单位长度，所以$|-6|=\boldsymbol{6}$。
【答案】
$|-6|$；表示-6；原点；6
【知识点】
绝对值的表示；绝对值的几何意义；绝对值的计算
【点评】
本题考察绝对值的基础概念，属于基础题型，熟练掌握绝对值的记法和几何含义是解决这类题的关键，也是后续学习绝对值相关运算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的基础概念：①首先明确绝对值的记法规则：求某数的绝对值，就是把该数放在两条竖线之间；②再回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离，距离一定是非负的；③最后根据几何意义计算绝对值的结果，负数的绝对值是它的相反数。按照这个思路依次填空即可。
【解析】
1. -6的绝对值的记法是在-6两侧加竖线，所以第一空填$\boldsymbol{|-6|}$；
2. 根据绝对值的几何意义，$|-6|$表示数轴上表示-6的点与原点的距离，所以第二空填$\boldsymbol{表示-6}$，第三空填$\boldsymbol{原点}$；
3. 数轴上-6到原点的距离是6个单位长度，所以$|-6|=\boldsymbol{6}$。
【答案】
$|-6|$；表示-6；原点；6
【知识点】
绝对值的表示；绝对值的几何意义；绝对值的计算
【点评】
本题考察绝对值的基础概念，属于基础题型，熟练掌握绝对值的记法和几何含义是解决这类题的关键，也是后续学习绝对值相关运算的基础。
【难度系数】
0.9
7. 数轴上到-2的距离等于3的数是
-5或1
。答案
7. -5或1
解析
【分析】
解题时可以从两个思路入手：①几何思路：数轴上到一个定点距离相等的点有2个，分别位于该定点的左右两侧，我们可以通过在数轴上平移对应单位长度找到这两个点对应的数；②代数思路：利用绝对值的几何意义，数轴上两点的距离等于对应两数差的绝对值，列绝对值方程求解即可。
【解析】
方法一（几何法）：
在数轴上定位到表示-2的点，向左移动3个单位长度，得到的数为$-2 - 3 = -5$；向右移动3个单位长度，得到的数为$-2 + 3 = 1$。
方法二（代数法）：
设这个数为$x$，根据数轴上两点的距离公式，$x$到$-2$的距离为$\left|x - (-2)\right| = 3$，即$\left|x + 2\right| = 3$。
根据绝对值的性质，绝对值等于3的数是3或-3，因此：
当$x + 2 = 3$时，解得$x = 1$；
当$x + 2 = -3$时，解得$x = -5$。
综上，符合要求的数是-5或1。
【答案】
-5或1
【知识点】
数轴上两点的距离、绝对值的意义
【点评】
本题是基础类题目，易错点是容易漏解，解题时要牢记数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别在定点两侧，避免只考虑单侧的情况。
【难度系数】
0.8
解题时可以从两个思路入手：①几何思路：数轴上到一个定点距离相等的点有2个，分别位于该定点的左右两侧，我们可以通过在数轴上平移对应单位长度找到这两个点对应的数；②代数思路：利用绝对值的几何意义，数轴上两点的距离等于对应两数差的绝对值，列绝对值方程求解即可。
【解析】
方法一（几何法）：
在数轴上定位到表示-2的点，向左移动3个单位长度，得到的数为$-2 - 3 = -5$；向右移动3个单位长度，得到的数为$-2 + 3 = 1$。
方法二（代数法）：
设这个数为$x$，根据数轴上两点的距离公式，$x$到$-2$的距离为$\left|x - (-2)\right| = 3$，即$\left|x + 2\right| = 3$。
根据绝对值的性质，绝对值等于3的数是3或-3，因此：
当$x + 2 = 3$时，解得$x = 1$；
当$x + 2 = -3$时，解得$x = -5$。
综上，符合要求的数是-5或1。
【答案】
-5或1
【知识点】
数轴上两点的距离、绝对值的意义
【点评】
本题是基础类题目，易错点是容易漏解，解题时要牢记数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别在定点两侧，避免只考虑单侧的情况。
【难度系数】
0.8
8. 有下列说法:①绝对值是它本身的数有两个:0和1;②一个有理数的绝对值必为正数;③0.5的绝对值的相反数是-0.5;④任何有理数的绝对值都不是负数。其中错误的有
2
个。答案
8. 2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆绝对值和相反数的相关性质，然后依次对4个说法逐一判断正误，最后统计错误说法的数量即可。解题时要特别注意0这个特殊数的绝对值性质，避免遗漏特殊情况导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 分析说法①：根据绝对值的性质，所有非负数（即0和全体正数）的绝对值都是它本身，并非只有0和1，因此①说法错误；
2. 分析说法②：0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此“一个有理数的绝对值必为正数”的说法错误；
3. 分析说法③：先求0.5的绝对值，$|0.5|=0.5$，再求0.5的相反数是-0.5，因此③说法正确；
4. 分析说法④：根据绝对值的非负性，任意有理数的绝对值都是大于等于0的数，即都不是负数，因此④说法正确。
综上，错误的说法是①和②，共2个。
【答案】
2
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题重点考查绝对值的基础性质，解题的关键是牢记绝对值的非负性，以及特殊数0的绝对值特征，做题时注意不要遗漏0的特殊情况，避免出现概念混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆绝对值和相反数的相关性质，然后依次对4个说法逐一判断正误，最后统计错误说法的数量即可。解题时要特别注意0这个特殊数的绝对值性质，避免遗漏特殊情况导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 分析说法①：根据绝对值的性质，所有非负数（即0和全体正数）的绝对值都是它本身，并非只有0和1，因此①说法错误；
2. 分析说法②：0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此“一个有理数的绝对值必为正数”的说法错误；
3. 分析说法③：先求0.5的绝对值，$|0.5|=0.5$，再求0.5的相反数是-0.5，因此③说法正确；
4. 分析说法④：根据绝对值的非负性，任意有理数的绝对值都是大于等于0的数，即都不是负数，因此④说法正确。
综上，错误的说法是①和②，共2个。
【答案】
2
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题重点考查绝对值的基础性质，解题的关键是牢记绝对值的非负性，以及特殊数0的绝对值特征，做题时注意不要遗漏0的特殊情况，避免出现概念混淆。
【难度系数】
0.8
9. 有三个电子信号处于A,B,C三个位置,在通信线上建立数轴,点A,B,C所表示的数分别为-2026,-25和2020,如果这三个电子信号传播速度相同,那么这三个电子信号同时都通向原点时,点
B
处的电子信号先到原点。答案
9. B
解析
【分析】
要判断哪个位置的电子信号先到原点，已知三个信号传播速度相同，那么到原点的路程越短，耗时就越少，就会先到达。数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值，所以我们只需要分别求出A、B、C三个点对应数的绝对值，再比较大小，绝对值最小的对应的点就是最先到原点的。
【解析】
传播速度相同时，点到原点的距离越短，到达原点的时间越短，而数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，解题步骤如下：
1. 计算各点对应数的绝对值：
点A表示的数为-2026，$\vert -2026\vert=2026$；
点B表示的数为-25，$\vert -25\vert=25$；
点C表示的数为2020，$\vert 2020\vert=2020$。
2. 比较绝对值大小：$25＜2020＜2026$，因此点B到原点的距离最短。
所以点B处的电子信号先到原点。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 有理数大小比较
【点评】
本题结合实际生活场景考查绝对值的应用，解题的核心是把“判断谁先到原点”的问题转化为“比较三个数的绝对值大小”的问题，理解数轴上点到原点距离的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个位置的电子信号先到原点，已知三个信号传播速度相同，那么到原点的路程越短，耗时就越少，就会先到达。数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示的数的绝对值，所以我们只需要分别求出A、B、C三个点对应数的绝对值，再比较大小，绝对值最小的对应的点就是最先到原点的。
【解析】
传播速度相同时，点到原点的距离越短，到达原点的时间越短，而数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，解题步骤如下：
1. 计算各点对应数的绝对值：
点A表示的数为-2026，$\vert -2026\vert=2026$；
点B表示的数为-25，$\vert -25\vert=25$；
点C表示的数为2020，$\vert 2020\vert=2020$。
2. 比较绝对值大小：$25＜2020＜2026$，因此点B到原点的距离最短。
所以点B处的电子信号先到原点。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 有理数大小比较
【点评】
本题结合实际生活场景考查绝对值的应用，解题的核心是把“判断谁先到原点”的问题转化为“比较三个数的绝对值大小”的问题，理解数轴上点到原点距离的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
10. 化简：
(1)$+|-5|$；
(2)$|-(+7)|$；
(3)$\left| -\dfrac{4}{5} \right| - \left| +\dfrac{4}{5} \right| + \left| -\dfrac{4}{3} \right|$。
(1)$+|-5|$；
(2)$|-(+7)|$；
(3)$\left| -\dfrac{4}{5} \right| - \left| +\dfrac{4}{5} \right| + \left| -\dfrac{4}{3} \right|$。
答案
10. (1)原式=5。 (2)原式=$|-7|$=7。
(3)原式=$\frac{4}{5}-\frac{4}{5}+\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$。
(3)原式=$\frac{4}{5}-\frac{4}{5}+\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$。
解析
【分析】
解题核心是掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题步骤为：先化简绝对值符号内的式子，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后按有理数运算规则计算即可。
（1）先算|-5|，-5是负数，绝对值为它的相反数5，前面正号不改变数值，直接得结果；
（2）先化简绝对值内的-(+7)得-7，再算|-7|，负数的绝对值为它的相反数7；
（3）分别求出三个绝对值的值，再按从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
（1）原式$=+5=5$
（2）原式$=|-7|=7$
（3）原式$=\frac{4}{5}-\frac{4}{5}+\frac{4}{3}=0+\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$
【答案】
(1)$5$；(2)$7$；(3)$\frac{4}{3}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加减运算
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，重点考察绝对值性质的应用，解题时注意先处理绝对值内部的符号再去绝对值，计算时细心即可避免失误。
【难度系数】
0.8
解题核心是掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题步骤为：先化简绝对值符号内的式子，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后按有理数运算规则计算即可。
（1）先算|-5|，-5是负数，绝对值为它的相反数5，前面正号不改变数值，直接得结果；
（2）先化简绝对值内的-(+7)得-7，再算|-7|，负数的绝对值为它的相反数7；
（3）分别求出三个绝对值的值，再按从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
（1）原式$=+5=5$
（2）原式$=|-7|=7$
（3）原式$=\frac{4}{5}-\frac{4}{5}+\frac{4}{3}=0+\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$
【答案】
(1)$5$；(2)$7$；(3)$\frac{4}{3}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加减运算
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，重点考察绝对值性质的应用，解题时注意先处理绝对值内部的符号再去绝对值，计算时细心即可避免失误。
【难度系数】
0.8
