11. 有下列说法:①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④$\frac{22}{7}$是无限循环小数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数。其中错误的说法有（填序号）。

11. ①②③

【分析】
本题考查有理数相关基础概念的辨析，解题时需逐个分析每个说法，结合整数、有理数、非负数、无限循环小数、正负数的性质逐一判断对错，最终找出所有错误的说法即可。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
1. 分析说法①：整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，因此0不是最小的整数，故①错误；
2. 分析说法②：有理数按正负分类，可分为正有理数、0、负有理数，其中0既不是正数也不是负数，因此有理数不只是正数和负数，故②错误；
3. 分析说法③：非负数是指大于或等于0的数，包括0和正数，因此非负数不只有正数，故③错误；
4. 分析说法④：$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数，所有分数都可以表示为有限小数或无限循环小数，$\frac{22}{7}$的小数部分是142857循环的无限小数，属于无限循环小数，故④正确；
5. 分析说法⑤：正数可以无限小，因此没有最小的正数；负数可以无限接近0，因此没有最大的负数，故⑤正确。
综上，错误的说法是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
有理数的分类；非负数的定义；整数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，容易出错的点是判断时忽略0的特殊属性，以及混淆$\frac{22}{7}$和π的属性，只要牢记有理数相关的核心定义，就能准确判断。
【难度系数】
0.7

12. 如图,下面两个圈分别表示负数集和分数集,请你把下列各数填入它所在数集的圈里。
3.4, -15%, 0, $-3\frac{1}{3}$, -5, 3

12.

【分析】
解题时首先要明确两个数集的定义：负数是小于0的数，分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数、带分数都属于分数；两个圈的重叠部分代表既是负数又是分数的负分数集合。接下来逐个判断给出的数的属性，将其填入对应的区域即可：先判断哪些数是负数但不是分数，填入左侧圈非重叠区域；再判断哪些数既是负数又是分数，填入重叠区域；最后判断哪些数是分数但不是负数，填入右侧圈非重叠区域，既不是负数也不是分数的数不需要填入圈中。
【解析】
第一步：明确定义：
负数：小于0的数；分数包括正分数、负分数，有限小数、无限循环小数、百分数、带分数均属于分数，两个集合的重叠部分为负分数集合。
第二步：逐个分析各数：
1. -5：是负整数，属于负数但不属于分数，填入左侧负数集合的非重叠区域；
2. -15%：可化为-0.15，是小于0的分数，属于负分数，填入两个集合的重叠区域；
3. $-3\frac{1}{3}$：是小于0的带分数，属于负分数，填入两个集合的重叠区域；
4. 3.4：是大于0的有限小数，属于分数但不属于负数，填入右侧分数集合的非重叠区域；
5. 0：既不是正数也不是负数，是整数，不属于两个集合，无需填入；
6. 3：是正整数，不属于两个集合，无需填入。
【答案】

【知识点】
有理数的分类；负数的定义；分数的定义
【点评】
本题考查有理数的分类辨识，解题的核心是明确不同数集的范围，尤其要注意两个集合重叠部分对应的负分数集合，避免混淆负整数、负分数、正分数的归属，是对基础概念掌握情况的考查。
【难度系数】
0.8

13. 判断表中各有理数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。

13.
| | 正数 | 正整数 | 正分数 | 负数 | 负整数 | 负分数 |
|----|----|----|----|----|----|----|
| 0 | | | | | | |
| -3 | | | | √ | √ | |
| 2026 | √ | √ | | | | |
| 0.618 | √ | | √ | | | |
| $-\frac{5}{3}$ | | | | √ | | √ |

【分析】
解题前首先要明确各类有理数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②整数包含正整数、0、负整数；③分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都属于分数范畴。解题时逐个分析给出的数，对应符合的类别打√即可。
【解析】
1. 分析0：0既不大于0也不小于0，因此既不是正数也不是负数，同时不属于正整数、正分数、负整数、负分数，所有栏均不标记。
2. 分析-3：-3小于0，属于负数；同时-3是整数，因此属于负整数，在负数、负整数对应栏打√。
3. 分析2026：2026大于0，属于正数；同时2026是正的整数，因此属于正整数，在正数、正整数对应栏打√。
4. 分析0.618：0.618大于0，属于正数；0.618是有限小数，归为分数范畴，因此属于正分数，在正数、正分数对应栏打√。
5. 分析$-\frac{5}{3}$：$-\frac{5}{3}$小于0，属于负数；同时它是分数，因此属于负分数，在负数、负分数对应栏打√。
【答案】
| | 正数 | 正整数 | 正分数 | 负数 | 负整数 | 负分数 |
|----|----|----|----|----|----|----|
| 0 | | | | | | |
| -3 | | | | √ | √ | |
| 2026 | √ | √ | | | | |
| 0.618 | √ | | √ | | | |
| $-\frac{5}{3}$ | | | | √ | | √ |
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数与分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意0的特殊性，以及有限小数属于分数这一规则，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9

14. (1) $-\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, -\frac{1}{12}, \frac{1}{20}, ···$, 按照这个规律, 这组数中第2026个数为 。
(2) 将 $\frac{1}{1}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, -\frac{1}{4}, ···$, 按规律排列如下:
第1行 $1$
第2行 $-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$
第3行 $-\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$ $-\frac{1}{6}$
第4行 $\frac{1}{7}$ $-\frac{1}{8}$ $\frac{1}{9}$ $-\frac{1}{10}$
第5行 $\frac{1}{11}$ $-\frac{1}{12}$ $\frac{1}{13}$ $-\frac{1}{14}$ $\frac{1}{15}$
$···$
则第20行从左往右数,第2个数是多少?

14. (1) $\frac{1}{4106702}$(或$\frac{1}{2026×2027}$)
(2) 分母为奇数为正,分母为偶数为负,第1~19行共有 1+2+···+19=190(个)数,所以第20行从左往右的第2个数是$-\frac{1}{192}$。

【分析】
(1) 解题时先分别观察这组数的符号和分母的规律：①符号：奇数项为负，偶数项为正；②分母：第1项分母1×2，第2项分母2×3，第3项分母3×4，以此类推，第n项分母为n(n+1)。总结出第n个数的表达式后代入n=2026即可求解。
(2) 先明确两部分规律：①单个数的规律：分母为连续正整数，分母为奇数时符号为正，分母为偶数时符号为负；②排列规律：第k行有k个数。先计算前19行的数字总个数，即可推出第20行第2个数的分母，再根据符号规律确定符号即可。
【解析】
(1) 观察数列可得：
符号规律：第n个数，n为奇数时符号为负，n为偶数时符号为正；
分母规律：第n个数的分母为n(n+1)；
因此第n个数的通项为$(-1)^n·\frac{1}{n(n+1)}$。
当n=2026时，$(-1)^{2026}=1$，分母为$2026×2027=4106702$，即第2026个数为$\frac{1}{4106702}$。
(2) 首先计算前19行的数字总个数：
第1行1个数，第2行2个数……第k行k个数，前19行总个数为$1+2+3+\dots+19=\frac{(1+19)×19}{2}=190$个，即前19行最后一个数的分母为190。
因此第20行从左数第1个数分母为191，第2个数分母为192；
根据符号规律，分母为偶数时符号为负，故该数为$-\frac{1}{192}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4106702}$（或$\frac{1}{2026×2027}$）
(2) $-\frac{1}{192}$
【知识点】
数字规律探究，等差数列求和，有理数符号规律
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要分别从符号、数值、排列方式三个维度梳理规律，解题时先推导通用规律再代入对应数值计算，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7