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1. 两个不为0的数相除,如果交换它们的位置,商不变,那么(
A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
D
).A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数
答案
1. D
解析
【分析】
我们可以通过设未知数的方式把题目条件转化为数学等式来推导两数的关系。首先设这两个不为0的数分别为a和b，根据“交换位置商不变”的条件列出等式，再结合乘方、相反数的相关性质化简等式，就能得到a和b的关系，进而选出正确选项。
【解析】
设这两个不为0的数分别为$a$、$b$。
根据题意，交换两数位置商不变，可得：
$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}$
因为$a≠0$，$b≠0$，等式两边同时乘$ab$（不为0，等式仍然成立），得：
$a^2 = b^2$
若两个数的平方相等，则这两个数相等或互为相反数，即$a = b$或$a = -b$。
因此这两个数相等或互为相反数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法运算；相反数的性质；乘方的性质
【点评】
本题易漏选“互为相反数”的情况，解题时要注意平方相等的两个数存在两种关系，除了相等外，还可能互为相反数，需要全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数的方式把题目条件转化为数学等式来推导两数的关系。首先设这两个不为0的数分别为a和b，根据“交换位置商不变”的条件列出等式，再结合乘方、相反数的相关性质化简等式，就能得到a和b的关系，进而选出正确选项。
【解析】
设这两个不为0的数分别为$a$、$b$。
根据题意，交换两数位置商不变，可得：
$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}$
因为$a≠0$，$b≠0$，等式两边同时乘$ab$（不为0，等式仍然成立），得：
$a^2 = b^2$
若两个数的平方相等，则这两个数相等或互为相反数，即$a = b$或$a = -b$。
因此这两个数相等或互为相反数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法运算；相反数的性质；乘方的性质
【点评】
本题易漏选“互为相反数”的情况，解题时要注意平方相等的两个数存在两种关系，除了相等外，还可能互为相反数，需要全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
2. 下列运算错误的是(
A.$(-21) ÷ 7 = -3$
B.$\dfrac{3}{4} ÷ (-1\dfrac{1}{3}) = 1$
C.$-\dfrac{2}{3} ÷ (-1\dfrac{1}{3}) = \dfrac{1}{2}$
D.$-24\dfrac{6}{7} ÷ (-6) = 4\dfrac{1}{7}$
B
).A.$(-21) ÷ 7 = -3$
B.$\dfrac{3}{4} ÷ (-1\dfrac{1}{3}) = 1$
C.$-\dfrac{2}{3} ÷ (-1\dfrac{1}{3}) = \dfrac{1}{2}$
D.$-24\dfrac{6}{7} ÷ (-6) = 4\dfrac{1}{7}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题要求选出运算错误的选项，解题思路是依据有理数除法法则，逐一计算每个选项的运算结果，再和选项给出的结果对比，找出错误项。计算时要遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序，遇到带分数先化为假分数，除法运算转化为乘以除数的倒数再计算。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A. 两数相除，异号得负，再算绝对值：$(-21)÷7 = -(21÷7) = -3$，运算正确，不符合题意；
B. 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{4}{3}$，再将除法转化为乘法：$\dfrac{3}{4} ÷ (-\dfrac{4}{3}) = \dfrac{3}{4} × (-\dfrac{3}{4}) = -\dfrac{9}{16} ≠ 1$，运算错误，符合题意；
C. 同号相除得正，再计算绝对值：$-\dfrac{2}{3} ÷ (-1\dfrac{1}{3}) = \dfrac{2}{3} ÷ \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}$，运算正确，不符合题意；
D. 同号相除得正，可将带分数拆分简化计算：$-24\dfrac{6}{7} ÷ (-6) = (24+\dfrac{6}{7}) × \dfrac{1}{6} = 24×\dfrac{1}{6} + \dfrac{6}{7}×\dfrac{1}{6} = 4+\dfrac{1}{7}=4\dfrac{1}{7}$，运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算，带分数与假分数互化，倒数的应用
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是牢记有理数除法的符号规则，遇到带分数要先转化为假分数再运算，拆分带分数计算时也要注意符号的一致性，避免因粗心导致符号或计算错误。
【难度系数】
0.8
本题要求选出运算错误的选项，解题思路是依据有理数除法法则，逐一计算每个选项的运算结果，再和选项给出的结果对比，找出错误项。计算时要遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序，遇到带分数先化为假分数，除法运算转化为乘以除数的倒数再计算。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A. 两数相除，异号得负，再算绝对值：$(-21)÷7 = -(21÷7) = -3$，运算正确，不符合题意；
B. 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{3}=-\dfrac{4}{3}$，再将除法转化为乘法：$\dfrac{3}{4} ÷ (-\dfrac{4}{3}) = \dfrac{3}{4} × (-\dfrac{3}{4}) = -\dfrac{9}{16} ≠ 1$，运算错误，符合题意；
C. 同号相除得正，再计算绝对值：$-\dfrac{2}{3} ÷ (-1\dfrac{1}{3}) = \dfrac{2}{3} ÷ \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}$，运算正确，不符合题意；
D. 同号相除得正，可将带分数拆分简化计算：$-24\dfrac{6}{7} ÷ (-6) = (24+\dfrac{6}{7}) × \dfrac{1}{6} = 24×\dfrac{1}{6} + \dfrac{6}{7}×\dfrac{1}{6} = 4+\dfrac{1}{7}=4\dfrac{1}{7}$，运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算，带分数与假分数互化，倒数的应用
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是牢记有理数除法的符号规则，遇到带分数要先转化为假分数再运算，拆分带分数计算时也要注意符号的一致性，避免因粗心导致符号或计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 下列各组数中，互为倒数的是(
A.$-2$和$2$
B.$-0.5$和$-5$
C.$-1\frac{1}{2}$和$-\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{8}$和$-8$
C
).A.$-2$和$2$
B.$-0.5$和$-5$
C.$-1\frac{1}{2}$和$-\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{8}$和$-8$
答案
3. C
解析
【分析】
要判断两个数是否互为倒数，首先明确倒数的核心判定标准：乘积为1的两个数互为倒数，且互为倒数的两个数符号一定相同（因为同号相乘才得正，1是正数）。解题时可以先快速排除符号不同的选项，再计算剩余选项中两数的乘积，验证是否等于1即可。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，逐一分析选项：
A选项：$-2 × 2 = -4 ≠ 1$，不互为倒数，排除；
B选项：$-0.5 = -\frac{1}{2}$，$(-\frac{1}{2}) × (-5) = \frac{5}{2} ≠ 1$，不互为倒数，排除；
C选项：$-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$，$(-\frac{3}{2}) × (-\frac{2}{3}) = 1$，乘积为1，互为倒数，符合要求；
D选项：$\frac{1}{8} × (-8) = -1 ≠ 1$，不互为倒数，排除。
【答案】
C
【知识点】
1.倒数的定义 2.有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记倒数的定义，计算带分数的倒数时注意先将带分数化为假分数再计算，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为倒数，首先明确倒数的核心判定标准：乘积为1的两个数互为倒数，且互为倒数的两个数符号一定相同（因为同号相乘才得正，1是正数）。解题时可以先快速排除符号不同的选项，再计算剩余选项中两数的乘积，验证是否等于1即可。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，逐一分析选项：
A选项：$-2 × 2 = -4 ≠ 1$，不互为倒数，排除；
B选项：$-0.5 = -\frac{1}{2}$，$(-\frac{1}{2}) × (-5) = \frac{5}{2} ≠ 1$，不互为倒数，排除；
C选项：$-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$，$(-\frac{3}{2}) × (-\frac{2}{3}) = 1$，乘积为1，互为倒数，符合要求；
D选项：$\frac{1}{8} × (-8) = -1 ≠ 1$，不互为倒数，排除。
【答案】
C
【知识点】
1.倒数的定义 2.有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记倒数的定义，计算带分数的倒数时注意先将带分数化为假分数再计算，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）若$a＞0, b＜0$，则$\frac{a}{b}\_\_\_\_\_\_0$；（2）若$a＜0, b＞0$，则$\frac{a}{b}\_\_\_\_\_\_0$；
（3）若$a＜0, b＜0$，则$\frac{a}{b}\_\_\_\_\_\_0$；（4）若$a=0, b＜0$，则$\frac{a}{b}\_\_\_\_\_\_0$。
4. 用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）若$a＞0, b＜0$，则$\frac{a}{b}\_\_\_\_\_\_0$；（2）若$a＜0, b＞0$，则$\frac{a}{b}\_\_\_\_\_\_0$；
（3）若$a＜0, b＜0$，则$\frac{a}{b}\_\_\_\_\_\_0$；（4）若$a=0, b＜0$，则$\frac{a}{b}\_\_\_\_\_\_0$。
答案
4. (1) ＜ (2) ＜ (3) ＞ (4) =
解析
【分析】
本题考查有理数除法的符号规律，解题思路是根据每小问中a、b的符号特征，结合有理数除法法则判断商的符号：①两数相除，同号得正，异号得负；②0除以任何不为0的数，结果都为0。对应每一问先判断a和b是同号、异号还是存在0的情况，再套用法则即可得到结果。
【解析】
根据有理数除法法则：
（1）已知$a＞0$，$b＜0$，a、b异号，异号两数相除结果为负，因此$\frac{a}{b}＜0$；
（2）已知$a＜0$，$b＞0$，a、b异号，异号两数相除结果为负，因此$\frac{a}{b}＜0$；
（3）已知$a＜0$，$b＜0$，a、b同号，同号两数相除结果为正，因此$\frac{a}{b}＞0$；
（4）已知$a=0$，$b＜0$（b不为0），0除以任意不为0的数结果为0，因此$\frac{a}{b}=0$。
【答案】
(1) ＜ (2) ＜ (3) ＞ (4) =
【知识点】
有理数除法法则，有理数符号判断，0的除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数除法的符号判断规则和0的特殊运算性质，熟练掌握相关法则即可快速得分，是有理数运算的必备基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数除法的符号规律，解题思路是根据每小问中a、b的符号特征，结合有理数除法法则判断商的符号：①两数相除，同号得正，异号得负；②0除以任何不为0的数，结果都为0。对应每一问先判断a和b是同号、异号还是存在0的情况，再套用法则即可得到结果。
【解析】
根据有理数除法法则：
（1）已知$a＞0$，$b＜0$，a、b异号，异号两数相除结果为负，因此$\frac{a}{b}＜0$；
（2）已知$a＜0$，$b＞0$，a、b异号，异号两数相除结果为负，因此$\frac{a}{b}＜0$；
（3）已知$a＜0$，$b＜0$，a、b同号，同号两数相除结果为正，因此$\frac{a}{b}＞0$；
（4）已知$a=0$，$b＜0$（b不为0），0除以任意不为0的数结果为0，因此$\frac{a}{b}=0$。
【答案】
(1) ＜ (2) ＜ (3) ＞ (4) =
【知识点】
有理数除法法则，有理数符号判断，0的除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数除法的符号判断规则和0的特殊运算性质，熟练掌握相关法则即可快速得分，是有理数运算的必备基础考点。
【难度系数】
0.9
5. 若$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，$m$的绝对值为2，则代数式$m^2 - cd + \frac{a + b}{m}$的值为
3
.答案
5. 3
解析
【分析】
解题时先结合已知条件，回忆相反数、倒数、绝对值的相关概念：①互为相反数的两个数和为0，可直接得到a+b的值；②互为倒数的两个数乘积为1，可直接得到cd的值；③绝对值为2的数平方后为4，且分子为0时，分式的值为0，无需考虑m的具体正负取值。最后将所有对应的值代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c，d互为倒数，
∴$cd = 1$；
∵m的绝对值为2，
∴$|m|=2$，即$m^2 = (\pm2)^2 = 4$，且$m≠0$。
将上述值代入代数式：
$\begin{aligned}m^2 - cd + \frac{a + b}{m}&= 4 - 1 + \frac{0}{m}\\&=4 - 1 + 0\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是准确掌握相反数、倒数、绝对值的定义，代入计算时注意0除以任何不为0的数都得0，可直接简化计算，无需分类讨论m的正负取值。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件，回忆相反数、倒数、绝对值的相关概念：①互为相反数的两个数和为0，可直接得到a+b的值；②互为倒数的两个数乘积为1，可直接得到cd的值；③绝对值为2的数平方后为4，且分子为0时，分式的值为0，无需考虑m的具体正负取值。最后将所有对应的值代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c，d互为倒数，
∴$cd = 1$；
∵m的绝对值为2，
∴$|m|=2$，即$m^2 = (\pm2)^2 = 4$，且$m≠0$。
将上述值代入代数式：
$\begin{aligned}m^2 - cd + \frac{a + b}{m}&= 4 - 1 + \frac{0}{m}\\&=4 - 1 + 0\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是准确掌握相反数、倒数、绝对值的定义，代入计算时注意0除以任何不为0的数都得0，可直接简化计算，无需分类讨论m的正负取值。
【难度系数】
0.8
6. 一个数的$\frac{2}{5}$是$-\frac{16}{5}$，则这个数是
-8
。答案
6. -8
解析
【分析】
这道题是已知一个数的几分之几的具体取值，求这个数，我们可以从两个角度思考解题思路：一是用方程思想，设这个数为未知数，根据题目给出的等量关系列方程求解；二是利用乘除互逆的运算关系，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数直接用除法计算，计算时要注意有理数的符号规则，负数除以正数的结果为负数。
【解析】
方法一：设这个数为$x$，根据题意列方程：
$\frac{2}{5}x = -\frac{16}{5}$
方程两边同时乘以$\frac{5}{2}$（即除以$\frac{2}{5}$），得：
$x = -\frac{16}{5} × \frac{5}{2}$
约分计算可得$x=-8$。
方法二：根据乘除互逆关系直接列式计算：
这个数 = $-\frac{16}{5} ÷ \frac{2}{5} = -\frac{16}{5} × \frac{5}{2} = -8$。
【答案】
-8
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 一元一次方程简单应用
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查根据题意正确列式的能力，以及有理数乘除运算中符号处理、约分计算的熟练度，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题是已知一个数的几分之几的具体取值，求这个数，我们可以从两个角度思考解题思路：一是用方程思想，设这个数为未知数，根据题目给出的等量关系列方程求解；二是利用乘除互逆的运算关系，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数直接用除法计算，计算时要注意有理数的符号规则，负数除以正数的结果为负数。
【解析】
方法一：设这个数为$x$，根据题意列方程：
$\frac{2}{5}x = -\frac{16}{5}$
方程两边同时乘以$\frac{5}{2}$（即除以$\frac{2}{5}$），得：
$x = -\frac{16}{5} × \frac{5}{2}$
约分计算可得$x=-8$。
方法二：根据乘除互逆关系直接列式计算：
这个数 = $-\frac{16}{5} ÷ \frac{2}{5} = -\frac{16}{5} × \frac{5}{2} = -8$。
【答案】
-8
【知识点】
1. 有理数乘除运算
2. 一元一次方程简单应用
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查根据题意正确列式的能力，以及有理数乘除运算中符号处理、约分计算的熟练度，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 计算：
(1) $-200 ÷ (-8)$；
(2) $1\dfrac{7}{8} ÷ (-\dfrac{7}{8})$；
(3) $(-8) ÷ (-\dfrac{1}{8})$。
7. 计算：
(1) $-200 ÷ (-8)$；
(2) $1\dfrac{7}{8} ÷ (-\dfrac{7}{8})$；
(3) $(-8) ÷ (-\dfrac{1}{8})$。
答案
7. (1) 25 (2) $-\dfrac{15}{7}$ (3) 64
解析
【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题思路如下：首先回忆有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。解题时先根据两个除数的符号确定最终结果的符号，再计算绝对值部分的商即可，遇到带分数要先转化为假分数再运算。
【解析】
(1) 两个负数相除，结果为正，再计算绝对值的商：
$-200 ÷ (-8) = 200 ÷ 8 = 25$
(2) 先将带分数$1\dfrac{7}{8}$化为假分数$\dfrac{15}{8}$，再将除法转化为乘法计算，异号相除结果为负：
$1\dfrac{7}{8} ÷ (-\dfrac{7}{8}) = \dfrac{15}{8} × (-\dfrac{8}{7}) = -\dfrac{15}{7}$
(3) 两个负数相除，结果为正，将除法转化为乘法计算：
$(-8) ÷ (-\dfrac{1}{8}) = 8 × 8 = 64$
【答案】
(1) $25$；(2) $-\dfrac{15}{7}$；(3) $64$
【知识点】
有理数除法运算，带分数化假分数，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础题型，重点考查运算符号的判断和基本运算能力，计算时养成先定符号再算绝对值的习惯，遇到带分数先化为假分数再运算能有效降低出错率。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的除法运算，解题思路如下：首先回忆有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。解题时先根据两个除数的符号确定最终结果的符号，再计算绝对值部分的商即可，遇到带分数要先转化为假分数再运算。
【解析】
(1) 两个负数相除，结果为正，再计算绝对值的商：
$-200 ÷ (-8) = 200 ÷ 8 = 25$
(2) 先将带分数$1\dfrac{7}{8}$化为假分数$\dfrac{15}{8}$，再将除法转化为乘法计算，异号相除结果为负：
$1\dfrac{7}{8} ÷ (-\dfrac{7}{8}) = \dfrac{15}{8} × (-\dfrac{8}{7}) = -\dfrac{15}{7}$
(3) 两个负数相除，结果为正，将除法转化为乘法计算：
$(-8) ÷ (-\dfrac{1}{8}) = 8 × 8 = 64$
【答案】
(1) $25$；(2) $-\dfrac{15}{7}$；(3) $64$
【知识点】
有理数除法运算，带分数化假分数，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础题型，重点考查运算符号的判断和基本运算能力，计算时养成先定符号再算绝对值的习惯，遇到带分数先化为假分数再运算能有效降低出错率。
【难度系数】
0.9
