8. 小明有7张写着不同数字的卡片：
-5 -3 -1 +2 +4 +6
他想从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数字乘积最大. 你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少呢？

8. 抽取−5，−3，+6，积最大为90

【分析】
要使3张卡片数字的乘积最大，首先根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，乘积最大时结果一定为正数，有两种符合条件的组合：一是抽取3个正数相乘，二是抽取2个负数和1个正数相乘（两个负数相乘得正，再乘正数结果仍为正）。接下来分别计算两种组合的最大乘积，再比较大小就能得到最终答案。
【解析】
首先分两种情况计算最大乘积：
1. 抽取3个正数：卡片中的正数为+2、+4、+6，乘积为：
$2 × 4 × 6 = 48$
2. 抽取2个负数和1个正数：要让乘积最大，需选绝对值最大的两个负数，再乘最大的正数。
卡片中绝对值最大的两个负数是-5、-3，最大的正数是+6，乘积为：
$(-5) × (-3) × 6 = 15 × 6 = 90$
比较两个结果：$90 ＞ 48$，因此选择抽取-5、-3、+6这三张卡片。
【答案】
抽取-5，-3，+6，最大乘积是90。
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题的关键是明确乘积为正的两种可能情况，分别计算最大值后再比较，不要遗漏两负一正的组合，避免出错。
【难度系数】
0.7

9. 阅读材料，回答问题：
$(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$；
$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})=1×1=1$。
根据以上信息，求出下式的结果.
$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{6})×···×(1+\frac{1}{20})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})×(1-\frac{1}{7})×···×(1-\frac{1}{21})$。

9. 1

【分析】
首先观察给出的运算示例，可发现规律：先计算每个括号内的加减运算后，形如$1+\frac{1}{2n}$的结果为$\frac{2n+1}{2n}$，形如$1-\frac{1}{2n+1}$的结果为$\frac{2n}{2n+1}$，二者互为倒数，乘积为1。解题时先将所有括号内的结果算出，再利用乘法交换律和结合律把互为倒数的两个数配对相乘，最后通过约分即可快速得到结果。
【解析】
第一步：先计算每个小括号内的运算：
$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，$1+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$，……，$1+\frac{1}{20}=\frac{21}{20}$；
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，$1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$，……，$1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}$。
第二步：代入原式，利用乘法交换律和结合律分组：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×\dots×\frac{21}{20}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×\dots×\frac{20}{21}\\&=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})×(\frac{7}{6}×\frac{6}{7})×\dots×(\frac{21}{20}×\frac{20}{21})\end{aligned}$
第三步：计算每组的乘积，所有组的结果均为1，多个1相乘结果仍为1：
$=1×1×1×\dots×1=1$
【答案】
1
【知识点】
有理数乘法运算、乘法运算律、分数约分
【点评】
本题属于规律探究类计算题型，解题关键是通过观察示例找到配对约分的规律，灵活运用乘法运算律简化计算，避免了逐个相乘的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7