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2. 为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园举行用火柴棍摆“金鱼”比赛. 如图所示，按照这样的规律，摆第n个图案，需用火柴棍的根数为
6n+2
.答案
2. 6n+2
解析
【分析】
解决本题先从已知的前3个图案入手，先分别数出每个图案所用火柴棍的根数，再对比相邻两个图案火柴棍根数的差值，找到数量变化的规律：每增加1个金鱼图案，火柴棍的数量增加6根，最后结合第一个图案的火柴棍数量，推导出第n个图案的火柴棍根数表达式。
【解析】
首先统计前3个图案的火柴棍根数：
第1个图案：火柴棍根数为8，可写为$6×1 + 2$；
第2个图案：火柴棍根数为14，可写为$6×2 + 2$；
第3个图案：火柴棍根数为20，可写为$6×3 + 2$；
观察规律可得：每多摆1个金鱼图案，就需要多用6根火柴棍，因此摆第n个图案时，需要的火柴棍根数为$6n+2$。
【答案】
$6n+2$
【知识点】
图形规律探究、列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察前几个图形的数量特征，归纳出通用的变化规律，能够有效锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决本题先从已知的前3个图案入手，先分别数出每个图案所用火柴棍的根数，再对比相邻两个图案火柴棍根数的差值，找到数量变化的规律：每增加1个金鱼图案，火柴棍的数量增加6根，最后结合第一个图案的火柴棍数量，推导出第n个图案的火柴棍根数表达式。
【解析】
首先统计前3个图案的火柴棍根数：
第1个图案：火柴棍根数为8，可写为$6×1 + 2$；
第2个图案：火柴棍根数为14，可写为$6×2 + 2$；
第3个图案：火柴棍根数为20，可写为$6×3 + 2$；
观察规律可得：每多摆1个金鱼图案，就需要多用6根火柴棍，因此摆第n个图案时，需要的火柴棍根数为$6n+2$。
【答案】
$6n+2$
【知识点】
图形规律探究、列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察前几个图形的数量特征，归纳出通用的变化规律，能够有效锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
3. 用黑色棋子摆成的“小屋”如图所示，按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要
35
枚黑色棋子.答案
3. 35
解析
【分析】
我们可以先统计前3个“小屋”的黑色棋子数量，观察数量的变化规律，再推导通用公式计算第6个的棋子数：第一步数出第1个有5枚、第2个有11枚、第3个有17枚；第二步对比相邻两个的数量差，发现每多1个“小屋”，棋子数就增加6，属于公差为6的等差数列；第三步推导第n个“小屋”的棋子数公式为$6n-1$；最后把n=6代入公式计算即可。
【解析】
解：首先统计前3个“小屋”的棋子数量：
第1个“小屋”的棋子数：5枚；
第2个“小屋”的棋子数：11枚；
第3个“小屋”的棋子数：17枚；
观察可得：后一个“小屋”比前一个多6枚棋子，因此第n个“小屋”的棋子数为 $ 6n -1 $ 枚。
当$n=6$时，代入公式得：
$6×6 -1 = 36-1=35$（枚）
【答案】
35
【知识点】
图形找规律，列代数式
【点评】
本题是常见的图形规律探究题，解题核心是先从已知图形中总结出数量变化的固定规律，写出通用代数式，再代入目标数值计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
我们可以先统计前3个“小屋”的黑色棋子数量，观察数量的变化规律，再推导通用公式计算第6个的棋子数：第一步数出第1个有5枚、第2个有11枚、第3个有17枚；第二步对比相邻两个的数量差，发现每多1个“小屋”，棋子数就增加6，属于公差为6的等差数列；第三步推导第n个“小屋”的棋子数公式为$6n-1$；最后把n=6代入公式计算即可。
【解析】
解：首先统计前3个“小屋”的棋子数量：
第1个“小屋”的棋子数：5枚；
第2个“小屋”的棋子数：11枚；
第3个“小屋”的棋子数：17枚；
观察可得：后一个“小屋”比前一个多6枚棋子，因此第n个“小屋”的棋子数为 $ 6n -1 $ 枚。
当$n=6$时，代入公式得：
$6×6 -1 = 36-1=35$（枚）
【答案】
35
【知识点】
图形找规律，列代数式
【点评】
本题是常见的图形规律探究题，解题核心是先从已知图形中总结出数量变化的固定规律，写出通用代数式，再代入目标数值计算即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
4. 如图所示,用火柴棍搭图形:
(1)填写下表；
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
火柴棍根数
(2)第ⓝ个图形需要多少根火柴棍?
(1)填写下表；
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
火柴棍根数
(2)第ⓝ个图形需要多少根火柴棍?
答案
4. 解:(1)7,12,17,22,27,32;
(2) 第ⓝ个图形中火柴棍的根数为 7 + 5(n-1)=5n+2.
(2) 第ⓝ个图形中火柴棍的根数为 7 + 5(n-1)=5n+2.
解析
【分析】
解决本题先从数已知图形的火柴棍数量入手：首先数出第①个图形的火柴棍根数，再对比相邻图形的火柴棍数量差，发现后一个图形总比前一个多5根火柴棍，属于固定增量的规律问题。(1)问填表时，可在前一个图形火柴棍数量的基础上每次加5，依次算出后续图形的根数即可；(2)问推导第n个图形的根数时，可根据固定增量的规律：第n个图形的根数=第1个的根数 + (n-1)×增量，代入数值化简即可，也可将前几个图形的根数写成对应序号的运算式，归纳出通用表达式。
【解析】
(1) 先数出第①个图形的火柴棍根数为7；
观察发现后一个图形比前一个多5根火柴棍：
第②个：7+5=12；
第③个：12+5=17；
第④个：17+5=22；
第⑤个：22+5=27；
第⑥个：27+5=32；
因此表格依次填7,12,17,22,27,32。
(2) 推导第n个图形的火柴棍根数：
第1个图形有7根，每增加1个图形增加5根，第n个图形比第1个图形多了(n-1)个5根，因此总根数为：
$7 + 5(n-1) = 7 + 5n -5 = 5n+2$
也可通过前几个图形的规律归纳：第①个$7=5×1+2$，第②个$12=5×2+2$，第③个$17=5×3+2$，以此类推，第n个图形火柴棍根数为$5n+2$。
【答案】
(1) 7,12,17,22,27,32；
(2) 第ⓝ个图形需要$(5n+2)$根火柴棍。
【知识点】
图形规律探究，代数式表示规律，整式化简
【点评】
本题是典型的固定增量类图形规律题，解题核心是找到相邻图形的数量变化规律，再由特殊到一般推导通用表达式，掌握该方法可快速解决同类规律探究问题。
【难度系数】
0.7
解决本题先从数已知图形的火柴棍数量入手：首先数出第①个图形的火柴棍根数，再对比相邻图形的火柴棍数量差，发现后一个图形总比前一个多5根火柴棍，属于固定增量的规律问题。(1)问填表时，可在前一个图形火柴棍数量的基础上每次加5，依次算出后续图形的根数即可；(2)问推导第n个图形的根数时，可根据固定增量的规律：第n个图形的根数=第1个的根数 + (n-1)×增量，代入数值化简即可，也可将前几个图形的根数写成对应序号的运算式，归纳出通用表达式。
【解析】
(1) 先数出第①个图形的火柴棍根数为7；
观察发现后一个图形比前一个多5根火柴棍：
第②个：7+5=12；
第③个：12+5=17；
第④个：17+5=22；
第⑤个：22+5=27；
第⑥个：27+5=32；
因此表格依次填7,12,17,22,27,32。
(2) 推导第n个图形的火柴棍根数：
第1个图形有7根，每增加1个图形增加5根，第n个图形比第1个图形多了(n-1)个5根，因此总根数为：
$7 + 5(n-1) = 7 + 5n -5 = 5n+2$
也可通过前几个图形的规律归纳：第①个$7=5×1+2$，第②个$12=5×2+2$，第③个$17=5×3+2$，以此类推，第n个图形火柴棍根数为$5n+2$。
【答案】
(1) 7,12,17,22,27,32；
(2) 第ⓝ个图形需要$(5n+2)$根火柴棍。
【知识点】
图形规律探究，代数式表示规律，整式化简
【点评】
本题是典型的固定增量类图形规律题，解题核心是找到相邻图形的数量变化规律，再由特殊到一般推导通用表达式，掌握该方法可快速解决同类规律探究问题。
【难度系数】
0.7
