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例1 七年级两个班的同学到校办工厂勤工俭学,一班收入a元,二班收入比一班收入的2倍少80元,则二班的收入是多少元?(用含a的代数式表示)
答案
根据一班收入a元,二班收入比一班收入的2倍少80元,得二班的收入是(2a-80)元.
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的数量关系，先找到描述两个班收入关系的关键语句：“二班收入比一班收入的2倍少80元”。首先计算一班收入的2倍，即a的2倍，用乘法表示为2a；“少80元”就是在2a的基础上减去80，按照这个逻辑就能列出表示二班收入的代数式。
【解析】
已知一班收入为a元，先计算一班收入的2倍：$2× a=2a$（元）
因为二班收入比一班收入的2倍少80元，所以二班收入为：$2a-80$（元）
【答案】
$(2a-80)$元
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，解题核心是准确抓取题目中表示运算关系的关键词，如“倍”“少”等，理清数量间的运算顺序即可正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目中的数量关系，先找到描述两个班收入关系的关键语句：“二班收入比一班收入的2倍少80元”。首先计算一班收入的2倍，即a的2倍，用乘法表示为2a；“少80元”就是在2a的基础上减去80，按照这个逻辑就能列出表示二班收入的代数式。
【解析】
已知一班收入为a元，先计算一班收入的2倍：$2× a=2a$（元）
因为二班收入比一班收入的2倍少80元，所以二班收入为：$2a-80$（元）
【答案】
$(2a-80)$元
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，解题核心是准确抓取题目中表示运算关系的关键词，如“倍”“少”等，理清数量间的运算顺序即可正确求解。
【难度系数】
0.9
例2 若$x$的相反数是4，$|y|=6$，则$x+y$的值为（
A.$-10$
B.$2$
C.$10$或$-2$
D.$-10$或$2$
D
）A.$-10$
B.$2$
C.$10$或$-2$
D.$-10$或$2$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先根据相反数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质得到y的所有可能取值，最后分两种情况分别计算x+y的结果即可得到正确答案，注意绝对值为正数的数有正负两个，不要漏算负的情况。
【解析】
1. 求x的值：
∵ x的相反数是4，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，
∴ $x=-4$。
2. 求y的可能取值：
∵ $|y|=6$，根据绝对值的性质，绝对值等于6的数有2个，互为相反数，
∴ $y=6$ 或 $y=-6$。
3. 分情况计算$x+y$：
① 当$y=6$时，$x+y=-4+6=2$；
② 当$y=-6$时，$x+y=-4+(-6)=-10$。
综上，$x+y$的值为$-10$或$2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数的加法
【点评】
本题是基础常考题，核心考查对相反数、绝对值基础概念的应用，解题关键是牢记绝对值等于正数的数有两个，养成分类讨论的习惯即可避免丢分。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据相反数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质得到y的所有可能取值，最后分两种情况分别计算x+y的结果即可得到正确答案，注意绝对值为正数的数有正负两个，不要漏算负的情况。
【解析】
1. 求x的值：
∵ x的相反数是4，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，
∴ $x=-4$。
2. 求y的可能取值：
∵ $|y|=6$，根据绝对值的性质，绝对值等于6的数有2个，互为相反数，
∴ $y=6$ 或 $y=-6$。
3. 分情况计算$x+y$：
① 当$y=6$时，$x+y=-4+6=2$；
② 当$y=-6$时，$x+y=-4+(-6)=-10$。
综上，$x+y$的值为$-10$或$2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；有理数的加法
【点评】
本题是基础常考题，核心考查对相反数、绝对值基础概念的应用，解题关键是牢记绝对值等于正数的数有两个，养成分类讨论的习惯即可避免丢分。
【难度系数】
0.8
例3 若$a+2b-1=0$,则$3a+6b$的值是
3
.答案
3
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的关联，已知等式中包含$a+2b$的结构，所求的$3a+6b$可以提取公因式3后转化为含$a+2b$的形式，因此无需单独求解a、b的具体值，先通过已知等式求出$a+2b$的值，再用整体代入法计算即可。
【解析】
解：由$a + 2b - 1 = 0$，移项可得：
$a + 2b = 1$
对所求代数式提取公因式3变形得：
$3a + 6b = 3(a + 2b)$
将$a + 2b = 1$代入上式计算：
$3(a + 2b)=3×1=3$
【答案】
3
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是识别出所求代数式与已知等式中含未知数部分的倍数关系，通过变形实现整体代入，大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知等式和所求代数式的关联，已知等式中包含$a+2b$的结构，所求的$3a+6b$可以提取公因式3后转化为含$a+2b$的形式，因此无需单独求解a、b的具体值，先通过已知等式求出$a+2b$的值，再用整体代入法计算即可。
【解析】
解：由$a + 2b - 1 = 0$，移项可得：
$a + 2b = 1$
对所求代数式提取公因式3变形得：
$3a + 6b = 3(a + 2b)$
将$a + 2b = 1$代入上式计算：
$3(a + 2b)=3×1=3$
【答案】
3
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是识别出所求代数式与已知等式中含未知数部分的倍数关系，通过变形实现整体代入，大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.9
例4 当$a=2, b=-1$时,求下列代数式的值.
(1) $(a^2 + 2b)(a - b)$; (2) $a^2 + 3ab + 2b^2$.
(1) $(a^2 + 2b)(a - b)$; (2) $a^2 + 3ab + 2b^2$.
答案
(1) 6；(2) 0.
解析
【分析】
这是代数式求值的基础题，解题思路分两步：首先明确已知字母a、b的取值，再将对应数值分别代入两个代数式，按照有理数混合运算规则（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）依次计算即可，计算过程中要特别注意负数代入时的符号变化。
【解析】
已知$a=2$，$b=-1$，分别代入两个代数式计算：
(1) 计算$(a^2 + 2b)(a - b)$：
先算括号内的部分：
$a^2=2^2=4$，$2b=2×(-1)=-2$，因此$a^2 + 2b=4+(-2)=2$；
$a - b=2 - (-1)=2+1=3$；
再计算乘积：$2×3=6$。
(2) 计算$a^2 + 3ab + 2b^2$：
分别计算每一项的值：
$a^2=2^2=4$；
$3ab=3×2×(-1)=-6$；
$2b^2=2×(-1)^2=2×1=2$；
再求和：$4+(-6)+2=0$。
【答案】
(1) 6；(2) 0
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查代数式求值的基本方法，解题时要注意数值代入的准确性，负数参与乘方、减法运算时要格外注意符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
这是代数式求值的基础题，解题思路分两步：首先明确已知字母a、b的取值，再将对应数值分别代入两个代数式，按照有理数混合运算规则（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）依次计算即可，计算过程中要特别注意负数代入时的符号变化。
【解析】
已知$a=2$，$b=-1$，分别代入两个代数式计算：
(1) 计算$(a^2 + 2b)(a - b)$：
先算括号内的部分：
$a^2=2^2=4$，$2b=2×(-1)=-2$，因此$a^2 + 2b=4+(-2)=2$；
$a - b=2 - (-1)=2+1=3$；
再计算乘积：$2×3=6$。
(2) 计算$a^2 + 3ab + 2b^2$：
分别计算每一项的值：
$a^2=2^2=4$；
$3ab=3×2×(-1)=-6$；
$2b^2=2×(-1)^2=2×1=2$；
再求和：$4+(-6)+2=0$。
【答案】
(1) 6；(2) 0
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查代数式求值的基本方法，解题时要注意数值代入的准确性，负数参与乘方、减法运算时要格外注意符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
