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9. (★★)定义:如果两个分式$A$与$B$的差为常数,且这个常数为正数,那么称$A$是$B$的“雅中式”,这个常数称为$A$关于$B$的“雅中值”.例如,分式$A=\dfrac{4x}{x+1},B=\dfrac{-4}{x+1},A-B=\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{-4}{x+1}=\dfrac{4(x+1)}{x+1}=4$,则$A$是$B$的“雅中式”,$A$关于$B$的“雅中值”为4.
(1)若分式$C=\dfrac{x^2+5}{x^2+2},D=\dfrac{3}{x^2+2}$,请判断$C$是否为$D$的“雅中式”.若是,请求出$C$关于$D$的“雅中值”;若不是,请说明理由.
(2)已知分式$M=\dfrac{E}{x+3},N=\dfrac{2x}{x+3},M$是$N$的“雅中式”,且$M$关于$N$的“雅中值”为3,试用含$x$的式子表示$E$.
(1)若分式$C=\dfrac{x^2+5}{x^2+2},D=\dfrac{3}{x^2+2}$,请判断$C$是否为$D$的“雅中式”.若是,请求出$C$关于$D$的“雅中值”;若不是,请说明理由.
(2)已知分式$M=\dfrac{E}{x+3},N=\dfrac{2x}{x+3},M$是$N$的“雅中式”,且$M$关于$N$的“雅中值”为3,试用含$x$的式子表示$E$.
答案
解：
(1) 计算$C-D$：
$C-D=\dfrac{x^2+5}{x^2+2}-\dfrac{3}{x^2+2}$
$=\dfrac{x^2+5-3}{x^2+2}$
$=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}$
$=1$
∵1是正的常数，
∴$C$是$D$的“雅中式”，$C$关于$D$的“雅中值”为1。
(2) 由题意得$M-N=3$，即：
$\dfrac{E}{x+3}-\dfrac{2x}{x+3}=3$
$\dfrac{E-2x}{x+3}=3$
两边同乘$x+3$得：
$E-2x=3(x+3)$
整理得：
$E=5x+9$
(1) 计算$C-D$：
$C-D=\dfrac{x^2+5}{x^2+2}-\dfrac{3}{x^2+2}$
$=\dfrac{x^2+5-3}{x^2+2}$
$=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}$
$=1$
∵1是正的常数，
∴$C$是$D$的“雅中式”，$C$关于$D$的“雅中值”为1。
(2) 由题意得$M-N=3$，即：
$\dfrac{E}{x+3}-\dfrac{2x}{x+3}=3$
$\dfrac{E-2x}{x+3}=3$
两边同乘$x+3$得：
$E-2x=3(x+3)$
整理得：
$E=5x+9$
解析
【分析】
本题是新定义类题型，解题核心是准确理解“雅中式”和“雅中值”的定义：若A是B的雅中式，则A-B的结果为正的常数。
(1) 要判断C是否为D的“雅中式”，只需按照定义计算C-D，同分母分式相减时分母不变、分子相减，再化简结果，判断结果是否为正的常数即可；
(2) 已知M是N的“雅中式”且雅中值为3，根据定义可列出等式M-N=3，代入M、N的表达式后，先合并同分母分式，再通过去分母、移项整理即可求出E的表达式。
【解析】
(1) 计算$C-D$：
$C-D=\dfrac{x^2+5}{x^2+2}-\dfrac{3}{x^2+2}$
$=\dfrac{x^2+5-3}{x^2+2}$
$=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}$
$=1$
∵1是正的常数，
∴$C$是$D$的“雅中式”，$C$关于$D$的“雅中值”为1。
(2) 由题意得$M-N=3$，即：
$\dfrac{E}{x+3}-\dfrac{2x}{x+3}=3$
$\dfrac{E-2x}{x+3}=3$
两边同乘$x+3$得：
$E-2x=3(x+3)$
整理得：
$E=5x+9$
【答案】
(1) $C$是$D$的“雅中式”，雅中值为1；
(2) $E=5x+9$
【知识点】
同分母分式减法，新定义运算，整式化简
【点评】
本题属于新定义基础题型，重点考查对新定义规则的理解应用能力，以及分式、整式的基本运算能力，只要准确把握新定义的要求，将新问题转化为常规的分式、整式运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题是新定义类题型，解题核心是准确理解“雅中式”和“雅中值”的定义：若A是B的雅中式，则A-B的结果为正的常数。
(1) 要判断C是否为D的“雅中式”，只需按照定义计算C-D，同分母分式相减时分母不变、分子相减，再化简结果，判断结果是否为正的常数即可；
(2) 已知M是N的“雅中式”且雅中值为3，根据定义可列出等式M-N=3，代入M、N的表达式后，先合并同分母分式，再通过去分母、移项整理即可求出E的表达式。
【解析】
(1) 计算$C-D$：
$C-D=\dfrac{x^2+5}{x^2+2}-\dfrac{3}{x^2+2}$
$=\dfrac{x^2+5-3}{x^2+2}$
$=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}$
$=1$
∵1是正的常数，
∴$C$是$D$的“雅中式”，$C$关于$D$的“雅中值”为1。
(2) 由题意得$M-N=3$，即：
$\dfrac{E}{x+3}-\dfrac{2x}{x+3}=3$
$\dfrac{E-2x}{x+3}=3$
两边同乘$x+3$得：
$E-2x=3(x+3)$
整理得：
$E=5x+9$
【答案】
(1) $C$是$D$的“雅中式”，雅中值为1；
(2) $E=5x+9$
【知识点】
同分母分式减法，新定义运算，整式化简
【点评】
本题属于新定义基础题型，重点考查对新定义规则的理解应用能力，以及分式、整式的基本运算能力，只要准确把握新定义的要求，将新问题转化为常规的分式、整式运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
10. (★)如图,一个正确的运算过程被盖住了一部分,则被盖住的部分是 【 】
A.$\frac{a+2}{a+1}$
B.$a$
C.$\frac{a}{a+1}$
D.$1$
A.$\frac{a+2}{a+1}$
B.$a$
C.$\frac{a}{a+1}$
D.$1$
答案
D
解析
【分析】
首先明确被盖住的部分是减法算式中的被减数，根据减法运算“被减数=差+减数”的关系，可将问题转化为求等式右边的差与左边减数的和，再按照同分母分式的加法法则计算，最后化简即可得到结果。
【解析】
设被盖住的部分为$ x $，根据题意可得：
$ x - \frac{2}{a+1} = \frac{a-1}{a+1} $
根据被减数=差+减数，移项得：
$ x = \frac{a-1}{a+1} + \frac{2}{a+1} $
根据同分母分式加法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，计算得：
$ x = \frac{(a-1)+2}{a+1} = \frac{a+1}{a+1} $
由分式有意义的条件可知$ a+1 ≠ 0 $，约分后得$ x=1 $。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是利用加减法的互逆关系将未知运算转化为熟悉的分式加法运算，只要熟练掌握同分母分式的运算规则和约分方法，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先明确被盖住的部分是减法算式中的被减数，根据减法运算“被减数=差+减数”的关系，可将问题转化为求等式右边的差与左边减数的和，再按照同分母分式的加法法则计算，最后化简即可得到结果。
【解析】
设被盖住的部分为$ x $，根据题意可得：
$ x - \frac{2}{a+1} = \frac{a-1}{a+1} $
根据被减数=差+减数，移项得：
$ x = \frac{a-1}{a+1} + \frac{2}{a+1} $
根据同分母分式加法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，计算得：
$ x = \frac{(a-1)+2}{a+1} = \frac{a+1}{a+1} $
由分式有意义的条件可知$ a+1 ≠ 0 $，约分后得$ x=1 $。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是利用加减法的互逆关系将未知运算转化为熟悉的分式加法运算，只要熟练掌握同分母分式的运算规则和约分方法，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
11. (★★)若$1＜x＜y$,则$\frac{x}{y}-\frac{x-1}{y-1}$的值为【 】
A.负数
B.非负数
C.0
D.正数
A.负数
B.非负数
C.0
D.正数
答案
D
解析
【分析】
要判断两个分式的差的正负性，首先需要利用分式减法的运算法则对原式进行通分化简，得到最简结果后，再结合已知条件$1＜x＜y$，分别判断化简后分子和分母的正负，最后根据有理数除法的符号规律即可确定原式的符号。
【解析】
对原式通分后化简：
$\begin{aligned}\frac{x}{y}-\frac{x-1}{y-1}&=\frac{x(y-1)-y(x-1)}{y(y-1)}\\&=\frac{xy - x - xy + y}{y(y-1)}\\&=\frac{y - x}{y(y-1)}\end{aligned}$
结合已知条件$1＜x＜y$分析符号：
1. 分子部分：因为$y＞x$，所以$y-x＞0$；
2. 分母部分：因为$y＞1$，所以$y＞0$且$y-1＞0$，因此$y(y-1)＞0$。
分子分母均为正数，所以$\frac{y-x}{y(y-1)}＞0$，即原式的值为正数。
【答案】
D
【知识点】
1.分式的减法运算
2.代数式符号判断
【点评】
本题考查分式运算与代数式正负性判断，解题核心是正确通分化简原式，再结合已知范围判断分子分母的正负，属于基础题型，熟练掌握分式运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断两个分式的差的正负性，首先需要利用分式减法的运算法则对原式进行通分化简，得到最简结果后，再结合已知条件$1＜x＜y$，分别判断化简后分子和分母的正负，最后根据有理数除法的符号规律即可确定原式的符号。
【解析】
对原式通分后化简：
$\begin{aligned}\frac{x}{y}-\frac{x-1}{y-1}&=\frac{x(y-1)-y(x-1)}{y(y-1)}\\&=\frac{xy - x - xy + y}{y(y-1)}\\&=\frac{y - x}{y(y-1)}\end{aligned}$
结合已知条件$1＜x＜y$分析符号：
1. 分子部分：因为$y＞x$，所以$y-x＞0$；
2. 分母部分：因为$y＞1$，所以$y＞0$且$y-1＞0$，因此$y(y-1)＞0$。
分子分母均为正数，所以$\frac{y-x}{y(y-1)}＞0$，即原式的值为正数。
【答案】
D
【知识点】
1.分式的减法运算
2.代数式符号判断
【点评】
本题考查分式运算与代数式正负性判断，解题核心是正确通分化简原式，再结合已知范围判断分子分母的正负，属于基础题型，熟练掌握分式运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12. (★★)已知$x$是整数，且$\frac{2}{x+3}+\frac{2}{3-x}+\frac{2x+18}{x^2-9}$为整数，则所有符合条件的$x$的值的和为【】
A.12
B.15
C.18
D.20
A.12
B.15
C.18
D.20
答案
A
解析
【分析】
解决本题需分四步思考：第一步先确定原分式有意义的条件，排除使分母为0的x值；第二步将三个异分母分式通分，转化为同分母分式后合并化简，得到最简形式；第三步结合化简结果为整数、x为整数的条件，可知最简分式的分母是分子的整数约数，列出所有可能的约数取值，求出对应的x；第四步排除不符合分母不为0的x值，将剩余符合条件的x相加即可得到结果。
【解析】
首先，要使原分式有意义，需满足分母不为0：
$x+3≠0$，$3-x≠0$，$x^2-9≠0$，解得$x≠±3$。
接下来对原式通分化简，公分母为$x^2-9=(x+3)(x-3)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{2x+18}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2(x-3)-2(x+3)+2x+18}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x-6-2x-6+2x+18}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x+6}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2}{x-3} \quad (x≠-3)\end{aligned}$
因为原式结果为整数，x为整数，所以$x-3$是2的整数约数，2的整数约数有$±1,±2$：
当$x-3=1$时，$x=4$；
当$x-3=-1$时，$x=2$；
当$x-3=2$时，$x=5$；
当$x-3=-2$时，$x=1$。
以上4个x值均满足$x≠±3$，符合条件，它们的和为$1+2+4+5=12$。
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算；分式有意义的条件；整数整除的性质
【点评】
本题是分式运算的典型题型，解题时需注意优先考虑分式有意义的条件，避免忽略增根导致出错，再结合整数的性质即可求出所有符合条件的取值，整体考查对分式加减运算的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解决本题需分四步思考：第一步先确定原分式有意义的条件，排除使分母为0的x值；第二步将三个异分母分式通分，转化为同分母分式后合并化简，得到最简形式；第三步结合化简结果为整数、x为整数的条件，可知最简分式的分母是分子的整数约数，列出所有可能的约数取值，求出对应的x；第四步排除不符合分母不为0的x值，将剩余符合条件的x相加即可得到结果。
【解析】
首先，要使原分式有意义，需满足分母不为0：
$x+3≠0$，$3-x≠0$，$x^2-9≠0$，解得$x≠±3$。
接下来对原式通分化简，公分母为$x^2-9=(x+3)(x-3)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{2x+18}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2(x-3)-2(x+3)+2x+18}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x-6-2x-6+2x+18}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2x+6}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}\\&=\frac{2}{x-3} \quad (x≠-3)\end{aligned}$
因为原式结果为整数，x为整数，所以$x-3$是2的整数约数，2的整数约数有$±1,±2$：
当$x-3=1$时，$x=4$；
当$x-3=-1$时，$x=2$；
当$x-3=2$时，$x=5$；
当$x-3=-2$时，$x=1$。
以上4个x值均满足$x≠±3$，符合条件，它们的和为$1+2+4+5=12$。
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算；分式有意义的条件；整数整除的性质
【点评】
本题是分式运算的典型题型，解题时需注意优先考虑分式有意义的条件，避免忽略增根导致出错，再结合整数的性质即可求出所有符合条件的取值，整体考查对分式加减运算的掌握程度。
【难度系数】
0.7
13. (★★)为了改善生态环境,减少水土流失,某村计划在荒坡上种$a$棵树.原计划每天种$b$棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种10棵,结果提前天完成任务.
答案
$\frac{10a}{b(b+10)}$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确核心等量关系：提前的天数=原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数。第一步，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系，分别求出原计划的工作时间和实际的工作时间；第二步，将两个时间作差，再按照分式减法的运算法则通分化简，即可得到最终结果。
【解析】
解：已知种树总棵数为$a$，原计划每天种$b$棵：
1. 求原计划完成天数：根据“时间=总量÷效率”，原计划完成任务的天数为 $\frac{a}{b}$ 天。
2. 求实际完成天数：实际每天比原计划多种10棵，即实际每天种树$(b+10)$棵，因此实际完成任务的天数为 $\frac{a}{b+10}$ 天。
3. 计算提前的天数：
$\begin{aligned}\mathrm{提前天数}&=\frac{a}{b} - \frac{a}{b+10} \\&= \frac{a(b+10)}{b(b+10)} - \frac{ab}{b(b+10)} \\&= \frac{a(b+10)-ab}{b(b+10)} \\&= \frac{ab+10a-ab}{b(b+10)} \\&= \frac{10a}{b(b+10)}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{10a}{b(b+10)}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 分式的减法运算
3. 工程问题数量关系
【点评】
本题是分式运算在实际问题中的基础应用，解题的关键是正确梳理题目中的数量关系，准确表示出原计划和实际的工作时间，计算时注意遵循分式加减的运算规则，避免通分或分子化简时出错。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确核心等量关系：提前的天数=原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数。第一步，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系，分别求出原计划的工作时间和实际的工作时间；第二步，将两个时间作差，再按照分式减法的运算法则通分化简，即可得到最终结果。
【解析】
解：已知种树总棵数为$a$，原计划每天种$b$棵：
1. 求原计划完成天数：根据“时间=总量÷效率”，原计划完成任务的天数为 $\frac{a}{b}$ 天。
2. 求实际完成天数：实际每天比原计划多种10棵，即实际每天种树$(b+10)$棵，因此实际完成任务的天数为 $\frac{a}{b+10}$ 天。
3. 计算提前的天数：
$\begin{aligned}\mathrm{提前天数}&=\frac{a}{b} - \frac{a}{b+10} \\&= \frac{a(b+10)}{b(b+10)} - \frac{ab}{b(b+10)} \\&= \frac{a(b+10)-ab}{b(b+10)} \\&= \frac{ab+10a-ab}{b(b+10)} \\&= \frac{10a}{b(b+10)}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{10a}{b(b+10)}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 分式的减法运算
3. 工程问题数量关系
【点评】
本题是分式运算在实际问题中的基础应用，解题的关键是正确梳理题目中的数量关系，准确表示出原计划和实际的工作时间，计算时注意遵循分式加减的运算规则，避免通分或分子化简时出错。
【难度系数】
0.7
14. (★★)计算:
(1)$\frac{2a}{a^2 - b^2} + \frac{2b}{a^2 - b^2}$;
(2)$\frac{5}{x - 2} + \frac{x + 2}{3x^2 - 12}$;
(3)$\frac{1}{x - 3} + \frac{1 - x}{6 + 2x} - \frac{6}{x^2 - 9}$.
(1)$\frac{2a}{a^2 - b^2} + \frac{2b}{a^2 - b^2}$;
(2)$\frac{5}{x - 2} + \frac{x + 2}{3x^2 - 12}$;
(3)$\frac{1}{x - 3} + \frac{1 - x}{6 + 2x} - \frac{6}{x^2 - 9}$.
答案
解：
(1) 原式$=\frac{2a+2b}{a^2-b^2}$
$=\frac{2(a+b)}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{2}{a-b}$
(2) 原式$=\frac{5}{x-2}+\frac{x+2}{3(x^2-4)}$
$=\frac{5}{x-2}+\frac{x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{15(x+2)}{3(x+2)(x-2)}+\frac{x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{15x+30+x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16x+32}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16(x+2)}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16}{3(x-2)}=\frac{16}{3x-6}$
(3) 原式$=\frac{1}{x-3}+\frac{1-x}{2(x+3)}-\frac{6}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2(x+3)}{2(x+3)(x-3)}+\frac{(1-x)(x-3)}{2(x+3)(x-3)}-\frac{12}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2x+6+x-3-x^2+3x-12}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-x^2+6x-9}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-(x-3)^2}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-(x-3)}{2(x+3)}$
$=\frac{3-x}{2x+6}$
(1) 原式$=\frac{2a+2b}{a^2-b^2}$
$=\frac{2(a+b)}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{2}{a-b}$
(2) 原式$=\frac{5}{x-2}+\frac{x+2}{3(x^2-4)}$
$=\frac{5}{x-2}+\frac{x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{15(x+2)}{3(x+2)(x-2)}+\frac{x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{15x+30+x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16x+32}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16(x+2)}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16}{3(x-2)}=\frac{16}{3x-6}$
(3) 原式$=\frac{1}{x-3}+\frac{1-x}{2(x+3)}-\frac{6}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2(x+3)}{2(x+3)(x-3)}+\frac{(1-x)(x-3)}{2(x+3)(x-3)}-\frac{12}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2x+6+x-3-x^2+3x-12}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-x^2+6x-9}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-(x-3)^2}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-(x-3)}{2(x+3)}$
$=\frac{3-x}{2x+6}$
解析
【分析】
分式加减法的核心解题思路：同分母分式加减时，分母不变，分子直接相加减，最后约分化为最简；异分母分式加减时，先对各分母因式分解，找到最简公分母，通分转化为同分母分式后再计算，最后约分得到最简结果。
(1) 两个分式是同分母，直接将分子相加，再对分子、分母分别因式分解，约去公因式即可；
(2) 先对第二个分式的分母因式分解，确定最简公分母为$3(x+2)(x-2)$，将两个分式通分后分子相加，再因式分解约分；
(3) 先对三个分式的分母分别因式分解，确定最简公分母为$2(x+3)(x-3)$，通分后计算分子，注意去括号的符号问题，再对分子因式分解后约分。
【解析】
(1) 原式$=\frac{2a+2b}{a^2-b^2}$
$=\frac{2(a+b)}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{2}{a-b}$
(2) 原式$=\frac{5}{x-2}+\frac{x+2}{3(x^2-4)}$
$=\frac{5}{x-2}+\frac{x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{15(x+2)}{3(x+2)(x-2)}+\frac{x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{15x+30+x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16x+32}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16(x+2)}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16}{3(x-2)}=\frac{16}{3x-6}$
(3) 原式$=\frac{1}{x-3}+\frac{1-x}{2(x+3)}-\frac{6}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2(x+3)}{2(x+3)(x-3)}+\frac{(1-x)(x-3)}{2(x+3)(x-3)}-\frac{12}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2x+6+x-3-x^2+3x-12}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-x^2+6x-9}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-(x-3)^2}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-(x-3)}{2(x+3)}$
$=\frac{3-x}{2x+6}$
【答案】
(1) $\frac{2}{a-b}$；(2) $\frac{16}{3x-6}$；(3) $\frac{3-x}{2x+6}$
【知识点】
分式的加减法、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的常规习题，覆盖了同分母、异分母两类分式加减的运算场景，解题过程中需要准确对分母因式分解以确定最简公分母，分子计算时要注意符号变化，最终结果需化为最简分式，能够有效考察分式运算的基础掌握程度。
【难度系数】
0.7
分式加减法的核心解题思路：同分母分式加减时，分母不变，分子直接相加减，最后约分化为最简；异分母分式加减时，先对各分母因式分解，找到最简公分母，通分转化为同分母分式后再计算，最后约分得到最简结果。
(1) 两个分式是同分母，直接将分子相加，再对分子、分母分别因式分解，约去公因式即可；
(2) 先对第二个分式的分母因式分解，确定最简公分母为$3(x+2)(x-2)$，将两个分式通分后分子相加，再因式分解约分；
(3) 先对三个分式的分母分别因式分解，确定最简公分母为$2(x+3)(x-3)$，通分后计算分子，注意去括号的符号问题，再对分子因式分解后约分。
【解析】
(1) 原式$=\frac{2a+2b}{a^2-b^2}$
$=\frac{2(a+b)}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{2}{a-b}$
(2) 原式$=\frac{5}{x-2}+\frac{x+2}{3(x^2-4)}$
$=\frac{5}{x-2}+\frac{x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{15(x+2)}{3(x+2)(x-2)}+\frac{x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{15x+30+x+2}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16x+32}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16(x+2)}{3(x+2)(x-2)}$
$=\frac{16}{3(x-2)}=\frac{16}{3x-6}$
(3) 原式$=\frac{1}{x-3}+\frac{1-x}{2(x+3)}-\frac{6}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2(x+3)}{2(x+3)(x-3)}+\frac{(1-x)(x-3)}{2(x+3)(x-3)}-\frac{12}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2x+6+x-3-x^2+3x-12}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-x^2+6x-9}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-(x-3)^2}{2(x+3)(x-3)}$
$=\frac{-(x-3)}{2(x+3)}$
$=\frac{3-x}{2x+6}$
【答案】
(1) $\frac{2}{a-b}$；(2) $\frac{16}{3x-6}$；(3) $\frac{3-x}{2x+6}$
【知识点】
分式的加减法、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的常规习题，覆盖了同分母、异分母两类分式加减的运算场景，解题过程中需要准确对分母因式分解以确定最简公分母，分子计算时要注意符号变化，最终结果需化为最简分式，能够有效考察分式运算的基础掌握程度。
【难度系数】
0.7
