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1. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是$(-2,2)$，实验室的位置是$(1,3)$。
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示位置:食堂是
(3)已知办公楼的位置是$(0,2)$，教学楼的位置是$(2,1)$，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(4)如果1个单位长度表示30 m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示位置:食堂是
(-5,4)
，图书馆是(2,4)
；(3)已知办公楼的位置是$(0,2)$，教学楼的位置是$(2,1)$，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(4)如果1个单位长度表示30 m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为
240
m.答案
1.(1)如图
。(2)食堂坐标为$(-5,4)$，图书馆坐标为$(2,4)$
(3)办公楼和教学楼的位置如图
所示。(4)240
解析
【分析】
解题时先从已知的两个点坐标入手推导坐标系原点位置：①已知旗杆$(-2,2)$、实验室$(1,3)$，可知原点需满足旗杆在原点左侧2个单位、上方2个单位，实验室在原点右侧1个单位、上方3个单位，因此选择大门位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立坐标系即可；②求食堂、图书馆坐标时，在建成的坐标系中读取两点对应的横、纵坐标数值即可；③标注办公楼、教学楼位置时，根据给出的坐标找到横、纵坐标的交点即可标注；④计算宿舍楼到教学楼的实际距离时，先数出两点间的单位长度数，再乘以单个单位对应的实际长度30m即可得到结果。
【解析】
(1) 以大门所在位置为坐标原点，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个格子边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，结果如参考图所示。
(2) 观察建成的坐标系：食堂的横坐标为$-5$，纵坐标为$4$，即坐标为$(-5,4)$；图书馆的横坐标为$2$，纵坐标为$4$，即坐标为$(2,4)$。
(3) 横坐标为$0$、纵坐标为$2$的交点即为办公楼位置，横坐标为$2$、纵坐标为$1$的交点即为教学楼位置，标注结果如参考图所示。
(4) 首先读取宿舍楼坐标为$(-6,1)$，教学楼坐标为$(2,1)$，两点在同一水平线上，单位长度距离为$|2 - (-6)|=8$；已知1个单位长度表示30m，因此实际距离为$8×30=240\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)如图。
(2)$(-5,4)$，$(2,4)$
(3)办公楼和教学楼的位置如图所示。
(4)$240$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标与位置，距离计算
【点评】
本题结合校园平面图的实际场景，考查平面直角坐标系的基础应用，侧重对坐标读写、坐标系建立方法的考察，掌握坐标和位置的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知的两个点坐标入手推导坐标系原点位置：①已知旗杆$(-2,2)$、实验室$(1,3)$，可知原点需满足旗杆在原点左侧2个单位、上方2个单位，实验室在原点右侧1个单位、上方3个单位，因此选择大门位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立坐标系即可；②求食堂、图书馆坐标时，在建成的坐标系中读取两点对应的横、纵坐标数值即可；③标注办公楼、教学楼位置时，根据给出的坐标找到横、纵坐标的交点即可标注；④计算宿舍楼到教学楼的实际距离时，先数出两点间的单位长度数，再乘以单个单位对应的实际长度30m即可得到结果。
【解析】
(1) 以大门所在位置为坐标原点，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个格子边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，结果如参考图所示。
(2) 观察建成的坐标系：食堂的横坐标为$-5$，纵坐标为$4$，即坐标为$(-5,4)$；图书馆的横坐标为$2$，纵坐标为$4$，即坐标为$(2,4)$。
(3) 横坐标为$0$、纵坐标为$2$的交点即为办公楼位置，横坐标为$2$、纵坐标为$1$的交点即为教学楼位置，标注结果如参考图所示。
(4) 首先读取宿舍楼坐标为$(-6,1)$，教学楼坐标为$(2,1)$，两点在同一水平线上，单位长度距离为$|2 - (-6)|=8$；已知1个单位长度表示30m，因此实际距离为$8×30=240\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)如图
。(2)$(-5,4)$，$(2,4)$
(3)办公楼和教学楼的位置如图
所示。(4)$240$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标与位置，距离计算
【点评】
本题结合校园平面图的实际场景，考查平面直角坐标系的基础应用，侧重对坐标读写、坐标系建立方法的考察，掌握坐标和位置的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.85
2. 某学校校门在北侧，进校门向南走 30 m 是旗杆，再向南走 30 m 是教学楼. 从教学楼向东走 60 m，再向北走 20 m 是图书馆；从教学楼向西走 60 m，再向北走 10 m 是实验楼. 请你选择适当的比例尺，画出该校的校园平面图.
答案
解：
1. 选取比例尺：选择比例尺为1:1000，即图上1 cm长度对应实际距离10 m。
2. 建立平面直角坐标系：以教学楼的位置为坐标原点，规定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，坐标轴上1单位长度对应图上1 cm。
3. 确定各地点的实际坐标（单位：m）：
教学楼：$(0, 0)$
校门：从教学楼向北走60 m，坐标为$(0, 60)$
旗杆：从教学楼向北走30 m，坐标为$(0, 30)$
图书馆：从教学楼向东走60 m、向北走20 m，坐标为$(60, 20)$
实验楼：从教学楼向西走60 m、向北走10 m，坐标为$(-60, 10)$
4. 换算为图上坐标（单位：cm）：
教学楼：$(0, 0)$
校门：$(0, 6)$
旗杆：$(0, 3)$
图书馆：$(6, 2)$
实验楼：$(-6, 1)$
5. 在坐标系内描出所有对应点，标注各地点名称，添加指北针标注正北方向，补充比例尺说明，即可得到符合要求的校园平面图。
1. 选取比例尺：选择比例尺为1:1000，即图上1 cm长度对应实际距离10 m。
2. 建立平面直角坐标系：以教学楼的位置为坐标原点，规定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，坐标轴上1单位长度对应图上1 cm。
3. 确定各地点的实际坐标（单位：m）：
教学楼：$(0, 0)$
校门：从教学楼向北走60 m，坐标为$(0, 60)$
旗杆：从教学楼向北走30 m，坐标为$(0, 30)$
图书馆：从教学楼向东走60 m、向北走20 m，坐标为$(60, 20)$
实验楼：从教学楼向西走60 m、向北走10 m，坐标为$(-60, 10)$
4. 换算为图上坐标（单位：cm）：
教学楼：$(0, 0)$
校门：$(0, 6)$
旗杆：$(0, 3)$
图书馆：$(6, 2)$
实验楼：$(-6, 1)$
5. 在坐标系内描出所有对应点，标注各地点名称，添加指北针标注正北方向，补充比例尺说明，即可得到符合要求的校园平面图。
解析
【分析】
要绘制校园平面图，首先需要明确两个核心步骤：一是选择合适的比例尺，将实际距离换算为便于作图的图上距离；二是建立平面直角坐标系确定各地点的相对位置。首先观察所有实际距离均为10的整数倍，优先选择换算简便的比例尺；其次选择关联所有地点、位置参考性强的教学楼作为坐标原点，规定正方向后先根据相对位置计算各地点的实际坐标，再按比例尺换算为图上坐标，最后描点标注、补充必要的图例即可完成作图。
【解析】
1. 选取比例尺：选择比例尺为1:1000，即图上1 cm长度对应实际距离10 m，该比例尺换算简便且作图大小适中。
2. 建立平面直角坐标系：以教学楼的位置为坐标原点，规定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，坐标轴上1单位长度对应图上1 cm。
3. 确定各地点的实际坐标（单位：m）：
教学楼为原点，坐标为$\boldsymbol{(0, 0)}$；
校门在教学楼正北60 m处，坐标为$\boldsymbol{(0, 60)}$；
旗杆在教学楼正北30 m处，坐标为$\boldsymbol{(0, 30)}$；
图书馆在教学楼正东60 m、正北20 m处，坐标为$\boldsymbol{(60, 20)}$；
实验楼在教学楼正西60 m、正北10 m处，坐标为$\boldsymbol{(-60, 10)}$。
4. 换算为图上坐标（单位：cm）：
按比例尺将实际距离除以10得到图上距离，各点图上坐标为：
教学楼$\boldsymbol{(0, 0)}$，校门$\boldsymbol{(0, 6)}$，旗杆$\boldsymbol{(0, 3)}$，图书馆$\boldsymbol{(6, 2)}$，实验楼$\boldsymbol{(-6, 1)}$。
5. 作图：在坐标系内描出所有对应点，标注各地点名称，添加指北针标注正北方向，补充比例尺说明，即可得到符合要求的校园平面图。
【答案】
1. 选取比例尺：选择比例尺为1:1000，即图上1 cm长度对应实际距离10 m。
2. 建立平面直角坐标系：以教学楼的位置为坐标原点，规定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，坐标轴上1单位长度对应图上1 cm。
3. 确定各地点的实际坐标（单位：m）：
教学楼：$(0, 0)$
校门：从教学楼向北走60 m，坐标为$(0, 60)$
旗杆：从教学楼向北走30 m，坐标为$(0, 30)$
图书馆：从教学楼向东走60 m、向北走20 m，坐标为$(60, 20)$
实验楼：从教学楼向西走60 m、向北走10 m，坐标为$(-60, 10)$
4. 换算为图上坐标（单位：cm）：
教学楼：$(0, 0)$
校门：$(0, 6)$
旗杆：$(0, 3)$
图书馆：$(6, 2)$
实验楼：$(-6, 1)$
5. 在坐标系内描出所有对应点，标注各地点名称，添加指北针标注正北方向，补充比例尺说明，即可得到符合要求的校园平面图。
【知识点】
坐标确定位置；比例尺的应用；平面直角坐标系的应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了比例尺换算和用平面直角坐标系表示地理位置的能力，解题时需理清各地点的相对方位，选择合适的原点和比例尺可有效降低作图难度。
【难度系数】
0.7
要绘制校园平面图，首先需要明确两个核心步骤：一是选择合适的比例尺，将实际距离换算为便于作图的图上距离；二是建立平面直角坐标系确定各地点的相对位置。首先观察所有实际距离均为10的整数倍，优先选择换算简便的比例尺；其次选择关联所有地点、位置参考性强的教学楼作为坐标原点，规定正方向后先根据相对位置计算各地点的实际坐标，再按比例尺换算为图上坐标，最后描点标注、补充必要的图例即可完成作图。
【解析】
1. 选取比例尺：选择比例尺为1:1000，即图上1 cm长度对应实际距离10 m，该比例尺换算简便且作图大小适中。
2. 建立平面直角坐标系：以教学楼的位置为坐标原点，规定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，坐标轴上1单位长度对应图上1 cm。
3. 确定各地点的实际坐标（单位：m）：
教学楼为原点，坐标为$\boldsymbol{(0, 0)}$；
校门在教学楼正北60 m处，坐标为$\boldsymbol{(0, 60)}$；
旗杆在教学楼正北30 m处，坐标为$\boldsymbol{(0, 30)}$；
图书馆在教学楼正东60 m、正北20 m处，坐标为$\boldsymbol{(60, 20)}$；
实验楼在教学楼正西60 m、正北10 m处，坐标为$\boldsymbol{(-60, 10)}$。
4. 换算为图上坐标（单位：cm）：
按比例尺将实际距离除以10得到图上距离，各点图上坐标为：
教学楼$\boldsymbol{(0, 0)}$，校门$\boldsymbol{(0, 6)}$，旗杆$\boldsymbol{(0, 3)}$，图书馆$\boldsymbol{(6, 2)}$，实验楼$\boldsymbol{(-6, 1)}$。
5. 作图：在坐标系内描出所有对应点，标注各地点名称，添加指北针标注正北方向，补充比例尺说明，即可得到符合要求的校园平面图。
【答案】
1. 选取比例尺：选择比例尺为1:1000，即图上1 cm长度对应实际距离10 m。
2. 建立平面直角坐标系：以教学楼的位置为坐标原点，规定向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，坐标轴上1单位长度对应图上1 cm。
3. 确定各地点的实际坐标（单位：m）：
教学楼：$(0, 0)$
校门：从教学楼向北走60 m，坐标为$(0, 60)$
旗杆：从教学楼向北走30 m，坐标为$(0, 30)$
图书馆：从教学楼向东走60 m、向北走20 m，坐标为$(60, 20)$
实验楼：从教学楼向西走60 m、向北走10 m，坐标为$(-60, 10)$
4. 换算为图上坐标（单位：cm）：
教学楼：$(0, 0)$
校门：$(0, 6)$
旗杆：$(0, 3)$
图书馆：$(6, 2)$
实验楼：$(-6, 1)$
5. 在坐标系内描出所有对应点，标注各地点名称，添加指北针标注正北方向，补充比例尺说明，即可得到符合要求的校园平面图。
【知识点】
坐标确定位置；比例尺的应用；平面直角坐标系的应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了比例尺换算和用平面直角坐标系表示地理位置的能力，解题时需理清各地点的相对方位，选择合适的原点和比例尺可有效降低作图难度。
【难度系数】
0.7
3. 项目背景:学习完方位角后,某学校数学小组尝试利用方位角在校园里探寻“宝藏”.
素材:如图,在校园内已设定“宝藏”点A,B,C,并且A,B处各附有一张提示卡,提示卡上标有“宝藏”的方位角信息.请根据提示卡上的信息,使用工具在图中标出点B,C.
素材:如图,在校园内已设定“宝藏”点A,B,C,并且A,B处各附有一张提示卡,提示卡上标有“宝藏”的方位角信息.请根据提示卡上的信息,使用工具在图中标出点B,C.
答案
解：
1. 计算对应图上距离：由题图比例尺可知，图上1个单位线段长度代表实际距离20m，因此实际距离100m对应的图上长度为 $ 100 ÷ 20 = 5 $ 倍该单位线段长度。
2. 确定点B：以点A为观测点，参照图中正北方向，画出东南方向（南偏东45°）的射线，在该射线上从点A出发截取长度为5倍单位线段的线段，线段的另一端点即为点B。
3. 确定点C：
① 以点A为观测点，参照正北方向，画出北偏东75°的射线；
② 以点B为观测点，参照正北方向，画出北偏东38°的射线；
两条射线的交点即为点C。
按上述步骤操作，即可在图中标出点B、C。
1. 计算对应图上距离：由题图比例尺可知，图上1个单位线段长度代表实际距离20m，因此实际距离100m对应的图上长度为 $ 100 ÷ 20 = 5 $ 倍该单位线段长度。
2. 确定点B：以点A为观测点，参照图中正北方向，画出东南方向（南偏东45°）的射线，在该射线上从点A出发截取长度为5倍单位线段的线段，线段的另一端点即为点B。
3. 确定点C：
① 以点A为观测点，参照正北方向，画出北偏东75°的射线；
② 以点B为观测点，参照正北方向，画出北偏东38°的射线；
两条射线的交点即为点C。
按上述步骤操作，即可在图中标出点B、C。
解析
【分析】
解题时首先要明确需先通过比例尺将实际距离换算为图上距离，才能准确在图上定位。首先确定点B：点B的位置仅由A处的提示信息确定，以A为观测点，东南方向为南偏东45°，画出对应射线后按换算出的图上距离截取线段即可得到B点。之后确定点C：点C同时满足A、B两处给出的方位条件，因此分别以A、B为观测点画出对应方位的射线，两条射线的交点就是点C。
【解析】
1. 计算对应图上距离：由题图比例尺可知，图上1个单位线段长度代表实际距离20m，因此实际距离100m对应的图上长度为 $ 100 ÷ 20 = 5 $ 倍该单位线段长度。
2. 确定点B：以点A为观测点，参照图中正北方向，画出东南方向（南偏东45°）的射线，在该射线上从点A出发截取长度为5倍单位线段的线段，线段的另一端点即为点B。
3. 确定点C：
① 以点A为观测点，参照正北方向，画出北偏东75°的射线；
② 以点B为观测点，参照正北方向，画出北偏东38°的射线；
两条射线的交点即为点C。
按上述步骤操作，即可在图中标出点B、C。
【答案】
1. 计算对应图上距离：由题图比例尺可知，图上1个单位线段长度代表实际距离20m，因此实际距离100m对应的图上长度为 $ 100 ÷ 20 = 5 $ 倍该单位线段长度。
2. 确定点B：以点A为观测点，参照图中正北方向，画出东南方向（南偏东45°）的射线，在该射线上从点A出发截取长度为5倍单位线段的线段，线段的另一端点即为点B。
3. 确定点C：
① 以点A为观测点，参照正北方向，画出北偏东75°的射线；
② 以点B为观测点，参照正北方向，画出北偏东38°的射线；
两条射线的交点即为点C。
按上述步骤操作即可在图中标出点B、C。
【知识点】
比例尺应用，方位角识别，位置确定
【点评】
本题结合生活场景设计问题，将方位角、比例尺的知识点融入实际操作任务中，既考查了基础知识点的掌握程度，也锻炼了动手绘图、解决实际问题的能力，兼具实用性和趣味性。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确需先通过比例尺将实际距离换算为图上距离，才能准确在图上定位。首先确定点B：点B的位置仅由A处的提示信息确定，以A为观测点，东南方向为南偏东45°，画出对应射线后按换算出的图上距离截取线段即可得到B点。之后确定点C：点C同时满足A、B两处给出的方位条件，因此分别以A、B为观测点画出对应方位的射线，两条射线的交点就是点C。
【解析】
1. 计算对应图上距离：由题图比例尺可知，图上1个单位线段长度代表实际距离20m，因此实际距离100m对应的图上长度为 $ 100 ÷ 20 = 5 $ 倍该单位线段长度。
2. 确定点B：以点A为观测点，参照图中正北方向，画出东南方向（南偏东45°）的射线，在该射线上从点A出发截取长度为5倍单位线段的线段，线段的另一端点即为点B。
3. 确定点C：
① 以点A为观测点，参照正北方向，画出北偏东75°的射线；
② 以点B为观测点，参照正北方向，画出北偏东38°的射线；
两条射线的交点即为点C。
按上述步骤操作，即可在图中标出点B、C。
【答案】
1. 计算对应图上距离：由题图比例尺可知，图上1个单位线段长度代表实际距离20m，因此实际距离100m对应的图上长度为 $ 100 ÷ 20 = 5 $ 倍该单位线段长度。
2. 确定点B：以点A为观测点，参照图中正北方向，画出东南方向（南偏东45°）的射线，在该射线上从点A出发截取长度为5倍单位线段的线段，线段的另一端点即为点B。
3. 确定点C：
① 以点A为观测点，参照正北方向，画出北偏东75°的射线；
② 以点B为观测点，参照正北方向，画出北偏东38°的射线；
两条射线的交点即为点C。
按上述步骤操作即可在图中标出点B、C。
【知识点】
比例尺应用，方位角识别，位置确定
【点评】
本题结合生活场景设计问题，将方位角、比例尺的知识点融入实际操作任务中，既考查了基础知识点的掌握程度，也锻炼了动手绘图、解决实际问题的能力，兼具实用性和趣味性。
【难度系数】
0.7
