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1.(2024·苏州期末)关于二次函数$y=(x-2)^2+3$，下列说法正确的是 （ ）
A. 函数图像开口向下
B. 函数图像与$y$轴交点坐标为$(0,3)$
C. 函数图像的对称轴为直线$x=2$
D. 当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而减小
A. 函数图像开口向下
B. 函数图像与$y$轴交点坐标为$(0,3)$
C. 函数图像的对称轴为直线$x=2$
D. 当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
C
2.(2024·大丰区三模)当函数$y=(x-1)^2-2$的函数值$y$随着$x$的增大而减小时，$x$的取值范围是 （ ）
A.$x＞0$
B.$x＜1$
C.$x＞1$
D.$x$为任意实数
A.$x＞0$
B.$x＜1$
C.$x＞1$
D.$x$为任意实数
答案
B
3. 已知二次函数 $ y = a(x - h)^2 + 3 $，当 $ x ＞ 2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x ＜ 2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ a $ ______ $ 0 $，$ h = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
$＜$ ; 2
4.将抛物线 $ y = 2(x - 3)^2 - 4 $ 绕坐标原点旋转 $ 180° $ 所得的新抛物线的函数表达式为
$\underline{\hspace{5cm}}$．
$\underline{\hspace{5cm}}$．
答案
$y = -2(x + 3)^2 + 4$
5.(2024·惠山区期中)将抛物线$y=ax^2+2$向右平移后所得到新抛物线的顶点的横坐标为3，且新抛物线经过点$(1,-2)$.
(1)求$a$的值；
(2)若点$A(m,y_1),B(n,y_2)(m＜n＜3)$都在新抛物线上，试比较$y_1$与$y_2$的大小.
(1)求$a$的值；
(2)若点$A(m,y_1),B(n,y_2)(m＜n＜3)$都在新抛物线上，试比较$y_1$与$y_2$的大小.
答案
解：$(1)$∵将抛物线$y = ax^2 + 2$向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为$3，$ ∴新抛物线的函数表达式为$y = a(x - 3)^2 + 2.$ ∵新抛物线经过点$(1，-2)，$ ∴$-2 = a(1 - 3)^2 + 2，$$ 4a=-4，$ ∴$a = -1.$$ (2)$∵新抛物线的顶点的横坐标为$3，$ ∴新抛物线的对称轴为直线$x = 3.$ ∵$a = -1＜0，$ ∴在对称轴的左侧$y$随$x$的增大而增大$.$ ∵$m ＜ n ＜ 3，$ ∴$y_{1} ＜ y_{2}.$
6.(2024·凉山州)抛物线$y=\dfrac{2}{3}(x-1)^2+c$经过$(-2,y_1),(0,y_2),(\dfrac{5}{2},y_3)$三点，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系正确的是 （ ）
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_3＞y_1$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_1＞y_3＞y_2$
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_3＞y_1$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_1＞y_3＞y_2$
答案
D
7.(2024·淮阴区一模)点$P(m,5)$在抛物线$C:y=-(x-3)^2+6$上,将抛物线$C$进行平移得抛物线$C':y=-x^2+2$,点$P$的对应点为$P'$,则点$P'$移动的最短路程为 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案
C
8. 下列关于二次函数$y=-(x-m)^2+m^2+2$的结论:①该函数的图像与函数$y=-x^2$的图像形状相同;②该函数图像的顶点在函数$y=x^2+2$的图像上;③当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小;④该函数的图像一定经过点$(0,2)$.其中正确的是$\underline{\hspace{5cm}}$.(填序号)
答案
①②④
9.(2024·盐都区期末)已知二次函数$y=(x-h)^2+1$，在自变量$x$的值满足$1≤ x≤ 3$的情况下，与其对应的函数值$y$的最小值为10，则$h$的值为______．
答案
$-2$或$6$
