1. 小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是 （ ）
A. 在学校的左边
B. 在学校的西边
C. 在学校西偏北 $25°$处
D. 在学校西偏北 $25°$方向上，距学校 $300\ \mathrm{m}$

D

2. 明明从家出发，向西偏北$35°$方向走2 km到学校，那么他放学回家的方向是（ ）
A. 北偏西$35°$
B. 西偏北$55°$
C. 东偏南$35°$
D. 东偏南$55°$

C

3. 若相邻路口相距 800 m,绿灯间隔时间为 40 s,则车辆需保持的速度是 ( )
A. 40 km/h
B. 50 km/h
C. 72 km/h
D. 60 km/h

C

4. 如图，OA 是北偏东 $ 30° $ 的一条射线，若 $ ∠ AOB = 90° $，则射线 OB 的方向角是 ______。

北偏西60°

5. 如图,用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是 ( )
A. 学校在小明家的南偏西 $25°$方向上的 1 200 m 处
B. 学校在小明家的北偏东 $25°$方向上的 1 200 m 处
C. 学校在小明家的北偏东 $65°$方向上的 1 200 m 处
D. 学校在小明家的南偏西 $65°$方向上的 1 200 m 处

C

6. 如图,一条船上午 6 时从海岛 A 出发,以 15 海里/h 的速度向正北方向航行,上午 8 时到达海岛 B 处,分别从 A、B 处望灯塔 C,测得$∠NAC=30°,∠NBC=60°.$
(1)求海岛 B 到灯塔 C 的距离.
(2)若这条船继续向正北航行,问上午几时小船与灯塔 C 的距离最短?

解：
(1)由题意，得$AB = 15×2 = 30$（海里）。 因为$\angle NBC = 60^{\circ}，$$\angle NAC = 30^{\circ}，$所以$\angle ACB=\angle NBC - \angle NAC = 30^{\circ}，$所以$\angle ACB = \angle NAC，$所以$BC = AB = 30$海里，即海岛$B$到灯塔$C$的距离为30海里。 (2)如图，过点$C$作$CP\perp AB$于点$P，$则线段$CP$的长即为小船与灯塔$C$的最短距离，$\angle BPC = 90^{\circ}。$ 又因为$\angle NBC = 60^{\circ}，$所以$\angle PCB = 180^{\circ}-\angle BPC-\angle CBP = 30^{\circ}。$ 在$Rt\triangle CBP$中，$\angle BCP = 30^{\circ}，$所以$PB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times30 = 15$（海里），$15\div15 = 1$（h），$8$时$ + 1$时$ = 9$时，故上午9时小船与灯塔$C$的距离最短。