8. 如图,点$P(-1,2)$关于第一、三象限的角平分线$l$对称的点$P'$的坐标为______.

​$ (2，-1)$​

9. 如图,从点$M(0,3)$发出一束光,经$x$轴反射,过点$N(6,5)$,则这束光从点$M$到点$N$所经过的路径的长为______.

10

10. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$在$y$轴上,$BC ⊥ x$轴于点$C$,点$A$关于直线$OB$对称的点$D$恰好在$BC$上,点$E$与点$O$关于直线$BC$对称,$∠ OBC=35°$,则$∠ OED$的度数为
( )
A. $35°$
B. $30°$
C. $25°$
D. $20°$

D

11. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(6,0)$，$P$ 是第一象限内任意一点，连接 $PO$、$PA$。若 $∠ POA = m°$，$∠ PAO = n°$，我们把 $P(m,n)$ 叫作点 $P$ 的“角坐标”，则点 $(3,3)$ 的“角坐标”为 ______。

​$ (45，45)$​

12. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,给出如下定义:点 $M$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离的较大值称为点 $M$ 的“长距”;当点 $N$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离相等时,称点 $N$ 为“完美点”.
(1)若点 $P(2m-1,-1)$ 是“完美点”,求 $m$ 的值.
(2)若点 $Q(3n+1,-4)$ 的“长距”为 $5$,且点 $Q$ 在第三象限内,点 $D$ 的坐标为 $(-5,1-2n)$,试说明点 $D$ 是“完美点”.

解：（1）因为点$P(2m - 1,-1)$是“完美点”，所以$\vert2m - 1\vert=\vert-1\vert，$ 即$2m - 1 = 1$或$2m - 1 = - 1。$ 当$2m - 1 = 1$时，$2m=1 + 1，$$2m = 2，$解得$m = 1；$ 当$2m - 1 = - 1$时，$2m=-1 + 1，$$2m = 0，$解得$m = 0。$ 所以$m$的值为$1$或$0。$ （2）因为点$Q(3n + 1,-4)$的“长距”为$5，$且点$Q$在第三象限内，所以$3n + 1=-5，$ $3n=-5 - 1，$ $3n=-6，$ 解得$n = - 2。$ 则$1 - 2n=1 - 2\times(-2)=1 + 4 = 5，$所以点$D$的坐标为$(-5,5)。$ 因为点$D$到$x$轴的距离为$\vert5\vert = 5，$到$y$轴的距离为$\vert-5\vert = 5，$所以点$D$到$x$轴、$y$轴的距离都是$5，$所以点$D$是“完美点”。