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8. 计算$\frac {x^{2}}{x^{2}-4}÷\frac {6x^{3}}{4+2x}$的结果是()
A. $\frac {1}{3x^{2}+6x}$
B. $-\frac {1}{3x^{2}+6x}$
C. $\frac {1}{3x^{2}-6x}$
D. $-\frac {1}{3x^{2}-6x}$
A. $\frac {1}{3x^{2}+6x}$
B. $-\frac {1}{3x^{2}+6x}$
C. $\frac {1}{3x^{2}-6x}$
D. $-\frac {1}{3x^{2}-6x}$
答案
8. C
9. 由甲地到乙地的一条铁路全长为$s$km,火车全程运行时间为$a$h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的$m$倍,汽车全程运行$b$h. 那么火车的速度是汽车速度的____倍.
答案
9. $\frac{b}{am}$
10. 计算：(1)$\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+2ab+b^{2}}÷\frac {2a-2b}{a+b}$； (2)$\frac {x^{3}-4xy^{2}}{x^{2}+4x+4}\cdot \frac {9x+18}{3x^{2}+6xy}$.
答案
10. 解：(1) 原式 $=\frac{(a + b)(a - b)}{(a + b)^{2}}\cdot\frac{a + b}{2(a - b)}=\frac{1}{2}$；
(2) 原式 $=\frac{x(x^{2} - 4y^{2})}{(x + 2)^{2}}\cdot\frac{9(x + 2)}{3x(x + 2y)}=\frac{x(x + 2y)(x - 2y)}{(x + 2)^{2}}\cdot\frac{9(x + 2)}{3x(x + 2y)}=\frac{3(x - 2y)}{x + 2}=\frac{3x - 6y}{x + 2}$。
(2) 原式 $=\frac{x(x^{2} - 4y^{2})}{(x + 2)^{2}}\cdot\frac{9(x + 2)}{3x(x + 2y)}=\frac{x(x + 2y)(x - 2y)}{(x + 2)^{2}}\cdot\frac{9(x + 2)}{3x(x + 2y)}=\frac{3(x - 2y)}{x + 2}=\frac{3x - 6y}{x + 2}$。
11. 已知$A= xy-x^{2},B= \frac {x^{2}-2xy+y^{2}}{xy},C= \frac {x^{2}}{x-y}$,且$A÷B= C\cdot D$,求$D$.
答案
11. 解：$\because A = xy - x^{2}$，$B = \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{xy}$，
$\therefore A\div B=(xy - x^{2})\div\frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{xy}=x(y - x)\cdot\frac{xy}{(x - y)^{2}}=-\frac{x^{2}y}{x - y}$。
$\because A\div B = C\cdot D$，
$\therefore C\cdot D = -\frac{x^{2}y}{x - y}$。
$\because C = \frac{x^{2}}{x - y}$，
$\therefore D = -\frac{x^{2}y}{x - y}\div\frac{x^{2}}{x - y}=-\frac{x^{2}y}{x - y}\cdot\frac{x - y}{x^{2}}=-y$。
$\therefore A\div B=(xy - x^{2})\div\frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{xy}=x(y - x)\cdot\frac{xy}{(x - y)^{2}}=-\frac{x^{2}y}{x - y}$。
$\because A\div B = C\cdot D$，
$\therefore C\cdot D = -\frac{x^{2}y}{x - y}$。
$\because C = \frac{x^{2}}{x - y}$，
$\therefore D = -\frac{x^{2}y}{x - y}\div\frac{x^{2}}{x - y}=-\frac{x^{2}y}{x - y}\cdot\frac{x - y}{x^{2}}=-y$。
12. 现有两块钢板,甲钢板(如图1)是半径为$(a-1)$m$(a＞1)$的圆,乙钢板(如图2)是半径为$a$m的圆中间去掉半径为1m的小圆后剩下的圆环部分. 已知当压力$F$(N)一定时,物体所受的压强$P$(Pa)与受力面积$S(m^{2})的关系式为P= \frac {F}{S}(S≠0)$,现测试甲、乙两块钢板的抗压性,对两块钢板施加相同的压力$F$(N),则甲钢板所受的压强是乙钢板所受的压强多少倍?
答案
12. 解：$\frac{F}{\pi(a - 1)^{2}}\div\frac{F}{\pi(a^{2} - 1)}=\frac{a^{2} - 1}{(a - 1)^{2}}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{(a - 1)^{2}}=\frac{a + 1}{a - 1}$。
13. (1)用“＞”“=”或“＜”填空：
若$a＞b＞0$,则$\frac {a}{b}$____1；若$a= b$,则$\frac {a}{b}$____1；若$0＜a＜b$,则$\frac {a}{b}$____1；
(2)(教材变式)有甲、乙两筐水果,甲筐水果重$(x-2)^{2}$kg,乙筐水果重$(x^{2}-4)$kg(其中$x＞2$),售后,两筐水果都卖了50元,哪筐水果的平均单价低?
若$a＞b＞0$,则$\frac {a}{b}$____1；若$a= b$,则$\frac {a}{b}$____1；若$0＜a＜b$,则$\frac {a}{b}$____1；
(2)(教材变式)有甲、乙两筐水果,甲筐水果重$(x-2)^{2}$kg,乙筐水果重$(x^{2}-4)$kg(其中$x＞2$),售后,两筐水果都卖了50元,哪筐水果的平均单价低?
答案
13. 解：(1) $＞$，$=$，$＜$；
(2) $\frac{50}{(x - 2)^{2}}\div\frac{50}{x^{2} - 4}=\frac{x^{2} - 4}{(x - 2)^{2}}=\frac{x + 2}{x - 2}$。
$\because x ＞ 2$，
$\therefore x + 2 ＞ x - 2 ＞ 0$，
$\therefore\frac{x + 2}{x - 2} ＞ 1$，
$\therefore\frac{50}{(x - 2)^{2}} ＞ \frac{50}{x^{2} - 4}$，
$\therefore$ 乙筐水果的平均单价低。
(2) $\frac{50}{(x - 2)^{2}}\div\frac{50}{x^{2} - 4}=\frac{x^{2} - 4}{(x - 2)^{2}}=\frac{x + 2}{x - 2}$。
$\because x ＞ 2$，
$\therefore x + 2 ＞ x - 2 ＞ 0$，
$\therefore\frac{x + 2}{x - 2} ＞ 1$，
$\therefore\frac{50}{(x - 2)^{2}} ＞ \frac{50}{x^{2} - 4}$，
$\therefore$ 乙筐水果的平均单价低。
