计算：$(-\dfrac{b}{a})^{2}÷ (-ab)^{3}= $______.

$ - \frac { 1 } { a ^ { 5 } b } $

1. 化简$(\dfrac{x^{2}}{3y})^{2}$的结果是()
A. $\dfrac{2x^{2}}{6y}$
B. $\dfrac{x^{4}}{6y^{2}}$
C. $\dfrac{x^{4}}{9y^{2}}$
D. $\dfrac{x^{2}}{9y^{2}}$

C

2. 下列计算结果正确的是()
A. $-(\dfrac{y}{2x})^{2}= \dfrac{y^{2}}{4x^{2}}$
B. $(\dfrac{3m}{4n})^{2}= \dfrac{3m^{2}}{4n^{2}}$
C. $(\dfrac{a+b}{a-b})^{2}= \dfrac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$
D. $(-\dfrac{b}{a+5})^{2}= \dfrac{b^{2}}{(a+5)^{2}}$

D

3. 计算：(1)$(\dfrac{a^{2}}{b^{3}})^{2}= $______；(2)$(\dfrac{y}{2x^{2}})^{3}= $______；(3)$(\dfrac{a}{-b^{2}})^{2}= $______；(4)$(\dfrac{2a}{-b})^{3}= $______.

$(1) \frac { a ^ { 4 } } { b ^ { 6 } } (2) \frac { y ^ { 3 } } { 8 x ^ { 6 } } (3) \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 4 } } (4) - \frac { 8 a ^ { 3 } } { b ^ { 3 } } $

4. 计算：(1)$(2c)^{4}\cdot (-\dfrac{ab^{2}}{3c})^{2}= $______；(2)$(\dfrac{2x}{y^{2}})^{3}÷ (\dfrac{4x}{y})^{2}= $______.

$(1) \frac { 16 } { 9 } a ^ { 3 } b ^ { 4 } c ^ { 2 } (2) \frac { x } { 2 y ^ { 4 } } $

5. (教材变式)计算：
(1)$a^{3}\cdot (\dfrac{1}{a})^{2}$；
(2)$\dfrac{a^{2}}{b}÷ (\dfrac{a}{b})^{2}$；
(3)$(\dfrac{2y}{x})^{2}\cdot \dfrac{x}{4y^{3}}÷ \dfrac{1}{x}$；
(4)$(\dfrac{a+b}{a-b})^{3}\cdot (\dfrac{a-b}{a+b})^{2}$；
(5)$\dfrac{2x-6}{x^{2}-4x+4}÷ \dfrac{4x-12}{x^{2}-4}\cdot (x-2)$；
(6)$\dfrac{a+1}{a-2}\cdot \dfrac{a^{2}-4}{a^{2}+2a+1}÷ \dfrac{1}{a^{2}-1}$.

解：(1) 原式 $$ = a ^ { 3 } \cdot \frac { 1 } { a ^ { 2 } } = a $$；
(2) 原式 $$ = \frac { a ^ { 2 } } { b } \cdot \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = b $$；
(3) 原式 $$ = \frac { 4 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \cdot \frac { x } { 4 y ^ { 3 } } \cdot x = \frac { 1 } { y } $$；
(4) 原式 $$ = \frac { ( a + b ) ^ { 3 } } { ( a - b ) ^ { 3 } } \cdot \frac { ( a - b ) ^ { 2 } } { ( a + b ) ^ { 2 } } = \frac { a + b } { a - b } $$；
(5) 原式 $$ = \frac { 2 ( x - 3 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( x + 2 ) ( x - 2 ) } { 4 ( x - 3 ) } \cdot \frac { x + 2 } { 2 } $$；
(6) 原式 $$ = \frac { a + 1 } { a - 2 } \cdot \frac { ( a + 2 ) ( a - 2 ) } { ( a + 1 ) ^ { 2 } } \cdot ( a + 1 ) ( a - 1 ) = ( a + 2 ) ( a - 1 ) = a ^ { 2 } + a - 2 $$。

11. 已知$(\dfrac{2ab^{2}}{a+b})^{3}÷ (\dfrac{ab^{3}}{a^{2}-b^{2}})^{2}\cdot [\dfrac{1}{2(a-b)}]^{2}= 4$,求证：$a+2b= 0$.

解：∵ $$ \frac { 8 a ^ { 3 } b ^ { 6 } } { ( a + b ) ^ { 3 } } \cdot \frac { ( a + b ) ^ { 2 } ( a - b ) ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b ^ { 6 } } \cdot \frac { 1 } { 4 ( a - b ) ^ { 2 } } = 4 $$，
∴ $$ \frac { 2 a } { a + b } = 4 $$，
∴ $$ 2 a = 4 a + 4 b $$，
∴ $$ 2 a + 4 b = 0 $$，
∴ $$ a + 2 b = 0 $$。