6. 若$(\dfrac{y^{3}}{x})^{2}\cdot A= xy^{6}$,则A表示的代数式是()
A. $x^{3}$
B. $\dfrac{y^{8}}{x}$
C. $x^{2}y^{3}$
D. $y^{9}$

A

7. 计算：(1)$\dfrac{2x}{3y}\cdot (\dfrac{3y}{z})^{2}÷ \dfrac{xy}{z^{2}}= $______；
(2)$\dfrac{x^{3}}{2y}÷ \dfrac{-y^{3}}{x^{2}}\cdot (-\dfrac{y}{x})^{4}= $______.

$(1) 6 (2) - \frac { 1 } { 2 } x $

8. 已知$(\dfrac{x^{3}}{y^{2}})^{2}÷ (\dfrac{x}{y^{3}})^{2}= 3$,则$x^{8}y^{4}$的值为______.

9

9. 计算：
(1)$(\dfrac{x^{3}y}{z})^{3}\cdot (\dfrac{yz}{x^{2}})^{3}$；
(2)$(-\dfrac{b}{2a})^{3}÷ (\dfrac{b}{-a^{5}})\cdot (\dfrac{4b}{3a})^{2}$；
(3)$(\dfrac{a-b}{ab})^{3}\cdot (\dfrac{ab}{a-b})^{2}÷ (a-b)^{2}$；
(4)$\dfrac{x^{2}-1}{x^{2}-4x+4}÷ \dfrac{x^{2}-2x+1}{x^{3}+2x^{2}}\cdot (\dfrac{x-2}{x^{2}+x})^{2}$.

解：(1) 原式 $$ = \frac { x ^ { 9 } y ^ { 3 } } { z ^ { 3 } } \cdot \frac { y ^ { 3 } z ^ { 3 } } { x ^ { 6 } } = x ^ { 3 } y ^ { 6 } $$；
(2) 原式 $$ = \frac { b ^ { 3 } } { 8 a ^ { 3 } } \cdot \frac { a ^ { 5 } } { b } \cdot \frac { 16 b ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } } = \frac { 2 b ^ { 4 } } { 9 } $$；
(3) 原式 $$ = \frac { ( a - b ) ^ { 3 } } { a ^ { 3 } b ^ { 3 } } \cdot \frac { a ^ { 2 } b ^ { 2 } } { ( a - b ) ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { ( a - b ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { a b ( a - b ) } $$；
(4) 原式 $$ = \frac { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { x ^ { 2 } ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 1 } $$。

10. (教材变式)先化简,再求值：$\dfrac{x^{2}}{x+1}\cdot \dfrac{x-2}{(x+1)(x+2)}÷ \dfrac{x^{2}-2x}{x^{2}+2x+1}$,其中$x= -\dfrac{1}{2}$.

解：原式 $$ = \frac { x ^ { 2 } } { x + 1 } \cdot \frac { x - 2 } { ( x + 1 ) ( x + 2 ) } \cdot \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { x ( x - 2 ) } = \frac { x } { x + 2 } $$。
当 $$ x = - \frac { 1 } { 2 } $$ 时，
原式 $$ = \frac { - \frac { 1 } { 2 } } { - \frac { 1 } { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 3 } $$。