1. 下列选项中,能使不等式$5x - 1 ＜ 6$成立的$x$的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

A

2. 不等式$x + 1 \geq 2$的解集在数轴上表示正确的是( )

B

3. 如果$x ＞ y$,那么下列选项正确的是( )
A. $x + 5 \leq y + 5$
B. $x - 5 ＜ y - 5$
C. $5x ＞ 5y$
D. $-5x ＞ -5y$

C

4. 不等式$3x \geq x - 4$的解集是______.

$x\geq - 2$

5. 写出满足不等式组$\begin{cases}x + 2 \geq 1,\\2x - 1 ＜ 5\end{cases}$的一个整数解:______.

$0$（答案不唯一，$-1$、$1$、$2$均可）

6. 若$2m - 1,m,4 - m$这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则$m$的取值范围是______.

$m\lt 1$

7. 解不等式:$7x + 5 ＜ 5x + 1$.

【解析】：本题可根据不等式的基本性质来求解。首先对不等式$7x + 5 ＜ 5x + 1$进行移项，将含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$7x - 5x ＜ 1 - 5$。然后合并同类项，$7x - 5x = 2x$，$1 - 5 = -4$，则不等式变为$2x ＜ -4$。最后将不等式两边同时除以$2$，不等号方向不变，得到$x ＜ -2$。
【答案】：$x ＜ -2$

8. 解不等式组:$\begin{cases}2x + 1 \geq x + 2,\\2x - 1 ＜ \frac{1}{2}(x + 4).\end{cases}$

【解析】：
1. 解不等式$2x + 1\geq x + 2$：
移项，将含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$2x - x\geq2 - 1$。
合并同类项，可得$x\geq1$。
2. 解不等式$2x - 1\lt\frac{1}{2}(x + 4)$：
去括号，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，得到$2x - 1\lt\frac{1}{2}x + 2$。
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，即$2x-\frac{1}{2}x\lt2 + 1$。
合并同类项，$2x-\frac{1}{2}x=\frac{4x - x}{2}=\frac{3}{2}x$，则$\frac{3}{2}x\lt3$。
系数化为$1$，两边同时乘以$\frac{2}{3}$，得到$x\lt2$。
3. 求不等式组的解集：
因为不等式组为$\begin{cases}x\geq1\\x\lt2\end{cases}$，根据“大小小大中间找”的原则，所以不等式组的解集为$1\leq x\lt2$。
【答案】：$1\leq x\lt2$