1. 若 $ a ＜ b $，则（ ）
A. $ a + 3 ＞ b + 3 $
B. $ a - 2 ＞ b - 2 $
C. $ - a ＜ - b $
D. $ 2 a ＜ 2 b $

D

2. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 ＜ 2 x + 1, } \\ { x \geq 2 } \end{array} \right. $ 的解集在数轴上表示为（ ）

B

3. 下列不等式中，与 $ - x ＞ 1 $ 组成的不等式组无解的是（ ）
A. $ x ＞ 2 $
B. $ x ＜ 0 $
C. $ x ＜ - 2 $
D. $ x ＞ - 3 $

A

4. 关于 $ x $ 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，这个不等式组的解集是______.

$x\geq3$

5. 写出一个解集为 $ x ＞ \sqrt { 7 } $ 的一元一次不等式：__________.

$2x\gt2\sqrt{7}$（答案不唯一）

6. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ＞ 0, } \\ { x - 3 ＜ 0 } \end{array} \right. $ 的解集为__________.

$2＜x＜3$

7. 解不等式组： $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x - 2 ) ＜ x + 3, } \\ { \frac { x + 1 } { 2 } ＜ 2 x. } \end{array} \right. $

【解析】：
1. 解不等式$2(x - 2)\lt x + 3$：
首先展开括号：$2x-4\lt x + 3$。
然后移项：$2x-x\lt3 + 4$。
合并同类项得：$x\lt7$。
2. 解不等式$\frac{x + 1}{2}\lt2x$：
两边同时乘以$2$去分母得：$x + 1\lt4x$。
移项：$1\lt4x-x$。
合并同类项得：$1\lt3x$。
两边同时除以$3$得：$x\gt\frac{1}{3}$。
3. 求不等式组的解集：
因为不等式组$\begin{cases}x\lt7\\x\gt\frac{1}{3}\end{cases}$，根据“大小小大中间找”的原则，所以不等式组的解集为$\frac{1}{3}\lt x\lt7$。
【答案】：$\frac{1}{3}\lt x\lt7$

8. 关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 4 - 2 x \geq 0, } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - a ＞ 0 } \end{array} \right. $ 恰有 3 个整数解，求 $ a $ 的取值范围.

【解析】：
1. 首先解不等式$4 - 2x\geq0$：
对$4 - 2x\geq0$进行移项可得$-2x\geq - 4$。
两边同时除以$-2$，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，得到$x\leq2$。
2. 然后解不等式$\frac{1}{2}x - a\gt0$：
对$\frac{1}{2}x - a\gt0$进行移项可得$\frac{1}{2}x\gt a$。
两边同时乘以$2$，得到$x\gt2a$。
3. 接着确定不等式组的解集：
所以不等式组$\begin{cases}4 - 2x\geq0\\\frac{1}{2}x - a\gt0\end{cases}$的解集为$2a\lt x\leq2$。
4. 最后根据整数解的个数确定$a$的取值范围：
因为不等式组恰有$3$个整数解，而小于等于$2$的连续$3$个整数为$2$，$1$，$0$，所以$-1\leq2a\lt0$。
解不等式$-1\leq2a\lt0$，两边同时除以$2$，得到$-\frac{1}{2}\leq a\lt0$。
【答案】：$-\frac{1}{2}\leq a\lt0$