登录
2. 有一批亚冬会吉祥物钥匙扣的生产任务平均分给工厂两个车间来完成,甲车间每小时生产250个,乙车间每小时生产225个。$x$小时后,甲车间完成了任务。
(1)用含有字母的式子表示当甲车间完成任务时,两个车间一共生产的钥匙扣数量。
(2)当$x = 3.6$时,乙车间还有多少个钥匙扣没有生产完?
(1)用含有字母的式子表示当甲车间完成任务时,两个车间一共生产的钥匙扣数量。
(2)当$x = 3.6$时,乙车间还有多少个钥匙扣没有生产完?
答案
解析：
本题主要考查了用字母表示数量关系以及代入求值。
(1)中，需要先分别表示出甲、乙两车间$x$小时生产的钥匙扣数量，再求和。
(2)中，需要先求出甲车间$3.6$小时生产的钥匙扣数量，即任务总量，再求出乙车间$3.6$小时生产的钥匙扣数量，最后用任务总量减去乙车间已生产的数量，即可得到乙车间还未生产的数量。
答案：
(1)甲车间每小时生产250个，$x$小时生产了$250x$个；
乙车间每小时生产225个，$x$小时生产了$225x$个。
所以，当甲车间完成任务时，两个车间一共生产的钥匙扣数量为：$250x + 225x = 475x$（个）。
答：两个车间一共生产的钥匙扣数量为$475x$个。
(2)当$x = 3.6$时，
甲车间生产的钥匙扣数量为：$250 × 3.6 = 900$（个），
这也是整个任务的任务总量，因为两个车间平均分任务。
乙车间$3.6$小时生产的钥匙扣数量为：$225 × 3.6 = 810$（个），
所以，乙车间还未生产的钥匙扣数量为：$900 - 810 = 90$（个）。
答：当$x = 3.6$时，乙车间还有90个钥匙扣没有生产完。
本题主要考查了用字母表示数量关系以及代入求值。
(1)中，需要先分别表示出甲、乙两车间$x$小时生产的钥匙扣数量，再求和。
(2)中，需要先求出甲车间$3.6$小时生产的钥匙扣数量，即任务总量，再求出乙车间$3.6$小时生产的钥匙扣数量，最后用任务总量减去乙车间已生产的数量，即可得到乙车间还未生产的数量。
答案：
(1)甲车间每小时生产250个，$x$小时生产了$250x$个；
乙车间每小时生产225个，$x$小时生产了$225x$个。
所以，当甲车间完成任务时，两个车间一共生产的钥匙扣数量为：$250x + 225x = 475x$（个）。
答：两个车间一共生产的钥匙扣数量为$475x$个。
(2)当$x = 3.6$时，
甲车间生产的钥匙扣数量为：$250 × 3.6 = 900$（个），
这也是整个任务的任务总量，因为两个车间平均分任务。
乙车间$3.6$小时生产的钥匙扣数量为：$225 × 3.6 = 810$（个），
所以，乙车间还未生产的钥匙扣数量为：$900 - 810 = 90$（个）。
答：当$x = 3.6$时，乙车间还有90个钥匙扣没有生产完。
3. 2024年春节前夕,一段“高铁与绿皮火车擦肩而过”的视频引起全网对“中国速度”与“中国温度”时代交汇的感叹。当火车与高铁分别同时从甲、乙两地出发,相向而行。高铁每小时行驶$a$千米,火车每小时行驶$b$千米。
(1)如果两车行驶2.5小时后,两车还相距240千米。请用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离。
(2)如果$a = 320,b = 120$,那么甲、乙两地的距离是多少千米?
(1)如果两车行驶2.5小时后,两车还相距240千米。请用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离。
(2)如果$a = 320,b = 120$,那么甲、乙两地的距离是多少千米?
答案
(1)
解析：
这个问题涉及到速度、时间和距离的关系，以及代数表达式的使用。我们知道速度等于距离除以时间，所以距离等于速度乘以时间。两车相向而行，所以它们的相对速度是两者速度之和。
高铁2.5小时行驶的距离是 $2.5a$ 千米，火车2.5小时行驶的距离是 $2.5b$ 千米。
因此，甲、乙两地的总距离应该是两车行驶的距离之和加上它们还相距的距离，即：
$2.5a + 2.5b + 240$
答案：
甲、乙两地的距离是 $2.5a + 2.5b + 240$ 千米。
(2)
解析：
这个问题是第一问的延续，现在给出了 $a$ 和 $b$ 的具体数值，我们可以直接将这两个数值代入到第一问的表达式中，计算出甲、乙两地的具体距离。
将 $a = 320$ 和 $b = 120$ 代入 $2.5a + 2.5b + 240$，得到：
$2.5 × 320 + 2.5 × 120 + 240 = 800 + 300 + 240 = 1340$
答案：
甲、乙两地的距离是 1340 千米。
解析：
这个问题涉及到速度、时间和距离的关系，以及代数表达式的使用。我们知道速度等于距离除以时间，所以距离等于速度乘以时间。两车相向而行，所以它们的相对速度是两者速度之和。
高铁2.5小时行驶的距离是 $2.5a$ 千米，火车2.5小时行驶的距离是 $2.5b$ 千米。
因此，甲、乙两地的总距离应该是两车行驶的距离之和加上它们还相距的距离，即：
$2.5a + 2.5b + 240$
答案：
甲、乙两地的距离是 $2.5a + 2.5b + 240$ 千米。
(2)
解析：
这个问题是第一问的延续，现在给出了 $a$ 和 $b$ 的具体数值，我们可以直接将这两个数值代入到第一问的表达式中，计算出甲、乙两地的具体距离。
将 $a = 320$ 和 $b = 120$ 代入 $2.5a + 2.5b + 240$，得到：
$2.5 × 320 + 2.5 × 120 + 240 = 800 + 300 + 240 = 1340$
答案：
甲、乙两地的距离是 1340 千米。
4. 新趋势 材料阅读 下面是李明的一篇日记。
2025年5月8日 天气 晴
今天我读到一篇文章,文章中说:“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大的关系。当温度在$7~32^{\circ}C$时,用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40,再除以7,最后加上10,就是当时的摄氏温度。”读到这里,我按照上面的发现举例试了试,如果温度是$21^{\circ}C$,那么蟋蟀每分钟应该鸣叫117次。
我想,如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐,那么大自然中的音乐和数学还有联系呢,这可真有意思!
(1)日记中画线部分是李明举的例子,他的举例正确吗?请你说明理由并写出结论。
(2)用$T$表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数,$C$表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式,表示温度在$7~32^{\circ}C$时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。
2025年5月8日 天气 晴
今天我读到一篇文章,文章中说:“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大的关系。当温度在$7~32^{\circ}C$时,用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40,再除以7,最后加上10,就是当时的摄氏温度。”读到这里,我按照上面的发现举例试了试,如果温度是$21^{\circ}C$,那么蟋蟀每分钟应该鸣叫117次。
我想,如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐,那么大自然中的音乐和数学还有联系呢,这可真有意思!
(1)日记中画线部分是李明举的例子,他的举例正确吗?请你说明理由并写出结论。
(2)用$T$表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数,$C$表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式,表示温度在$7~32^{\circ}C$时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。
答案
解析：
(1)日记中李明的举例是根据给定的蟋蟀鸣叫次数与温度的关系进行计算的。
根据题目描述，当温度是$21^{\circ}C$时，可以通过反向计算验证蟋蟀每分钟鸣叫的次数。
设蟋蟀每分钟鸣叫的次数为$T$，温度为$C$。
根据关系式：
$C = \frac{T - 40}{7} + 10$，
将$C = 21$代入上式，得：
$21 = \frac{T - 40}{7} + 10$，
解这个方程：
$21 - 10 = \frac{T - 40}{7}$，
$11 = \frac{T - 40}{7}$，
$11 × 7 = T - 40$，
$77 = T - 40$，
$T = 77 + 40$，
$T = 117$。
计算结果与李明的举例一致，所以他的举例是正确的。
(2)用$T$表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，$C$表示摄氏温度。
根据题目描述，可以写出以下等式：
$C = \frac{T - 40}{7} + 10$。
答案：
(1) $(117 - 40) ÷ 7 + 10 = 21(^{\circ}C)$，举例正确。
(2) $C = \frac{T - 40}{7} + 10$。
(1)日记中李明的举例是根据给定的蟋蟀鸣叫次数与温度的关系进行计算的。
根据题目描述，当温度是$21^{\circ}C$时，可以通过反向计算验证蟋蟀每分钟鸣叫的次数。
设蟋蟀每分钟鸣叫的次数为$T$，温度为$C$。
根据关系式：
$C = \frac{T - 40}{7} + 10$，
将$C = 21$代入上式，得：
$21 = \frac{T - 40}{7} + 10$，
解这个方程：
$21 - 10 = \frac{T - 40}{7}$，
$11 = \frac{T - 40}{7}$，
$11 × 7 = T - 40$，
$77 = T - 40$，
$T = 77 + 40$，
$T = 117$。
计算结果与李明的举例一致，所以他的举例是正确的。
(2)用$T$表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，$C$表示摄氏温度。
根据题目描述，可以写出以下等式：
$C = \frac{T - 40}{7} + 10$。
答案：
(1) $(117 - 40) ÷ 7 + 10 = 21(^{\circ}C)$，举例正确。
(2) $C = \frac{T - 40}{7} + 10$。
