5. 如图,有四个完全相同的直角三角形,其中一条直角边长为3厘米,用这四个直角三角形拼成一个大正方形,中间涂色部分恰好也是一个正方形,边长为$a$厘米。

(1)用含有字母的式子表示四个直角三角形的面积之和。
(2)当$a = 2$时,这个大正方形的面积是多少平方厘米?

(1) 设另一条直角边长为 $ x $ 厘米，由图可知 $ x - 3 = a $，则 $ x = a + 3 $。一个直角三角形面积为 $ \frac{1}{2} × 3 × (a + 3) $，四个直角三角形面积之和为 $ 4 × \frac{1}{2} × 3 × (a + 3) = 6(a + 3) = 6a + 18 $ 平方厘米。
(2) 当 $ a = 2 $ 时，四个直角三角形面积之和为 $ 6×2 + 18 = 30 $ 平方厘米，中间小正方形面积为 $ 2×2 = 4 $ 平方厘米，大正方形面积为 $ 30 + 4 = 34 $ 平方厘米。
(1) $ 6a + 18 $ 平方厘米
(2) 34 平方厘米

附加题。(共10分)
1. 把$1、3、6、10、15……$这些数叫作三角形数,因为这些数目的点可以排成一个等边三角形(1为起始数,图形为特殊情况,如图)。

按照这样的规律:第10个三角形数是(),第$n$个三角形数是()。

解析：
第1个数：1；
第2个数：$3=1+2$；
第3个数：$6=1+2+3$；
第4个数：$10=1+2+3+4$；
第5个数：$15=1+2+3+4+5$；
按照这样的规律，第$n$个数为：$1 + 2 + 3 + \cdots + n$。
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（其中$n$为项数，$a_1$为首项，$a_n$为末项），这里$a_1 = 1$，$a_n=n$，所以第$n$个三角形数为$\frac{n(n + 1)}{2}$。
当$n = 10$时，$\frac{n(n + 1)}{2}=\frac{10×(10 + 1)}{2}=55$。
答案：
第10个三角形数是(55)；
第$n$个三角形数是($\frac{n(n + 1)}{2}$)。

2. 强基直通车 定义新运算 当羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊和狼,我们规定一种运算,羊△羊= 羊;羊△狼= 狼;狼△羊= 狼;狼△狼= 狼。运算的意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,羊☆羊= 羊;羊☆狼= 羊;狼☆羊= 羊;狼☆狼= 狼。运算的意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于希望羊能战胜狼,所以当狼与羊在一起时,狼便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,有括号的先算括号里面的。运算的结果是羊或是狼。求下面式子的结果:
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)= ()。

解析：本题可根据所给的新运算规则，按照从左到右，有括号先算括号里面的顺序逐步计算。
步骤一：计算括号内的式子
计算$狼☆羊$：
根据$羊☆狼 = 羊$，$狼☆羊 = 羊$，可得$狼☆羊 = 羊$。
计算$狼△狼$：
根据$狼△狼 = 狼$，可得$狼△狼 = 狼$。
此时原式变为$羊△羊☆羊△狼$。
步骤二：继续按照从左到右的顺序计算
计算$羊△羊$：
根据$羊△羊 = 羊$，可得$羊△羊 = 羊$。
此时式子变为$羊☆羊△狼$。
计算$羊☆羊$：
根据$羊☆羊 = 羊$，可得$羊☆羊 = 羊$。
此时式子变为$羊△狼$。
计算$羊△狼$：
根据$羊△狼 = 狼$，可得$羊△狼 = 狼$。
答案：狼