11. 小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为 40 m,50 m,第三边上的高为 30 m,请你帮小强计算这块菜地的面积(结果保留根号).

这块菜地的面积为 $(600\pm150\sqrt{7})m^{2}$

12. (1) 如图(1),它是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式;
(2) 如图(2),$\text{Rt}\triangle ABC\cong\text{Rt}\triangle CDE$,$\angle B = \angle D = 90^{\circ}$,且$B$,$C$,$D$三点共线,试证明$\angle ACE = 90^{\circ}$;
(3) 加菲尔德(Garfield,1881 年任美国第 20 届总统)利用第(1)小题中的公式和图(2)证明了勾股定理(1876 年,发表在《新英格兰教育日志》上),现请你尝试该证明过程.

(1) $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$ (2) $\because\triangle ABC\cong\triangle CDE,\therefore\angle BAC=\angle DCE$. $\therefore\angle ACB+\angle DCE=\angle ACB+\angle BAC = 90^{\circ}$. $\because B,C,D$ 三点共线, $\therefore\angle ACE = 180^{\circ}-(\angle ACB+\angle DCE)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$ (3) 梯形 $ABDE$ 的面积为 $\frac{1}{2}(AB + ED)\cdot BD=\frac{1}{2}(a + b)(a + b)=\frac{1}{2}(a + b)^{2}$; 另外, 梯形 $ABDE$ 可分成三个直角三角形, 其面积又可以表示成 $\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^{2}$. 所以 $\frac{1}{2}(a + b)^{2}=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^{2}$, 即 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

13. 如图,正方形网格的每一个小正方形的边长都是 1,试求$\angle A_1E_2A_2 + \angle A_4E_2C_4 + \angle A_4E_5C_4$的度数.

原式 $=\angle A_{1}E_{2}A_{2}+\angle A_{4}E_{5}C_{4}+\angle A_{4}E_{2}C_{4}=\angle A_{5}E_{5}A_{4}+\angle A_{4}E_{5}C_{4}+\angle A_{4}E_{2}C_{4}=\angle A_{5}E_{5}C_{4}+\angle A_{4}E_{2}C_{4}=\angle A_{4}E_{2}A_{2}+\angle A_{4}E_{2}C_{4}=\angle C_{4}E_{2}A_{2}=45^{\circ}$

14. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB = 12$cm,$BC = 3$cm,$CD = 4$cm,$\angle C = 90^{\circ}$.
(1) 求$BD$的长;
(2) 当$AD$为多少时,$\angle ABD = 90^{\circ}$?

(1) 5 cm (2) 13 cm