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11. 核心素养科学思维如图1所示，$\mathrm{L}$上标有“$6\mathrm{V}$ $3\mathrm{W}$”字样，电流表量程为$0\sim0.6\mathrm{A}$，电压表量程为$0\sim15\mathrm{V}$，变阻器$R$的最大电阻为$100\Omega$。只闭合$S_1$，滑片置于$a$点（未画出）时，变阻器连入电路中的电阻为$R_a$，电流表示数$I_a$。只闭合$S_2$，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示；当滑片置于$b$点（未画出）时，电压表示数$U_b = 8\mathrm{V}$，电流表示数为$I_b$，已知$R_a : R_0 = 12 : 5$，$I_a : I_b = 3 : 5$。（灯丝电阻不随温度变化）求：
(1)小灯泡的电阻；
(2)定值电阻$R_0$和电源电压；
(3)在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合$S_1$时，电路消耗的最小功率。
]
(1)小灯泡的电阻；
(2)定值电阻$R_0$和电源电压；
(3)在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合$S_1$时，电路消耗的最小功率。
]答案
11.(1)$12\ \Omega$ (2)$20\ \Omega$ $18\ V$ (3)$4.5\ W$
解析:(1)由$P = \frac{U^2}{R}$可得，小灯泡的电阻$R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ V)^2}{3\ W} = 12\ \Omega$.
(2)由图1可知，只闭合开关$S_1$，滑片置于a点时，L与变阻器R串联，变阻器连入电路中的电阻为$R_a$，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电路中的电流$I_a = \frac{U}{R_L + R_a} = \frac{U}{12\ \Omega + R_a}$，
由图1可知，只闭合开关$S_2$，滑片P置于b点时，$R_0$与变阻器R串联，电压表测变阻器两端电压，电压表示数$U_b = 8\ V$，由图2可知，此时变阻器连入电路中的电阻$R_b = 16\ \Omega$，由欧姆定律可得，通过变阻器的电流$I_R = \frac{U_b}{R_b} = \frac{8\ V}{16\ \Omega} = 0.5\ A$，
由串联电路的特点和欧姆定律可得，电路中的电流$I_b = I_R = \frac{U}{R_0 + R_b} = \frac{U}{R_0 + 16\ \Omega} = 0.5\ A ···$①，
由题可知，$I_a : I_b = 3 : 5$，且$I_b = 0.5\ A$，则$I_a = \frac{3}{5} × I_b = \frac{3}{5} × 0.5\ A = 0.3\ A$，
即$I_a = \frac{U}{12\ \Omega + R_a} = 0.3\ A ···$②，
又因为$R_a : R_0 = 12 : 5 ···$③，
联立①②③解得$U = 18\ V$，$R_0 = 20\ \Omega$.
(3)只闭合开关$S_1$时，L与变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中的电流，电压表量程0~15 V，当电压表示数最大为$15\ V$时，变阻器接入电路的电阻最大，电路中的电流最小，此时灯泡两端电压最小，由串联电路电流特点和欧姆定律可得，电路中的最小电流$I_{最小} = \frac{U - U_R}{R_L} = \frac{18\ V - 15\ V}{12\ \Omega} = 0.25\ A$，
则电路消耗的最小功率$P_{最小} = UI_{最小} = 18\ V × 0.25\ A = 4.5\ W$.
解析:(1)由$P = \frac{U^2}{R}$可得，小灯泡的电阻$R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ V)^2}{3\ W} = 12\ \Omega$.
(2)由图1可知，只闭合开关$S_1$，滑片置于a点时，L与变阻器R串联，变阻器连入电路中的电阻为$R_a$，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电路中的电流$I_a = \frac{U}{R_L + R_a} = \frac{U}{12\ \Omega + R_a}$，
由图1可知，只闭合开关$S_2$，滑片P置于b点时，$R_0$与变阻器R串联，电压表测变阻器两端电压，电压表示数$U_b = 8\ V$，由图2可知，此时变阻器连入电路中的电阻$R_b = 16\ \Omega$，由欧姆定律可得，通过变阻器的电流$I_R = \frac{U_b}{R_b} = \frac{8\ V}{16\ \Omega} = 0.5\ A$，
由串联电路的特点和欧姆定律可得，电路中的电流$I_b = I_R = \frac{U}{R_0 + R_b} = \frac{U}{R_0 + 16\ \Omega} = 0.5\ A ···$①，
由题可知，$I_a : I_b = 3 : 5$，且$I_b = 0.5\ A$，则$I_a = \frac{3}{5} × I_b = \frac{3}{5} × 0.5\ A = 0.3\ A$，
即$I_a = \frac{U}{12\ \Omega + R_a} = 0.3\ A ···$②，
又因为$R_a : R_0 = 12 : 5 ···$③，
联立①②③解得$U = 18\ V$，$R_0 = 20\ \Omega$.
(3)只闭合开关$S_1$时，L与变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中的电流，电压表量程0~15 V，当电压表示数最大为$15\ V$时，变阻器接入电路的电阻最大，电路中的电流最小，此时灯泡两端电压最小，由串联电路电流特点和欧姆定律可得，电路中的最小电流$I_{最小} = \frac{U - U_R}{R_L} = \frac{18\ V - 15\ V}{12\ \Omega} = 0.25\ A$，
则电路消耗的最小功率$P_{最小} = UI_{最小} = 18\ V × 0.25\ A = 4.5\ W$.
12. 核心素养科学思维用如图所示的电路研究滑动变阻器$R$的电功率。电源电压保持不变，$R_0$为定值电阻，滑动变阻器$R$的滑片可移动的最大距离为$18\mathrm{cm}$，滑动变阻器$R$的电阻丝的阻值与其长度成正比。闭合开关$S$后，当滑片位于滑动变阻器$R$的中点时，滑动变阻器$R$的电功率为$1.50\mathrm{W}$；将滑片移动一段距离后，滑动变阻器$R$的电功率变为$2.94\mathrm{W}$，则滑动变阻器$R$的滑片移动的方向和距离可能为(
A.向左移动$7\mathrm{cm}$
B.向左移动$6\mathrm{cm}$
C.向右移动$5\mathrm{cm}$
D.向右移动$4\mathrm{cm}$
C
)A.向左移动$7\mathrm{cm}$
B.向左移动$6\mathrm{cm}$
C.向右移动$5\mathrm{cm}$
D.向右移动$4\mathrm{cm}$
答案
12.C解析:假设滑动变阻器R的每1 cm的电阻为$R_0$的n倍，某次接入的长度为k cm，则滑动变阻器的电功率$P = (\frac{U}{R_0 + knR_0})^2 × knR_0$①.
第一次滑片位于中点时，接入电路的长度$k = 9\ cm$，有$1.50\ W = (\frac{U}{R_0 + 9nR_0})^2 × 9nR_0$①.
A.假设向左移动7 cm，接入电路的长度$k = 16\ cm$，有$2.94\ W = (\frac{U}{R_0 + 16nR_0})^2 × 16nR_0$②；
联立①②解得$n ＜ 0$，故A不可能；
B.假设向左移动6 cm，接入电路的长度$k = 15\ cm$，有$2.94\ W = (\frac{U}{R_0 + 15nR_0})^2 × 15nR_0$③；
联立①③解得$n ＜ 0$，故B不可能；
C.假设向右移动5 cm，接入电路的长度$k = 4\ cm$，有$2.94\ W = (\frac{U}{R_0 + 4nR_0})^2 × 4nR_0$④，
联立①④解得$n ＞ 0$，故C可能；
D.假设向右移动4 cm，接入电路的长度$k = 5\ cm$，有$2.94\ W = (\frac{U}{R_0 + 5nR_0})^2 × 5nR_0$⑤，
联立①⑤解得$n ＜ 0$，故D不可能.故选C.
第一次滑片位于中点时，接入电路的长度$k = 9\ cm$，有$1.50\ W = (\frac{U}{R_0 + 9nR_0})^2 × 9nR_0$①.
A.假设向左移动7 cm，接入电路的长度$k = 16\ cm$，有$2.94\ W = (\frac{U}{R_0 + 16nR_0})^2 × 16nR_0$②；
联立①②解得$n ＜ 0$，故A不可能；
B.假设向左移动6 cm，接入电路的长度$k = 15\ cm$，有$2.94\ W = (\frac{U}{R_0 + 15nR_0})^2 × 15nR_0$③；
联立①③解得$n ＜ 0$，故B不可能；
C.假设向右移动5 cm，接入电路的长度$k = 4\ cm$，有$2.94\ W = (\frac{U}{R_0 + 4nR_0})^2 × 4nR_0$④，
联立①④解得$n ＞ 0$，故C可能；
D.假设向右移动4 cm，接入电路的长度$k = 5\ cm$，有$2.94\ W = (\frac{U}{R_0 + 5nR_0})^2 × 5nR_0$⑤，
联立①⑤解得$n ＜ 0$，故D不可能.故选C.
13. 新素材创新装置如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻的阻值为$R_0$，灯丝电阻为$R_{\mathrm{L}}$，忽略温度对灯丝电阻的影响，已知$R_{\mathrm{L}} = 2R_0$。先将单刀双掷开关$S_3$拨至触点$a$，只闭合开关$S_1$、$S_4$，滑片$P$位于最右端时，电压表示数为$6\mathrm{V}$，电流表示数为$I_1$；只闭合开关$S_2$、$S_4$，滑片$P$移至中点时，电压表示数为$2\mathrm{V}$，电流表示数为$I_2$。再将单刀双掷开关$S_3$拨至触点$b$，只闭合开关$S_1$、$S_2$时，电流表示数为$0.3\mathrm{A}$。求：
(1)$I_1 : I_2$；
(2)电源电压；
(3)当改变开关的通断情况、移动滑片的位置，在保障电路安全的情况下，求电路工作的最大功率和最小功率。
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(1)$I_1 : I_2$；
(2)电源电压；
(3)当改变开关的通断情况、移动滑片的位置，在保障电路安全的情况下，求电路工作的最大功率和最小功率。
]答案
13.(1)3 : 2 (2)$18\ V$ (3)$24.3\ W$ $5.4\ W$
解析:(1)先将单刀双掷开关$S_3$拨至触点a，只闭合开关$S_1$、$S_4$，滑片P位于最右端时，定值电阻$R_0$和滑动变阻器R最大阻值串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流，电压表示数为$6\ V$，电流表示数为$I_1$，可得$U_{滑} = I_1R_{滑} = 6\ V$①，
只闭合开关$S_2$、$S_4$，滑片P移至中点时，灯泡L和滑动变阻器最大阻值的一半串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电压表示数为$2\ V$，电流表示数为$I_2$，可得$U_{滑}' = I_2 × \frac{1}{2}R_{滑} = 2\ V$②，
联立①②两式可得$I_1 : I_2 = 3 : 2$.
(2)根据上述分析可得电源电压为$U = U_{滑} + U_0 = 6\ V + I_1R_0$，$U = U_{滑}' + U_L' = 2\ V + I_2R_L$，则$U = 6\ V + I_1R_0 = 2\ V + I_2R_L$，又有$I_1 : I_2 = 3 : 2$，$R_L = 2R_0$，
解得电源电压为$U = 18\ V$.
(3)将单刀双掷开关$S_3$拨至触点b，只闭合开关$S_1$、$S_2$时，$R_0$与L串联，电流表示数为$0.3\ A$.则此时总电阻为$R = \frac{U}{I} = \frac{18\ V}{0.3\ A} = 60\ \Omega$，
故$R_0$、L的电阻分别为$R_0 = \frac{1}{3}R = \frac{1}{3} × 60\ \Omega = 20\ \Omega$，$R_L = \frac{2}{3}R = \frac{2}{3} × 60\ \Omega = 40\ \Omega$，
将单刀双掷开关$S_3$拨至触点a，只闭合开关$S_1$、$S_4$，滑片P位于最右端时，定值电阻$R_0$和滑动变阻器R最大阻值串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流，电压表示数为$6\ V$，则$\frac{18\ V - 6\ V}{R_0} = \frac{6\ V}{R_{滑}}$，
则滑动变阻器最大阻值为$R_{滑} = \frac{6\ V}{18\ V - 6\ V} × R_0 = \frac{6\ V}{18\ V - 6\ V} × 20\ \Omega = 10\ \Omega$，
根据$P = \frac{U^2}{R}$可知，当电压一定时，功率与电阻成反比，当将单刀双掷开关$S_3$拨至触点a，所有开关闭合，滑动变阻器移到最左端，接入阻值为0，$R_0$与L并联时，总电阻最小，功率最大为$P_{大} = \frac{U^2}{R_L} + \frac{U^2}{R_0} = \frac{(18\ V)^2}{40\ \Omega} + \frac{(18\ V)^2}{20\ \Omega} = 24.3\ W$，
由于滑动变阻器最大电阻小于L和$R_0$，故当将单刀双掷开关$S_3$拨至触点b，只闭合开关$S_1$、$S_2$时，电流表示数为$0.3\ A$.L和$R_0$串联，总电阻最大，功率最小为$P_{小} = UI = 18\ V × 0.3\ A = 5.4\ W$.
解析:(1)先将单刀双掷开关$S_3$拨至触点a，只闭合开关$S_1$、$S_4$，滑片P位于最右端时，定值电阻$R_0$和滑动变阻器R最大阻值串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流，电压表示数为$6\ V$，电流表示数为$I_1$，可得$U_{滑} = I_1R_{滑} = 6\ V$①，
只闭合开关$S_2$、$S_4$，滑片P移至中点时，灯泡L和滑动变阻器最大阻值的一半串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电压表示数为$2\ V$，电流表示数为$I_2$，可得$U_{滑}' = I_2 × \frac{1}{2}R_{滑} = 2\ V$②，
联立①②两式可得$I_1 : I_2 = 3 : 2$.
(2)根据上述分析可得电源电压为$U = U_{滑} + U_0 = 6\ V + I_1R_0$，$U = U_{滑}' + U_L' = 2\ V + I_2R_L$，则$U = 6\ V + I_1R_0 = 2\ V + I_2R_L$，又有$I_1 : I_2 = 3 : 2$，$R_L = 2R_0$，
解得电源电压为$U = 18\ V$.
(3)将单刀双掷开关$S_3$拨至触点b，只闭合开关$S_1$、$S_2$时，$R_0$与L串联，电流表示数为$0.3\ A$.则此时总电阻为$R = \frac{U}{I} = \frac{18\ V}{0.3\ A} = 60\ \Omega$，
故$R_0$、L的电阻分别为$R_0 = \frac{1}{3}R = \frac{1}{3} × 60\ \Omega = 20\ \Omega$，$R_L = \frac{2}{3}R = \frac{2}{3} × 60\ \Omega = 40\ \Omega$，
将单刀双掷开关$S_3$拨至触点a，只闭合开关$S_1$、$S_4$，滑片P位于最右端时，定值电阻$R_0$和滑动变阻器R最大阻值串联接入电路，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流，电压表示数为$6\ V$，则$\frac{18\ V - 6\ V}{R_0} = \frac{6\ V}{R_{滑}}$，
则滑动变阻器最大阻值为$R_{滑} = \frac{6\ V}{18\ V - 6\ V} × R_0 = \frac{6\ V}{18\ V - 6\ V} × 20\ \Omega = 10\ \Omega$，
根据$P = \frac{U^2}{R}$可知，当电压一定时，功率与电阻成反比，当将单刀双掷开关$S_3$拨至触点a，所有开关闭合，滑动变阻器移到最左端，接入阻值为0，$R_0$与L并联时，总电阻最小，功率最大为$P_{大} = \frac{U^2}{R_L} + \frac{U^2}{R_0} = \frac{(18\ V)^2}{40\ \Omega} + \frac{(18\ V)^2}{20\ \Omega} = 24.3\ W$，
由于滑动变阻器最大电阻小于L和$R_0$，故当将单刀双掷开关$S_3$拨至触点b，只闭合开关$S_1$、$S_2$时，电流表示数为$0.3\ A$.L和$R_0$串联，总电阻最大，功率最小为$P_{小} = UI = 18\ V × 0.3\ A = 5.4\ W$.
