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7. 如图所示电路，电源电压保持$6\mathrm{V}$不变，滑动变阻器的最大阻值为$15\Omega$，定值电阻$R_2$为$5\Omega$，电压表示数为$U_1$，$R_2$的电功率为$P_2$，电流表示数为$I$，闭合开关后，移动滑片$P$，下列图像可能正确的是(
]
D
)]答案
7.D 解析:$R_1$、$R_2$串联，电压表测滑动变阻器$R_1$两端的电压，电流表测电路中的电流.
AB.$R_1$为滑动变阻器，最大阻值为$15\ \Omega$时，电流最小，$I_{min} = \frac{U}{R_1 + R_2} = \frac{6\ V}{15\ \Omega + 5\ \Omega} = 0.3\ A$，
对应电压表的读数$U_1 = I_{min} × R_1 = 0.3\ A × 15\ \Omega = 4.5\ V$，$U_1-I$图中对应的点应该为$(0.3,4.5)$.
当滑动变阻器阻值为0时，电流最大，最大电流为$I_{max} = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ V}{5\ \Omega} = 1.2\ A$，
在$U_1-I$图中对应的点应该为$(1.2,0)$；A图中对应点$(0,6)$不应在图像上，根据串联电路的电压特点可知，电压表示数的变化量与$R_2$两端电压的变化量相同，电路中的电流与$R_2$两端电压成正比，所以$U_1-I$图像为一条直线，故AB错误；
CD.$R_2$的最小功率$P_{2min} = I_{min}^2 × R_2 = (0.3\ A)^2 × 5\ \Omega = 0.45\ W$，
$R_2$的最大功率$P_{2max} = I_{max}^2 × R_2 = (1.2\ A)^2 × 5\ \Omega = 7.2\ W$，
由公式$P = I^2R$可知，$P_2-I$图像应为二次函数图像的一部分，故C错误，D正确.
AB.$R_1$为滑动变阻器，最大阻值为$15\ \Omega$时，电流最小，$I_{min} = \frac{U}{R_1 + R_2} = \frac{6\ V}{15\ \Omega + 5\ \Omega} = 0.3\ A$，
对应电压表的读数$U_1 = I_{min} × R_1 = 0.3\ A × 15\ \Omega = 4.5\ V$，$U_1-I$图中对应的点应该为$(0.3,4.5)$.
当滑动变阻器阻值为0时，电流最大，最大电流为$I_{max} = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ V}{5\ \Omega} = 1.2\ A$，
在$U_1-I$图中对应的点应该为$(1.2,0)$；A图中对应点$(0,6)$不应在图像上，根据串联电路的电压特点可知，电压表示数的变化量与$R_2$两端电压的变化量相同，电路中的电流与$R_2$两端电压成正比，所以$U_1-I$图像为一条直线，故AB错误；
CD.$R_2$的最小功率$P_{2min} = I_{min}^2 × R_2 = (0.3\ A)^2 × 5\ \Omega = 0.45\ W$，
$R_2$的最大功率$P_{2max} = I_{max}^2 × R_2 = (1.2\ A)^2 × 5\ \Omega = 7.2\ W$，
由公式$P = I^2R$可知，$P_2-I$图像应为二次函数图像的一部分，故C错误，D正确.
8. (2024·苏州中考)图甲中，电源电压为$12\mathrm{V}$、电流表$(0\sim0.6\mathrm{A})$、电压表$(0\sim15\mathrm{V})$、滑动变阻器标有“?$\Omega$ $1\mathrm{A}$”字样，虚线框内是一个定值电阻或是一个小灯泡$(6\mathrm{V}$ $0.5\mathrm{A})$。闭合开关，在元件安全的情况下，使滑片$P$移动范围最大，得到滑动变阻器的$I-U$图像如图乙。则：①虚线框内是小灯泡；②电路的最大功率为$6\mathrm{W}$；③虚线框内元件和滑动变阻器的功率相等时，滑动变阻器的阻值为$10\Omega$；④滑动变阻器最大阻值为$20\Omega$。以上结论正确的有(
A.③④
B.②③
C.①②
D.①④
A
)A.③④
B.②③
C.①②
D.①④
答案
8.A 解析:分析电路可知，虚线框内元件和变阻器串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流.①由图乙可知，变阻器的电流和电压呈线性关系，根据串联分压规律可知虚线框内元件的电流和电压也成线性关系，而灯泡的电阻是变化的，所以虚线框内是定值电阻，故①错误;③由图乙可知，电流最小时，变阻器电压为$8\ V$，则此时虚线框内定值电阻的电压为$U_{定} = U - U_{滑} = 12\ V - 8\ V = 4\ V$，定值电阻的阻值为$R_{定} = \frac{U_{定}}{I} = \frac{4\ V}{0.4\ A} = 10\ \Omega$，根据$P = I^2R$，变阻器和定值电阻串联，电流相等，所以虚线框内定值电阻和滑动变阻器的功率相等时，二者电阻相等，即滑动变阻器的阻值为$10\ \Omega$，故③正确;②当滑动变阻器两端的电压最小时，电路中的电流最大，此时定值电阻两端的电压为$U_{定}' = U - U_{滑小} = 12\ V - 6\ V = 6\ V$，电路中的最大电流为$I_{max} = I_{定} = \frac{U_{定}'}{R_{定}} = \frac{6\ V}{10\ \Omega} = 0.6\ A$，电路的最大功率$P_{max} = UI_{max} = 12\ V × 0.6\ A = 7.2\ W$，故②错误;④当电压表示数最大为$8\ V$时，电流为$0.4\ A$，此时滑动变阻器阻值最大为$R_{滑大} = \frac{U_{滑}}{I} = \frac{8\ V}{0.4\ A} = 20\ \Omega$，故④正确.故A正确，BCD错误.故选A.
9. (2025·扬州梅岭教育集团一模)如图所示，电源电压恒定，定值电阻$R_2 = 20\Omega$，滑动变阻器$R_0$上标有“$50\Omega$ $0.5\mathrm{A}$”的字样，电流表$\mathrm{A}$的量程为$0\sim0.6\mathrm{A}$，电压表$\mathrm{V}$的量程为$0\sim15\mathrm{V}$。当开关$S$拨到$1$位置且滑片$P$在$A$端时，电压表的示数为$8\mathrm{V}$；当开关$S$拨到$2$位置且滑片$P$在中点时，滑动变阻器$R_0$的功率为$P_0 = 4\mathrm{W}$。根据以上信息，可以推算出电源电压为
18
$\mathrm{V}$。在确保电路安全的前提下，$S$拨到$1$位置时和$2$位置时最大电功率之比为3 : 4
。$S$拨到$2$位置时，在滑动变阻器$R_0$调节过程中，滑动变阻器$R_0$的最大功率为4.05
$\mathrm{W}$。答案
9.18 3 : 4 4.05解析:当开关S打到2位置且滑片P在中点时，电路连接如图:
滑动变阻器接入电路的电阻为$R' = \frac{1}{2}R_0 = \frac{1}{2} × 50\ \Omega = 25\ \Omega$，
电路电流为$I = \sqrt{\frac{P_0}{R'}} = \sqrt{\frac{4\ W}{25\ \Omega}} = 0.4\ A$，
串联电路总电阻为$R_{串} = R_2 + R' = 20\ \Omega + 25\ \Omega = 45\ \Omega$，
电源电压为$U = IR_{串} = 0.4\ A × 45\ \Omega = 18\ V$.
当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电路连接如图:
滑动变阻器两端电压为$U_0 = U - U_1 = 18\ V - 8\ V = 10\ V$，
根据串联电路的分压特点可知$\frac{U_1}{U_0} = \frac{R_1}{R_0}$，即$\frac{8\ V}{10\ V} = \frac{R_1}{50\ \Omega}$，
解得$R_1 = 40\ \Omega$，已知电压表V的量程为0~15 V，则当$U_{1大} = 15\ V$时，电路中电流为$I_{大} = \frac{U_{1大}}{R_1} = \frac{15\ V}{40\ \Omega} = 0.375\ A ＜ 0.5\ A$，
所以，电路中电流最大为$I_{大} = 0.375\ A$，电路的最大功率$P_{大} = UI_{大} = 18\ V × 0.375\ A = 6.75\ W$，
开关S打到2位置，定值电阻$R_2$与滑动变阻器串联，已知电压表V的量程为0~15 V，则当$U_{2大} = 15\ V$时，电路中电流为$I' = \frac{U_{2大}}{R_2} = \frac{15\ V}{20\ \Omega} = 0.75\ A ＞ 0.5\ A$，
在电流表、电压表、滑动变阻器规格允许的前提下，电路中的最大电流为$I_{大}' = 0.5\ A$，则电路总功率最大，为$P_{大}' = UI_{大}' = 18\ V × 0.5\ A = 9\ W$，
所以，在确保电路元件安全的前提下，S拨在1与拨在2时电路的最大功率之比为$P_{大} : P_{大}' = 6.75\ W : 9\ W = 3 : 4$.
当S接2时，$R_2$与$R_0$串联，电流表测电路中电流，电压表测$R_2$两端电压，滑动变阻器$R_0$的功率$P_0 = I^2R_0 = (\frac{U}{R_2 + R_0})^2R_0 = \frac{U^2}{(R_2 + R_0)^2}R_0 = \frac{U^2}{(R_2 + R_0)^2} × \frac{(R_2 - R_0)^2}{R_0} + 4R_2$，
当$R_0 = R_2 = 20\ \Omega$时，$P_0$有最大值，所以其最大值$P_{0大} = \frac{U^2}{4R_2} = \frac{(18\ V)^2}{4 × 20\ \Omega} = 4.05\ W$.
10. 如图所示，电源电压保持不变，灯泡$\mathrm{L}$标有“$6\mathrm{V}$ $3\mathrm{W}$”字样（灯丝电阻保持不变），定值电阻$R_0$的阻值为$24\Omega$，电流表的量程为$0\sim0.6\mathrm{A}$。当只闭合开关$S$，滑片$P$从$b$端滑到某一位置时，变阻器的电阻减小$6\Omega$，电流表示数变化$0.1\mathrm{A}$，灯泡恰好正常发光。
(1)求电源电压和滑动变阻器的最大阻值；
(2)在保证电路安全的前提下，当只闭合开关$S$时，调节滑片$P$，使电路的最大功率为$P_1$；当开关$S$、$S_1$、$S_2$都闭合时，调节滑片$P$，使电路的最小功率为$P_2$。求$P_1 : P_2$的值。
]
(1)求电源电压和滑动变阻器的最大阻值；
(2)在保证电路安全的前提下，当只闭合开关$S$时，调节滑片$P$，使电路的最大功率为$P_1$；当开关$S$、$S_1$、$S_2$都闭合时，调节滑片$P$，使电路的最小功率为$P_2$。求$P_1 : P_2$的值。
]答案
10.(1)$12\ V$ $18\ \Omega$ (2)3 : 7
解析:(1)只闭合开关S，滑片P从b端滑到某一位置时，灯泡L与变阻器串联，因为串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，所以根据$P = UI$可得，电路中的电流$I_2 = I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{3\ W}{6\ V} = 0.5\ A$，滑片P在b端时，灯泡L与$R_{ab}$串联，此时总电阻最大，电流最小，则根据题意可得，此时电路中的电流$I_1 = I_2 - 0.1\ A = 0.5\ A - 0.1\ A = 0.4\ A$，因为电源的电压不变，所以$U = I_1(R_L + R) = I(R_L + R - 6\ \Omega)$，灯泡的电阻$R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ V)^2}{3\ W} = 12\ \Omega$，即$0.4\ A × (12\ \Omega + R) = 0.5\ A × (12\ \Omega + R - 6\ \Omega)$，解得$R = 18\ \Omega$；电源的电压$U = 0.4\ A × (12\ \Omega + R) = 0.4\ A × (12\ \Omega + 18\ \Omega) = 12\ V$.
(2)当三个开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，电路为$R_0$与变阻器并联，且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小.电路消耗总功率的最小值$P_2 = \frac{U^2}{R} + \frac{U^2}{R_0} = \frac{(12\ V)^2}{18\ \Omega} + \frac{(12\ V)^2}{24\ \Omega} = 14\ W$，当只闭合开关S时，灯泡L与变阻器串联，电源电压不变，当电路中电流最大时，电路的功率最大，由题意可知，灯泡的额定电流为$0.5\ A$，所以电路中的最大电流是$0.5\ A$，则最大功率$P_1 = UI_{大} = 12\ V × 0.5\ A = 6\ W$，$P_1 : P_2$的值$P_1 : P_2 = 6\ W : 14\ W = 3 : 7$.
解析:(1)只闭合开关S，滑片P从b端滑到某一位置时，灯泡L与变阻器串联，因为串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，所以根据$P = UI$可得，电路中的电流$I_2 = I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{3\ W}{6\ V} = 0.5\ A$，滑片P在b端时，灯泡L与$R_{ab}$串联，此时总电阻最大，电流最小，则根据题意可得，此时电路中的电流$I_1 = I_2 - 0.1\ A = 0.5\ A - 0.1\ A = 0.4\ A$，因为电源的电压不变，所以$U = I_1(R_L + R) = I(R_L + R - 6\ \Omega)$，灯泡的电阻$R_L = \frac{U_L^2}{P_L} = \frac{(6\ V)^2}{3\ W} = 12\ \Omega$，即$0.4\ A × (12\ \Omega + R) = 0.5\ A × (12\ \Omega + R - 6\ \Omega)$，解得$R = 18\ \Omega$；电源的电压$U = 0.4\ A × (12\ \Omega + R) = 0.4\ A × (12\ \Omega + 18\ \Omega) = 12\ V$.
(2)当三个开关S、$S_1$、$S_2$都闭合时，电路为$R_0$与变阻器并联，且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小.电路消耗总功率的最小值$P_2 = \frac{U^2}{R} + \frac{U^2}{R_0} = \frac{(12\ V)^2}{18\ \Omega} + \frac{(12\ V)^2}{24\ \Omega} = 14\ W$，当只闭合开关S时，灯泡L与变阻器串联，电源电压不变，当电路中电流最大时，电路的功率最大，由题意可知，灯泡的额定电流为$0.5\ A$，所以电路中的最大电流是$0.5\ A$，则最大功率$P_1 = UI_{大} = 12\ V × 0.5\ A = 6\ W$，$P_1 : P_2$的值$P_1 : P_2 = 6\ W : 14\ W = 3 : 7$.
